2022-2023學年華師大版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題06比賽積分與方案選擇問題（一元一次方程的應用）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·天津東麗·七年級統考期末）某中學七年一班足球隊參加比賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊共賽了9場，共得15分，該隊勝了多少場？設該足球隊勝了x場，根據題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】根據題意列一元一次方程即可．【規范解答】設該隊勝了x場，則該隊負了場，勝場得分：分，負場得分：分．因為共得15分，所以方程應為：．故選：C．【考點評析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵．2．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）如圖為某快餐店促銷活動的內容，某同學到該快餐店購買相差6元的2種快餐各1份，結賬時，店員說：“你多買2瓶指定飲料，按促銷活動優惠價的金額，和你只買2份快餐的金額一樣．”這位同學想了想說：“我還是只多買1瓶指定飲料吧，麻煩您以最便宜的方式給我結賬，謝謝！”這位同學要付的金額是（

）A．55 B．54 C．58 D．61【答案】A【思路點撥】設價格較低的快餐的單價為x元，則價格較高的快餐的單價為（x+6）元，根據“你多買2瓶指定飲料，按促銷活動優惠價的金額，和你只買2份快餐的金額一樣”即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其價格較高的快餐搭配1瓶指定飲料，求出該同學應付金額即可得出結論．【規范解答】解：設價格較低的快餐的單價為x元，則價格較高的快餐的單價為（x+6）元，依題意得：x+（x+6）=29×2，解得：x=26，∴x+6=26+6=32，∴這位同學要付的金額是x+29=26+29=55．故選：A．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3．(本題2分)（2022秋·福建福州·七年級福建省福州第一中學校考期末）學校組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了3個參賽者的得分情況，則參賽者的得分可能為（

）參賽者答對題數答錯題數得分20010018288101040A．58 B．62 C．78 D．93【答案】A【思路點撥】根據表格得到總共有20道題，求出答對一道和答錯一道，各得多少分，設參賽學生F答對x題，則答錯題，用含的式子表示參賽學生F的得分，讓分數分別等于選項中的分數，求出的值，進行判斷即可．【規范解答】解：由表可知：共20道題，學生答對20道，答錯0道，共得到100分，∴答對一道得：分；同學答對道，得：分，答錯10道，最終得分為40分，∴答錯一道得：分；設參賽學生F答對x題，則答錯題，∴參賽學生F得分．當時，解得：，符合題意；當時，解得：，不符合題意；當時，解得：，不符合題意；當時，解得：，不符合題意．故選：A．【考點評析】本題考查一元一次方程的應用，整式的加減．準確的求出答對一道和答錯一道，各得多少分，正確的表示出參賽學生F的得分，是解題等關鍵．4．(本題2分)（2022秋·湖南長沙·七年級長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校校考階段練習）足球比賽計分規則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，若某足球隊經過10輪比賽，獲得了22分的積分，其中負2場，那么勝場數為（

）場A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【思路點撥】要求勝場數，就要先設出未知數，然后根據題中的等量關系列方程求解．此題等量關系：勝場所得分數+平場所得分數=總分．【規范解答】解：設勝場數為x場，則平場數為場，依題意得：解得：那么勝場數為7場．故選：B．【考點評析】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．5．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習）某超市在“雙十一”活動期間，推出如下購物優惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，一律享受九折優惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優惠．小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）A．445元 B．405元 C．356元 D．324元【答案】D【思路點撥】設第一次購物購買商品的價格為元，第二次購物購買商品的價格為元，分及兩種情況可得出關于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次購物付款金額第二次購物購買商品的價格可得出關于的一元一次方程，解之可求出值，再利用兩次購物合并為一次購物需付款金額兩次購物購買商品的價格之和，即可求出結論．【規范解答】解：設第一次購物購買商品的價格為元，第二次購物購買商品的價格為元，當時，；當時，，解得：（不符合題意，舍去）；∴；當時，則，∴，當時，，∴；∴或；綜上所述，小敏兩次購物的實質價值為或，均超過了350元，因此均可以按照8折付款：∴或，∴至少付款324元．故選：D．【考點評析】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第一次購物的85元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．6．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習）某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（

