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2.4點到直線的距離(1)01新

索NewKnowledgeexplorexyO

在平面直角坐標系中,已知兩點A(x1,y1),B(x2,y2).如何求A,B之間的距離呢?

CxyO

在平面直角坐標系中,已知兩點A(x1,y1),B(x2,y2).如何求A,B之間的距離呢?

如圖,點C(x2,y1)xyO

在平面直角坐標系中,已知兩點A(x1,y1),B(x2,y2).如何求A,B之間的距離呢?

因此,可得平面內任意兩點間的距離公式:

在平面直角坐標系中,已知兩點A(x1,y1),B(x2,y2).如何求A,B之間的距離呢?由向量的坐標運算,可得xyO

例1

已知△ABC的三個頂點分別為A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).(1)求BC邊上的中線AM的長;(2)證明:△ABC為等腰直角三角形.例1

(1)求BC邊上的中線AM的長;例1

(2)證明:△ABC為等腰直角三角形.例1

(2)證明:△ABC為等腰直角三角形.例1

(2)證明:△ABC為等腰直角三角形.例2

用坐標法證明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.坐標法就是通過建立適當的坐標系,將幾何圖形上的元素用坐標表示出來,然后進行代數運算,最后把代數運算的結果“翻譯”成幾何關系.

證明:如圖,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,則A(0,0).設B,C兩點的坐標分別為(b,0),(0,c),BC的中點為D.例2

用坐標法證明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例2

證明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.因此,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟:第一步;建立坐標系,用坐標表示點A,B,C,D;第二步:計算AD,BC長度

;第三步:將運算結果“翻譯”成幾何結論.02拓展提升ExpansionAndPromotion例2

用坐標法證明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.03歸納總結SumUp用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟:

第一步;建立坐標系,用坐標表示有關的量;

第二步:進行有關代數運算;

第三步:把代數運算結果“翻譯

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