7.2平行線第七章相交線與平行線第3課時平行線的性質學習目標課時講解1課時流程2平行線的性質1平行線的性質2平行線的性質3平行線的判定與性質的綜合應用逐點導講練課堂小結作業提升知1－講感悟新知知識點平行線的性質11性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.表達方式：如圖7.2-24，因為a∥b（已知），所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.感悟新知知1－講特別警示1.兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等.2.書寫時，順序不能顛倒，與判定不能混淆.知1－練感悟新知如圖7.2-25，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數為（）A.60°B.50°C.40°D.30°例1知1－練感悟新知解：∵∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°-∠1-∠BAC=60°.∵直尺的對邊平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.解題秘方：根據直尺的對邊平行，利用平行線的性質建立角之間的數量關系.答案：A知1－練感悟新知1-1.如圖，已知AE∥BC，∠B=50°，AE

平分∠DAC，則∠DAC=_________.?100°感悟新知知2－講知識點平行線的性質221.性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.2.表達方式：如圖7.2-26，∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）.感悟新知知2－講3.性質2可由性質1推導而來：如圖7.2-27，∵a∥b（已知），∴∠2=∠3.又∵∠3=∠1，∴∠1=∠2.知2－講感悟新知特別警示并不是所有的內錯角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內錯角相等.感悟新知知2－練[期中·濟南鋼城區]如圖7.2-28，已知AB∥CD，∠1=∠B.試說明：CD

是∠BCE的平分線.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據平行線的性質2得∠2=∠B，進而得出∠1=∠2，利用角平分線的定義即可說明CD是∠BCE的平分線.解：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠B（兩直線平行，內錯角相等）.又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∴CD是∠BCE

的平分線.知2－練感悟新知2-1.如圖，已知AB∥CD，∠ADC=∠ABC.試說明：∠E=∠F.解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF，∴DE∥BF.∴∠E＝∠F.知3－講感悟新知知識點平行線的性質331.性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.感悟新知知3－講誤區警示兩直線平行時，同旁內角是互補的關系而不是相等的關系.感悟新知2.表達方式：如圖7.2-29，因為a∥b（已知），所以∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.3.性質3可由性質1推導而來：如圖7.2-30，∵a∥b（已知），∴∠2=∠3.又∵∠3+∠1=180°，∴∠1+∠2=180°.知3－講知3－練感悟新知[中考·黃岡]如圖7.2-31，已知直線a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，則∠2的度數為（）A.50°B.60°C.65°D.75°例3知3－練感悟新知解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°.又∵∠1=50°，∴∠2+∠3=130°.又∵∠2=∠3，∴∠2=65°.解題秘方：由平行線的性質3先求出∠2+∠3的度數，結合∠2=∠3，求出∠2的度數.答案：C知3－練感悟新知3-1.如圖，D，A，E

在同一條直線上，DE∥BC，則∠BAC=________°.46感悟新知知4－講知識點平行線的判定與性質的綜合應用4平行線的判定與性質的區別與聯系平行線的性質是由兩條直線的位置關系(平行)得出角的數量關系；平行線的判定是由角的數量關系得出兩條直線的位置關系(平行)

.感悟新知知4－講圖示如下：知4－講感悟新知特別解讀1.在應用過程中，需正確區分條件和結論.2.對于較復雜的圖形，在應用平行線的性質或判定時，迅速準確地分離出“三線八角”以簡化圖形是解題的關鍵.3.有時適當添加直線或線段(輔助線)能夠更好地幫助解決問題.感悟新知知4－練[期末·阜陽潁泉區]如圖7.2-32，直線EF分別交AB，CD

于點E，F，EG

平分∠BEF，交CD于點G.已知∠A=80°，∠C=100°.(1)判斷直線AB

與CD

的位置關系，并說明理由；(2)若∠EGF=54°，求∠EFG的度數.例4

知4－練感悟新知思路引導：知4－練感悟新知解：AB∥CD，理由如下：∵∠A=80°，∠C=100°，∴∠A+∠C=180°，∴AB∥CD.(1)判斷直線AB

與CD

的位置關系，并說明理由；知4－練感悟新知解：由(1)知AB∥CD，∴∠BEG=∠EGF=54°，∠BEF+∠EFG=180°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=108°，∴∠EFG=180°-108°=72°.(2)若∠EGF=54°，求∠EFG的度數.知4－練感悟新知4-1.補全下面的解題過程：如圖，點A，B，C，D