）元.A．300 B．260 C．240 D．220【答案】B【思路點撥】根據題意，分情況討論：若花費較少的一家的購票方案為5人團購，則另一家花費340元，據此組合驗證是否能湊成整數張成人票和兒童票；若花費較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據題意設未知數，列方程求解并驗證．【規范解答】若花費較少的一家是60×5=300（元），則花費較多的一家為340元，經檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設花費較少的一家花了元，則另一家花了元，根據題意得：解得：檢驗可知，該家庭有1個成人，4個兒童，共花費100+40×4=260（元）；故選：B．【考點評析】本題考查一元一次方程應用，理清題意，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．7．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）某超市推出如下優惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元【答案】D【思路點撥】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數，再按第三種方案計算即是他應付款數．【規范解答】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．8．(本題2分)（2022秋·北京·七年級校考階段練習）學校組織學生參加知識問答，問答活動共設有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了A、B、C三名學生的得分情況，則參賽學生D的得分可能是（）參賽學生答對題數答錯題數得分A200100B19194C14664A．66 B．93 C．40 D．87【答案】C【思路點撥】根據表格中3名參賽學生的得分情況，可知答錯一題扣6分，設參賽學生D答錯x道題（0≤x≤20，且x為整數），則其得分值為：100﹣6x，然后逐個選項進行計算，結果符合x的取值范圍的為正確答案．【規范解答】解：根據表格數據，A學生答對20道得分100，由B、C同學得分情況可知答錯一題扣6分，故設參賽學生D答錯x道題（0≤x≤20，且x為整數），則其得分值為：100﹣6x選項A：令100﹣6x＝66，解得x＝，故本選項不符合題意；選項B：令100﹣6x＝93，解得x＝，故本選項不符合題意；選項C：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故本選項符合題意；選項D：令100﹣6x＝87，解得x＝，故本選項不符合題意．故選：C．【考點評析】本題主要結合比賽得分情況考查一元一次方程，需要注意的是其中x的取值范圍.9．(本題2分)（2022秋·云南昆明·七年級統考期末）在開展校園足球對抗賽中，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，七年級（2）班一共比賽10場，且保持了不敗戰績，一共得了24分，求七年級（2）班一共勝了幾場，若設七年級（2）班一共勝了場，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點撥】根據分數可得等量關系為：勝場的得分+平場的得分=24分，把相關數值代入求解即可．【規范解答】解：設設七年級（2）班一共勝了場，則平了（10-x）場，列方程得，3x+（10-x）=24，故選：A．【考點評析】此題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，得到總得分的等量關系是解決本題的關鍵．10．(本題2分)（2018·七年級單元測試）某班進行一次標準化測試，試卷由25道選擇題組成，每題答對得4分，不答得0分，答錯扣1分．那么下列分數中不可能的是（）A．95 B．89 C．79 D．75【答案】B【思路點撥】要求下列分數中不可能的是，就要先設答對x道題，不答y道題，則答錯（25-x-y）道題．依此列出方程，化簡這個方程，然后根據題數都要是非負數，而且題數之和為25，分析x，y的取值．【規范解答】解：設答對x道題，不答y道題，則答錯（25-x-y）道題．即分數是4x-（25-x-y）=5x+y-25．若5x+y-25=95，則y=120-5x，又x+y≤25，y≥0．則23.75≤x≤24，即x=24，y=0；若5x+y-25=89，則y=114-5x，又x+y≤25，y≥0則22.25≤x≤22.8，即不可能；若5x+y-25=79，則y=104-5x，又x+y≤25，y≥0，則19.75≤x≤20.8，即x=20，y=4；若5x+y-25=75，則y=100-5x，又x+y≤25，y≥0則18.75≤x≤20，即x=19，y=5或x=20，y=0．故選B．【考點評析】此題要根據未知數的取值范圍進行分析求得答案．此題也可以用排除法分析，25題全答對是100分，95分是24題答對1題錯，89分不可能，因為23題對，最差2題錯是90分，22題對最高88分所以選B．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2021秋·四川成都·七年級統考期末）《孫子算經》是我國古代重要的數學著作．書中記載這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車無人乘坐，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則有_____輛車，_____人．【答案】

