專題分層突破練8磁場帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

A組

1.如圖所示,在架子上吊著一根絕緣導(dǎo)線，右側(cè)導(dǎo)線下部某處裝有一個鉛墜，使導(dǎo)線保持豎

直狀態(tài)，下端連接著一個鋁箔刷子，刷子下方放置一張鋁箔,調(diào)整刷子的高度使之下端剛

好與鋁箔接觸。將左側(cè)導(dǎo)線接到電源的正極上,電源的負(fù)極連接鋁箔，用可移動的夾子水

平地夾住一根強(qiáng)磁體，右端N極正對右側(cè)導(dǎo)線，接通電源，發(fā)現(xiàn)右側(cè)導(dǎo)線在擺動。下列判

斷正確的是（）

A.右側(cè)導(dǎo)線開始時垂直于紙面向里擺動

B.右側(cè)導(dǎo)線在擺動過程中一直受到安培力作用

C.右側(cè)導(dǎo)線在整個擺動過程中安培力對其做正功

D.同時改變電流方向及磁體的磁極方向，右側(cè)導(dǎo)線開始擺動方向與原來相同

2.如圖所示，在垂直于紙面的方向上有三根長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的三個頂點(diǎn)

c、d上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流,方向如圖所示，一帶負(fù)電的粒子從正方形的中心

。點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動，它所受洛倫茲力的方向是（）

A.沿。到。方向

B.沿。到c方向

C.沿。到d方向

D.沿。到6方向

3.已知通電直導(dǎo)線磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=&（式中左為常數(shù)，/為電流,為該

點(diǎn)距導(dǎo)線的距離）。現(xiàn)有垂直于紙面放置的三根通電直導(dǎo)線a、b、c,其中三根導(dǎo)線間的

距離之比為lab:/be:/ca=5：3：4o已知a、b導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于

a、b的連線。設(shè)a、b中的電流之比為〃，則（）

a?-

A.a、b中的電流同向，〃等

B.a、b中的電流反向,〃=與

Ca、b中的電流同向,〃=1

D.a、b中的電流反向,“=1

4.如圖所示，報廢的近地衛(wèi)星離軌時,從衛(wèi)星中釋放一根導(dǎo)體纜繩，纜繩的下端連接有空心

導(dǎo)體。纜繩以軌道速度v在地磁場3中運(yùn)動，使得纜繩中產(chǎn)生感應(yīng)電流。電荷向纜繩兩

端聚集，同時兩端與電離層中的離子中和，使得電流持續(xù)。由于感應(yīng)電流在地磁場中受到

安培力的作用，從而能加快廢棄衛(wèi)星離軌。設(shè)纜繩中電流處處相等，那么（）

速度方向

空心導(dǎo)體

A.纜繩中電流的方向由衛(wèi)星流向空心導(dǎo)體

B.相同長度的纜繩受到安培力的大小相等

C.纜繩受到安培力的方向與衛(wèi)星速度方向間的夾角大于90°

D.由于安培力做負(fù)功，故在衛(wèi)星降軌的過程中，其動能一定減小

5.（多選）如圖所示，在長方形abed區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，已知a。長為l,ad

長為質(zhì)/,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為民。處有一個粒子源，在某時刻向長方形區(qū)域發(fā)射大量質(zhì)量

為加、電荷量為q的帶負(fù)電粒子（粒子重力不計(jì)），速度方向均在紙面內(nèi)。則下列說法正

確的是（）

D

XXXXx°x

XXXX

A.沿湖方向入射、be邊射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子,在磁場中運(yùn)動的時間

越長

B.沿a。方向入射、0c邊射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子,在磁場中運(yùn)動的時間

越短

C.沿A方向恰好從c點(diǎn)出射的粒子速度為幽

m

D.沿A方向恰好從c點(diǎn)出射的粒子速度為辿

m

6.（多選）如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場中，垂直磁場方向固定一邊長為/的正方

形線框"cd,線框每邊電阻均為R。將線框的頂點(diǎn)6接在電動勢為E、內(nèi)阻為R的

電源上，開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定后（）

A.線框的ad邊和A邊受到的安培力方向相反

B.線框的湖邊和A邊受到的安培力方向相反

C.整個線框受到的安培力大小為0

D.整個線框受到的安培力大小為警

7.如圖所示，在x軸上方有方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在x

軸下方也有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。一個質(zhì)量為加、電荷量為q的帶負(fù)電