在同一條直線上，且∠1=∠A，CE∥DF.試說明：∠E=∠F.解：∵∠1=∠A（），∴AE∥_____（）.∴∠E=∠2（）.∵EC∥DF（己知），∴∠2=∠____（）.∴∠E=∠F（）.已知BF同位角相等兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等F兩直線平行，內錯角相等等量代換平行線的性質條件同位角相等內錯角相等平行線的性質兩直線平行同旁內角互補結論應用利用平行線的性質求角的度數1如圖7.2-33，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C

分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC

的交點為點G，若∠EFG=50°，求∠EGB的度數.例5思路引導：方法點撥1.折疊前后的兩個角相等.2.正確判斷出平行線被不同直線所截產生的位置角是解決問題的關鍵.解：∵四邊形ABCD

是長方形，∴AD∥BC.又∵∠EFG=50°，∴∠DEF=∠EFG=50°（兩直線平行，內錯角相等）.由折疊知，∠DEF=∠GEF，∴∠GED=2∠DEF=100°.∵AD∥BC,∴∠EGB=∠GED=100°（兩直線平行，內錯角相等）.應用利用平行線的性質說明角相等2[期中·三明三元區]如圖7.2-34，已知AC∥EF，∠1+∠2=180°，試說明：∠FAB=∠BDC.例6思路引導：解：∵AC∥EF（已知），∴∠1+∠FAC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠FAC（同角的補角相等）.∴FA∥CD（內錯角相等，兩直線平行）.∴∠FAB=∠BDC（兩直線平行，同位角相等）.技巧點撥從結論入手分析說明思路：對于相對復雜的說明題，可先從要說明的結論入手，分析要得到這個結論需要哪些條件，再結合已知條件進行說明.如本題中，要想說明∠FAB=∠BDC，只需說明FA∥CD

即可，然后結合已知條件進行分析.應用利用平行線的性質解決實際問題3為了方便市民綠色出行和鍛煉身體，政府倡導大家使用共享單車.如圖7.2-35，是一輛共享單車放在水平地面上的示意圖，其中AB，CD

都與地面l平行，AM∥BC，測得∠BCD=55°，∠BAC=52°.求∠MAC的度數.例7思路引導：方法點撥解決實際問題的關鍵是讀懂題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后利用相關知識進行解答.解：∵AB，CD

都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=55°，∠BAC=52°.∴∠ACB=73°.∵AM∥BC，∴∠MAC=∠ACB=73°.應用利用平行線的性質探究角的關系4如圖7.2-36，AB∥CD，分別探究下面四個圖中∠APC

與∠A，∠C

之間的關系.例8解題秘方：分別過拐點作已知直線的平行線，利用平行線的性質求解.易錯提醒只能作一條直線的平行線，與另一條直線的平行關系需根據平行線的傳遞性進行說明.解：圖7.2-36①中，∠APC+∠A+∠C=360°.理由：如圖7.2-36①，過點P

作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°.∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°.圖7.2-36②中，∠APC=∠A+∠C.理由：如圖7.2-36②，過點P

作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠A=∠1，∠2=∠C.∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠A+∠C．圖7.2-36③中，∠APC+∠A=∠C.理由：如圖7.2-36③，過點P作PE∥AB，則∠EPA+∠A=180°.∵∠EPA=∠APC+∠1，∴∠APC+∠1+∠A=180°，∴∠APC+∠A=180°-∠1.∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD.∴∠1+∠C=180°，∴∠C=180°-∠1.∴∠APC+∠A=∠C.另解如圖7.2-37，過點P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥CD.∴∠EPC=∠C.∵∠EPC=∠1+∠APC，∴∠C=∠1+∠APC.∵PE∥AB，∴∠1=∠A.∴∠APC+∠A=∠C.圖7.2-36④中，∠A=∠APC+∠C.理由：如圖7.2-36④，過點P