15

39【思路點撥】設有x輛車，找準等量關系：人數是定值，列一元一次方程可解此題．【規范解答】解：設有x輛車，依題意得：3(x-2)=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15輛車，有39人．故答案為：15，39．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解此題的關鍵．12．(本題2分)（2021秋·江蘇南通·七年級校考階段練習）一份試卷共有26道選擇題，答對一題得8分，答錯一題扣5分，現有一個考生雖然做了全部26道題，但所得總分卻為0分，那么他做對了_______道題．【答案】10【思路點撥】本題的等量關系為：得分-扣分=0；根據題意設出答對了x道題，可得關于x的方程式，求解可得答案．【規范解答】解：設他答對了x道題，則：8x-5（26-x）=0，解得：x=10．故答案為：10．【考點評析】考查了一元一次方程的應用，本題的關鍵點和難點在等量關系上：對題得分-錯題扣分=實際得分．13．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）某足球協會舉辦一次足球賽，其記分規則及獎勵方案（每人）如下表：勝一場平一場負一場積分（分）310獎金（元）15007000當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊（11名球員）共積分22分，并且沒有輸一場．（1）A隊勝______場；（2）若每賽一場每名隊員均得出場費500元，則A隊的某一名隊員在這12場比賽中所得的獎金與他的出場費的和為______元．【答案】

5

18400【思路點撥】（1）設A隊勝利x場，則平了（12?x）場，根據總積分為22分列出方程即可求解；（2）根據（1）中求得勝場數和平場數計算每名隊員的獎金和出場費的總和即可解題．【規范解答】解：（1）設A隊勝利x場，則平了（12?x）場，根據題意得：3x＋（12?x）＝22，解得：x＝5；∴A隊勝5場．故答案為：5．（2）∵每場比賽出場費500元，12場比賽出場費共500×12=6000（元），贏了5場，獎金為1500×5＝7500（元），平了7場，獎金為700×7＝4900（元），∴獎金加出場費一共（元）．故答案為：18400．【考點評析】本題主要考查了一元一次方程的應用，本題中根據總場數和總積分，設A隊勝利x場，列出方程求解，是解題的關鍵．14．(本題2分)（2021秋·山東濟寧·七年級校考階段練習）一份數學試卷，只有25個選擇題，做對一題得4分，做錯一題倒扣1分，某同學做了全部試卷，得了70分，他一共做對了________道題，