粒子，在紙面內(nèi)以大小為v的速度從。點(diǎn)與x軸負(fù)方向成60°角射入x軸上方磁場，粒子

第1次經(jīng)過x軸時的位置為P（圖中未畫出），第2次經(jīng)過x軸時的位置為。（圖中未畫出）,

且粒子從。點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動時間，不計(jì)粒子受到的

重力。求：

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

xaXXXXXX

Ox

（1）從P點(diǎn)到。點(diǎn)的距離；

（2）x軸下方勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。

B組

8.（多選）如圖所示，虛線的上方有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩帶電粒子P、Q先

后射入磁場,P的速度方向與磁場邊界的夾角為30°,Q的速度方向與磁場邊界的夾角為

60°o已知兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間相同，且均從。點(diǎn)射出磁場,/PO=2/OQ,

則（）

A.P和Q均帶正電

B.P和Q的比荷之比為1：2

C.P和Q的速度大小之比為戰(zhàn)：1

D.P和Q在磁場中運(yùn)動的半徑之比為2：1

9.（多選）如圖所示，足夠長的熒光屏的上方區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，邊界左側(cè)區(qū)域的

磁場方向垂直于紙面向里，右側(cè)區(qū)域的磁場方向垂直于紙面向外，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小均為瓦光屏上方有一粒子源緊挨著。點(diǎn)，可沿方向不斷射出質(zhì)量為機(jī)、電荷量

為q（q>0）的粒子。粒子打在熒光屏上時，熒光屏相應(yīng)位置會發(fā)光。已知粒子的速率可取

從零到某最大值之間的各種數(shù)值，速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上之間的距

離為凡不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則（）

N

XX???

BB

XX???

XyX???

0MA

A.粒子的最大速率為筌

B.熒光屏上的發(fā)光長度為（等+1,

C.打中熒光屏的粒子運(yùn)動時間的最大值為郎

D.打中熒光屏的粒子運(yùn)動時間的最小值為黑

10.如圖所示，真空中,在兩個同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在（含邊界）垂直于紙面向里磁感應(yīng)

強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場，兩圓的半徑分別為R和3尺圓心為。。質(zhì)量為加、電荷量為

q（q>0）的帶電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿半徑P。方向以不同的速度垂直射入磁場，粒子

重力不計(jì)。

(1)若粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對的圓心角為120°,求粒子在磁場中運(yùn)動速度大小也和

在磁場中運(yùn)動的時間Zlo

(2)若粒子不能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，求粒子在磁場中運(yùn)動的速度V2。

11.(2022全國甲卷)光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測量微小電流的儀器,其簡化的工作原理示

意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧,C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直

的勻強(qiáng)磁場;M為置于平臺上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且

與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連,PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條,PQ

的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零:使線圈內(nèi)沒有電流通過時,M豎直且與紙面垂直;

入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)PQ上的。點(diǎn)射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧

長度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點(diǎn)仍近似處于PQ的圓心，通過讀取反

射光射到PQ上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為匕磁場磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為民線圈C的匝數(shù)為n、沿水平方向的長度為/,細(xì)桿D的長度為d,圓弧PQ的

半徑為遠(yuǎn)大于彈簧長度改變量的絕對值。

(1)若在線圈中通入的微小電流為/,求平衡后彈簧長度改變量的絕對值A(chǔ)x及PQ上反射

光點(diǎn)與。點(diǎn)間的弧長s。

(2)某同學(xué)用此裝置測一微小電流,測量前未調(diào)零，將電流通入線圈后/。上反射光點(diǎn)出現(xiàn)

在。點(diǎn)上方，與0點(diǎn)間的弧長為si；保持其他條件不變,只將該電流反向接入，則反射光點(diǎn)

出現(xiàn)在。點(diǎn)下方，與。點(diǎn)間的弧長為S2。求待測電流的大小。

12.如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中有一粒子源，粒

子源從。點(diǎn)在紙面內(nèi)均勻向各個方向同時發(fā)射速率為V、比荷為左的帶正電的粒子,PQ

是在紙面內(nèi)垂直于磁場放置的厚度不計(jì)的擋板,擋板的P端與。點(diǎn)的連線與擋板垂直，

距離為蒜，且粒子打在擋板上會被吸收,不計(jì)帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場

分布足夠大。

XXXXXX

Q

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

X&X

X°、X

⑴為使打在板上的粒子最多，則擋板至少多長？

(2)若擋板足夠長，則打在板上的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間與最短時間的差值是多

少？

⑶若擋板足夠長，則打在擋板上的粒子占所有粒子的百分比是多少?