作PE∥AB，則∠1+∠A=180°，即∠1=180°-∠A.∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD.∴∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180°.∴180°-∠A+∠APC+∠C=180°.∴∠A=∠APC+∠C.易錯點忽視平行線的性質的前提如圖7.2-38，已知直線a，b

被直線c

所截，有以下結論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°.其中正確結論的個數為（）A.1B.2C.3D.4例9解：由對頂角相等可得∠1=∠2，∴①正確.∵直線a，b

被直線c

所截，而a

與b

不一定平行，∴②③④都不一定正確.答案：A診誤區：為什么②③④的結論都不一定正確呢?因為直線a，b不一定平行，“同位角相等”“內錯角相等”“同旁內角互補”的前提是兩直線平行.[中考·重慶]如圖7.2-39，AB∥CD，若∠1=125°，則∠2的度數為（）A.35°B.45°C.55°D.125°考法利用平行線的性質求角的度數1例10試題評析：本題考查平行線的性質，利用鄰補角或對頂角的性質，再結合平行線的性質求解.答案：C解：如圖7.2-39所示.因為∠1+∠3=180°，∠1=125°，所以∠3=55°.因為AB∥CD，所以∠2=∠3=55°.[中考·通遼]將三角尺ABC

按如圖7.2-40位置擺放，頂點A

落在直線l1

上，頂點B

落在直線l2

上，若l1∥l2，∠1=25°，則∠2的度數是（）A.45°B.35°C.30°D.25°考法利用平行線和三角尺求角的度數2例11試題評析：本題考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是利用平行線的性質建立角之間的數量關系.答案：B解：如圖7.2-40，∵l

1∥l

2，∴∠3=∠1=25°.∵三角尺中∠B=30°，∴∠BAC=60°.∴∠2=60°-25°=35°.[中考·金華]如圖7.2-41，已知∠1=∠2=∠3=50°，則∠4的度數是（）A.120°B.125°C.130°D.135°考法利用平行線的判定與性質求角的度數3例12試題評析：本題考查平行線的判定與性質，解題關鍵是根據角度關系先判定兩直線平行，然后運用平行線的性質求角度.答案：C解：如圖7.2-41.∵∠1=∠3=50°，∴a∥b，∴∠5+∠2=180°.∵∠2=50°，∴∠5=130°，∴∠4=∠5=130°.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖7.2-42，∠1=122°，∠2的度數為（）A.32°B.58°C.68°D.78°考法平行線的性質的實際應用4例13試題評析：本題考查平行線的性質在跨學科問題中的應用，從實際問題中提煉出平行線模型是解題關鍵.答案：B解：如圖7.2-42.∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵水中的兩條光線平行，∴∠2=∠3=58°.1.[中考·湖北]如圖，一條公路的兩側鋪設了AB，CD

兩條平行管道，并有縱向管道AC

連通，若∠1=120°，則∠2的度數是（）A.50°B.60°C.70°D.80°B2.[中考·福建]在同一平面內，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.75°A3.[中考·陜西]如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，則∠D

的度數為（）A.25°B.35°C.45°D.55°B4.[中考·濰坊]一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB

與吊線FG

平行，燈桿CD

與底部支架AB

所成銳角α=15°.頂部支架EF

與燈桿CD

所成銳角β=45°，則EF與FG

所成銳角的度數為（）A.60°B.55°C.50°D.45°A5.[期中·西安長安區]某縣積極推進“鄉村振興計劃”，要對一段水渠進行擴建.如圖，已知現有水渠從A

地沿北偏東50°的方向到B

地，又從B

地沿北偏西20°的方向到C地.現要從C

地出發修建一段新水渠CD，使CD∥AB，則∠BCD

的度數為_____度.1106.如圖是一款長臂折疊LED護眼燈示意圖，EF

與桌面MN垂直，當發光的燈管AB

恰好與桌面MN

平行時，若∠BCD