做錯了________道題．【答案】

19

6【思路點撥】設某同學做對了x道題，那么他做錯了（25-x）道題，根據他的得分可列出方程．【規范解答】設該同學做對了x題，根據題意列方程得：4x-（25-x）×1=70，解得x=19他一共做對了19道題，做錯了6道題．故答案是：19，6．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應用．根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．15．(本題2分)（2021秋·廣西南寧·七年級統考期末）某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中3名參賽者的得分情況，若參賽者得88分，則他答對________題．參賽者答對題目答錯題數得分19194200100101040【答案】18【思路點撥】由參賽者B的得分就可以得出答對一題的得5分，再由參賽者A，C可知，答錯一題扣1分；再根據答對的得分-答錯題的得分=88分，建立方程求出其解即可；【規范解答】解：由參賽者B的得分就可以得出答對一題得100÷20=5分，再由參賽者A可知，答錯一題扣分=19×5-94=1分；設D答對的題有x題，則答錯的有(20-x)題，所以5x-(20-x)=88，解得x=18，故答案為18．【考點評析】本題主要考查了一元一次方程的應用（比賽問題）．理解題意，求出積分規則是關鍵．16．(本題2分)（2022秋·四川綿陽·七年級東辰國際學校校考期中）某超市在“五一”活動期間，推出如下購物優惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，一律享受九折優惠；③一次性購物在350元（含350元）以上一律享受八折優惠；小明在該超市兩次購物分別付款60元和288元．若小明把這兩次購物改為一次性購物，則應付款_____元．【答案】304或336【思路點撥】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100元，即是60元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；一種是購物不低于350元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數，再按第三種方案計算即是他應付款數．【規范解答】解：第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費60元的情況下，他的實質購物價值只能是60元．第二次購物消費288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：他消費超過100元但不足350元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x元，那么依題意有：，解得：．第二種情況：他消費不低于350元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為a元，那么依題意有：，解得：．即在第二次消費288元的情況下，他的實際購物價值可能是320元或360元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為或，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）．故答案為:304或336．【考點評析】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第二次購物的288元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．17．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若單獨租用甲車，15天可以完成任務；若單獨租用乙車，30天可以完成任務．已知兩車合運，共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．在租甲、乙兩車，單獨租甲車，單獨租乙車這三種方案中，租金最少是______元．【答案】60000【思路點撥】根據甲車單獨運輸需要15天，乙車單獨運輸需要30天，求得甲乙一起運輸需要10天；設甲車每天的租金為x元，根據兩車合運，共需租金65000元列方程求解即可解答；【規范解答】解：設甲車每天的租金為x元，則乙車每天的租金為（x-1500）元，甲車單獨運輸需要15天，則每天運輸，乙車單獨運輸需要30天，則每天運輸，甲乙一起運輸，則每天運輸+=，即甲乙一起運輸需要10天，∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，∴甲車每天的租金為4000元，乙車每天的租金為2500元，單獨租甲車租金為：4000×15=60000元，單獨租乙車租金為：2500×30=75000元，∴三種方案中，租金最少是60000元；故答案為：60000；【考點評析】本題考查了一元一次方程的實際應用，由兩車單獨運完的天數求得兩車一起運完的天數是解題關鍵．18．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）某企業有A，B兩條加工相同原材料的生產線．在一天內，A生產線共加工a噸原材料，加工時間為（4a＋1）小時；在一天內，B生產線共加工b噸原材料，加工時間為（2b＋3）小時．該企業計劃將5噸原材料分配到A，B兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工．若分配到A生產線1.8噸，分配到B生產線3.2噸，兩條生產線同時開工，則該企業的加工時間為___小時；若要使該企業加工這5噸原材料的時間最短，則分配到A生產線___噸．說明：該企業的加工時間為從由生產線開始加工到兩條生產線都停止加工的時間．【答案】

9.4

2【思路點撥】（1）把a=1.8，b=3.2分別代入4a＋1和2b＋3，比較即可得答案；（2）設分配到A生產線x噸，則分配到B生產線（5-x）噸，要使加工這5噸原材料的時間最短，則兩個生產線要同時停止加工，據此列方程求出x的值即可得答案．【規范解答】（1）∵分配到A生產線1.8噸，分配到B生產線3.2噸，∴A生產線加工時間為4×1.8+1=8.2（小時），B生產線加工時間為2×3.2+3=9.4（小時），∵8.2<9.4，∴該企業的加工時間為9.4小時，故答案為：9.4（2）設分配到A生產線x噸，則分配到B生產線（5-x）噸，∵加工這5噸原材料的時間最短，∴兩個生產線要同時停止加工，∴4x+1=2(5-x)+3，去括號得：4x+1=10-2x+3，移項、合并得：6x=12，解得：x=2，∴分配到A生產線2噸，故答案為：2【考點評析】本題考查代數式求值及一元一次方程的應用，正確理解題意，找出等量關系列方程是解題關鍵．19．(本題2分)（2020秋·七年級課時練習）購買某原料有如下優惠方案：①一次性購買金額不超過1萬元不享受優惠；②一次性購買金額超過1萬元但不超過3萬元給予9折優惠；③一次性購買金額超過3萬元，其中3萬元給予9折優惠，超過部分給予7折優惠．（1）若某人購該原料付款9900元，則他購買的原料原價是________元；（2）某人分兩次購買該原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性購買同樣數量的原料，可比分兩次購買少付________元．【答案】

