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2.4點到直線的距離（1）01新

知

探

索NewKnowledgeexplorexyO

在平面直角坐標系中，已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？

CxyO

在平面直角坐標系中，已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？

如圖，點C(x2，y1)xyO

在平面直角坐標系中，已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？

因此，可得平面內任意兩點間的距離公式：

在平面直角坐標系中，已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之間的距離呢？由向量的坐標運算，可得xyO

例1

已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC邊上的中線AM的長；（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例1

（1）求BC邊上的中線AM的長；例1

（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例1

（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例1

（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．例2

用坐標法證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．坐標法就是通過建立適當的坐標系，將幾何圖形上的元素用坐標表示出來，然后進行代數運算，最后把代數運算的結果“翻譯”成幾何關系．

證明：如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，AC所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，則A(0，0)．設B，C兩點的坐標分別為(b，0)，(0，c)，BC的中點為D．例2

用坐標法證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．例2

證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．因此，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標系，用坐標表示點A,B,C,D；第二步：計算AD,BC長度

；第三步：將運算結果“翻譯”成幾何結論．02拓展提升ExpansionAndPromotion例2

用坐標法證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．03歸納總結SumUp用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：

第一步；建立坐標系，用坐標表示有關的量；

第二步：進行有關代數運算；

第三步：把代數運算結果“翻譯

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