9900或11000

2000．【思路點撥】（1）分兩種情況討論，可求解；（2）設第2次原料款為x元，列出方程可求x的值，可求兩次原料款總額，由③方案可求一次性購買同樣數量的原料的付款金額，即可求解．【規范解答】（1）9900或11000若購買金額不超過1萬元，則購買的原料原價為9900元；若購買金額超過1萬元但不超過3萬元，則(元)．故答案為：9900或11000．（2）2000設第2次原料原價為x元．根據題意，可得，解得．所以兩次原料總價為(元)，按照方案③，一次性購買同樣數量的原料付款為(元)，所以一次性購買同樣數量的原料可比分兩次購買少付(元)【考點評析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20．(本題2分)（2020秋·重慶·七年級西南大學附中校考期中）國家發展改革委表示，今年國慶中秋小長假中，居民消費需求集中釋放，進一步鞏固了消費回升的好勢頭．小長假期間，某商場推出回饋消費者的打折活動，具體優惠情況如表：購物總金額（原價）折扣超過300元且不超過500元全部商品打九折超過500元且不超過800元全部商品打八五折超過800元全部商品打八折某市民在該商場購買了一件原價400元的商品A和一件原價元的商品B，實際付費1006元．則的值可能為__（注：兩件商品可以單獨付款或一起付款）【答案】760或857.5或807.5【思路點撥】分情況討論x的取值范圍，在每個范圍內分為合在一起付款和分開付款兩種情況，列式求出x的值．【規范解答】解：①若時，合在一起付款，，解得（不合題意），分開付款，，解得（不合題意）；氜若時，合在一起付款，，解得（不合題意），分開付款，，解得（不合題意）；③若時，合在一起付款，，解得（不合題意），分開付款，，解得（不合題意）；④若時，合在一起付款，，解得（不合題意），分開付款，，解得（不合題意）；⑤若時，合在一起付款，，解得（不合題意），分開付款，，解得，成立；⑥若時，合在一起付款，，解得，成立分開付款，，解得，成立．故答案是：760或857.5或807.5．【考點評析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是進行分類討論，根據不同情況列式求出x的值．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·安徽蕪湖·七年級統考期末）無為市某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑會員證游泳每次付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元，設小明計劃今年夏季游泳次數為（為正整數）(1)根據題意，方式一的總費用為______元，方式二的總費用為______元．(2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，則選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？(3)如果兩種方式總費用一樣多，則他的游泳次數是多少次？【答案】(1)，(2)選擇第一種付費方式，理由見解析(3)25次時，兩種方式總費用一樣多【思路點撥】（1）分式一的費用等于每張會員證100元加上次的游泳費用，分式二的費用等于次的游泳費用，再列代數式即可；（2）根據（1）的付費分式，列方程分別求解游泳次數，再比較即可；（3）根據（1）的付費分式，列方程解得即可．【規范解答】（1）解：據題意，方式一的總費用為元，方式二的總費用為元；（2）設小明游泳次數為如果選擇方式一：，解得：，如果選擇方式二：，解得：，∴小明選擇第一種付費方式，他游泳的次數比較多．（3）設當小明游泳次數為時，兩種方式總費用一樣多．則，解得：，∴當他的游泳次數是25次時，兩種方式總費用一樣多．【考點評析】本題考查的是列代數式，一元一次方程的應用，理解題意，確定相等關系列方程是解本題的關鍵．22．(本題6分)（2023秋·河北邯鄲·七年級統考期末）為了防治“新型冠狀病毒”，某中學擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好教室消毒和師生的測溫工作．(1)若按原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要元，已知一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑價格的6倍還多元．求消毒劑和紅外線測溫槍單價各是多少元？(2)由于采購量大，廠家推出兩種購買方案（如下表）：購買方案紅外線測溫槍消毒劑優惠9折折每購100瓶消毒劑送1支測溫槍8折折無若學校有75個班級，計劃每班配置1支紅外線測溫槍和20瓶消毒劑，則學校選擇哪種購買方案的總費用更低?【答案】(1)一瓶消毒劑的價格為元，一支測溫槍的價格為元；(2)學校選擇A種購買方案的總費用更低．【思路點撥】（1）設一瓶消毒劑的價格為x元，則一支測溫槍的價格為元，根據原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要元列方程求解即可得到答案；（2）根據班級求出數量，再根據不同方案單價計算出兩種方案的費用比較即可得到答案；【規范解答】（1）解：設一瓶消毒劑的價格為x元，則一支測溫槍的價格為元，根據題意可得：，解得：，∴答：一瓶消毒劑的價格為元，一支測溫槍的價格為元；（2）解：根據題意可知該學校需要支紅外線測溫槍和瓶消毒劑．以A方案購買時，∵每購瓶消毒劑送1支測溫槍，支，∴再購買支測溫槍即可，∴此購買方案的總費用為元；以B方案購買時，總費用為元；∴以B方案購買的費用高于以A方案購買的費用．故學校選擇A種購買方案的總費用更低．【考點評析】本題考查一元一次方程解決銷售問題及方案選擇，解題的關鍵是根據題意找到等量關系式．23．(本題8分)（2023秋·湖南邵陽·七年級統考期末）國慶期間，某商場打出促銷廣告：顧客一次購物標價超過200元但不超過500元時，按九折付款，一次購物超過500元時，其中500元按九折付款，超過500元部分按八折付款；一次購物不超過200元時，按標價付款，按上述促銷廣告，回答下列問題：(1)若甲一次購買標價為元的物品，當超過200元，但不超過500元時，甲實際付款應為元；當超過500元時，甲實際付款應為元（用含的代數式表示）(2)若乙一次購買實際付款480元，則乙所購物品的標價是多少元？(3)若丙前后進行了兩次購物，兩次所購物品的標價之和為1000元（第二次所購物品的標價高于第一次），兩次實際付款886元，問丙第一次所購物品的標價是多少元？【答案】(1)(2)乙所購物品的標價為537.5元(3)丙第一次所購物品的標價為180元或360元【思路點撥】（1）當時，按超過元不超過元時，按九折計算即可；當時，按其中元按九折付款，超過元部分按八折付款計算即可；（2）設乙所購物品的標價為元，易得，按其中元按九折付款，超過元部分按八折付款列出方程即可計算；（3）設丙第一次所購物品的標價為元，則丙第二次所購物品標價為元，再分類討論的范圍進行計算即可．【規范解答】（1）當時，則按九折付款甲實際付款應為；當時，其中元按九折付款，超過元部分按八折付款甲實際付款應為故答案為：；（2）設乙所購物品的標價為元，易得元由

解得：（元）答：乙所購物品的標價為元（3）設丙第一次所購物品的標價為元，則丙第二次所購物品標價為元依題意知當時，丙第一次付款元，第二次付款元由解得：（元）當時，丙第一次付款元，第二次付款元由解得：（元）綜上，丙第一次所購物品的標價為元或元【考點評析】本題考查了列代數式，代數式求值，一元一次方程的應用，讀懂題目中的優惠方案是解題關鍵．24．(本題8分)（2023秋·河北石家莊·七年級統考期末）某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價400元，領帶每條定價80元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的付款，現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶條．(1)若該客戶按方案①購買，需付款_________元（用含的代數式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款____________元（用含的代數式表示）．(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)為何值時，兩種優惠方案所需付款相同？【答案】(1)，(2)按方案①購買較為合算(3)【思路點撥】（1）按方案①付款用表示，按方案②付款用表示，利用西裝和領帶的總付款數可用表示出和；（2）把代入（1）中的代數式中計算對應的和的值，然后比較它們的大小可判斷按哪種方案購買較為合算；（3）即和的值相等，利用其建立等量關系式解出即可．【規范解答】（1）解：設按方案①付款用表示，按方案②付款用表示，，．故答案為：，；（2）當時，因為（元），（元），所以按方案①購買較為合算；（3）由題意可得，解得，答：當時，兩種優惠方案所需付款相同．【考點評析】本題主要考查了列代數式、代數式求值以及一元一次方程的應用，解題關鍵是理解題意，正確列出所需代數式．25．(本題8分)（2023秋·山西朔州·七年級統考期末）2022年11月21日，萬眾囑目的卡塔爾世界杯足球賽開幕，為了迎接世界杯足球賽的到來，足球協會舉辦了一次足球賽，其中得分規則及獎勵方案如下表：勝一場平一場負一場積分310人均獎金1500元700元0當比賽進行到每隊比賽完12場時，A隊共積分20分，并且沒有負一場．(1)試判斷A隊勝，平各幾場？(2)每賽一場，A隊每名隊員均得出場費500元，那么比賽完12場后，A隊的某一名隊員所得獎金與出場費累計為多少元？【答案】(1)A隊勝4場，平8場(2)17600元【思路點撥】（1）根據題意找出等量關系式列出方程即可解得．（2）由（1）可得，根據題意列式計算可得．【規范解答】（1）解：設A隊勝利x場，∵一共打了12場，∴平了場，∴，解得：，（場）．答：A隊勝4場，平8場．（2）∵每場比賽出場費500元，∴12場比賽出場費共6000元，又∵贏了4場，獎金為（元），平了8場，獎金為（元），∴（元）．答：A隊的某一名隊員所得獎金與出場費累計為17600元．【考點評析】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系式列出方程．26．(本題8分)（2019秋·湖北黃石·七年級統考期末）某次籃球聯賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下．根據表格提供的信息解答下列問題：隊名比賽場次勝場負場積分A1814432B1811729C189927（1）列一元一次方程求出勝一場、負一場各積多少分？（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？若能，試求勝場數和負場數；若不能，說出理由．（3）試就某隊的勝場數求出該隊的負場總積分是它的勝場總積分的正整數倍的情況？【答案】（1）勝一場積2分，負一場積1分．（2）勝6場，負12場．（3）勝2場時，負場總積分是它的勝場總積分的4倍；勝6場時，負場總積分是它的勝場總積分的1倍．【思路點撥】（1）依題意找出等量關系，設勝一場積為x分，則負一場積分，列方程，解方程得到勝一場積分數，再求出負一場積分數即可.（2）依題意找出等量關系，設勝場數是a，負場數是（18﹣a），列方程，如果有解，即某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分；無解則某隊的勝場總積分不能等于它的負場總積分.（3）依題意找出等量關系，設勝場數是a，負場數是（18﹣a），某隊的勝場數它的勝場總積分的k倍，列方程，解出a＝，2k+1是奇數，依題意找到符合題意的數，解出k即可.【規范解答】解：（1）設勝一場積x分，則負一場積分，依題意得：14x+4×＝32

解得：x＝2此時＝1∴勝一場積2分，負一場積1分．（2）答：能．理由如下：設勝場數是a，負場數是（18﹣a），依題意得：

2a＝18﹣a

解得：a＝618﹣a＝18﹣6＝12答：勝6場，負12場．（3）設勝場數是a，負場數是（18﹣a），依題意得：18﹣a＝2ka解得：a＝顯然，k是正整數，2k+1是奇數符合題意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+