參考答案

專題分層突破練8磁場帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

1.D解析根據(jù)左手定則可判斷得，右側(cè)導(dǎo)線開始時,受到垂直于紙面向外的安培力作用，所以導(dǎo)

線垂直于紙面向外擺動，故A錯誤。右側(cè)導(dǎo)線在擺動過程中，當(dāng)鋁箔刷子與下端鋁箔分開時，導(dǎo)線

中無電流通過，不受安培力作用，故B錯誤。右側(cè)導(dǎo)線在整個擺動過程中安培力的方向既有與導(dǎo)

線運(yùn)動方向相同的情況，也有與導(dǎo)線運(yùn)動方向相反的情況，所以安培力對導(dǎo)線既有做正功又有做

負(fù)功的情況，故C錯誤。根據(jù)左手定則可判斷得，同時改變電流方向及磁體的磁極方向，右側(cè)導(dǎo)線

所受安培力方向不變，所以開始擺動方向與原來相同，故D正確。

2.A解析由安培定則可判斷三根導(dǎo)線在0點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場方向如圖所示，由磁場的疊加可知

它們的合磁場方向水平向左，再由左手定則可判斷帶負(fù)電的粒子所受洛倫茲力方向沿。到a方

向。故選A。

3.C解析由c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于a、b的連線，根據(jù)右手螺旋定則及平行四邊形定則

可知,a、b通電導(dǎo)線的電流方向同向，由幾何關(guān)系及平行四邊形定,則可知,a導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小與b導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足導(dǎo)*根據(jù)以如,得故選

Co

4.C解析由右手定則可知，電流方向由空心導(dǎo)體流向衛(wèi)星，故A錯誤。因?yàn)榈卮艌霾皇莿驈?qiáng)磁

場，所以相同長度的纜繩受到的安培力不一定大小相等，故B錯誤。由左手定則可知，纜繩受到的

安培力與衛(wèi)星速度方向的夾角大于90。,故C正確。動能的增大和減小，與安培力做負(fù)功沒有必

然聯(lián)系，因?yàn)橐ψ稣Γ蔇錯誤。

5.BD解析沿必方向入射、6c邊射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子,運(yùn)動半徑越大，在磁

場中運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角越小，則運(yùn)動時間越短，選項(xiàng)A錯誤,B正確。沿be方向恰好從c

L?2

點(diǎn)出射的粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知/=（廠-/）2+（遮/）2,解得/*=2/,根據(jù)予解

得?=也=幽，選項(xiàng)c錯誤,D正確。

mm

6.AD解析線框ad邊和6c邊中的電流方向相反，受到的安培力方向相反，選項(xiàng)A正確。線框

1

ab邊與de邊中的電流方向相同，所受的安培力方向相同，選項(xiàng)B錯誤。設(shè)〃、b間電阻為匕則-=

r

|+上，所以片濃根據(jù)閉合電路歐姆定律得干路電流/=^工=籌所以安培力b=8〃=警，選項(xiàng)

KSR42R+R7A7A

D正確,C錯誤。

7.答案⑴等(2)見解析

Bq

解析⑴根據(jù)題意可知，粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動,如圖甲所示。

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

依

Bnqv=m—

根據(jù)幾何知識有

Zop=2rsin6

聯(lián)立解得，從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為

j_V3mv

OP=Bq°

(2)根據(jù)圓周運(yùn)動的周期7=爭=膏

則運(yùn)動時間為t=—T=—

27TBq

①若X軸下方的磁場方向垂直于紙面向外，粒子的運(yùn)動軌跡如圖乙所示。

乙

根據(jù)幾何知識有

。k。2=240°

由于粒子從。點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間等于粒子從P點(diǎn)到。點(diǎn)的運(yùn)動時間，故有B下二瓦

②若％軸下方的磁場方向垂直于紙面向里，粒子的運(yùn)動軌跡如圖丙所示。

根據(jù)幾何知識有

1

?2=-?I=120°

由于粒子從。點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動時間，故有8下，=；瓦

8.BC解析均從。點(diǎn)射出磁場，根據(jù)左手定則可知,Q帶正電,P帶負(fù)電，故A錯誤。根據(jù)幾何關(guān)

1

系可知,Q偏轉(zhuǎn)圓心角為120。,則RQsin60o=5/oQ,P偏轉(zhuǎn)圓心角為60。,則RP=/PO,則P和Q在磁場

中運(yùn)動的半徑之比為2V5：1,兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間相同，有,7^二上小,丁二^^解

得P和Q的速度大小之比為：1,根據(jù)R=*得2=六,所以P和Q的比荷之比為1:2,故B、

C正確,D錯誤。

9.AD解析速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上，粒子運(yùn)動軌跡如圖甲所示，設(shè)軌跡半徑為

o

〃，即=〃,/01。2=2片,可知圓心角NOOK=60°,故Z002=2〃sin60=tz+risin60°,可解得門二竽4，

由向心力公式可得引山=加里，聯(lián)立可解得也=綽迎，此過程粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短,MN

左側(cè)軌跡圓心角60。,右側(cè)軌跡圓心角150。,周期公式為7=駕，故總時間為

a=華獸7=駕,A、D正確。當(dāng)粒子的軌跡恰與MN相切時，進(jìn)入右側(cè)后，恰與"A相切,在磁場

3606qB

中的運(yùn)動時間最長，如圖乙所示,「2=。,兩邊軌跡合起來恰好是一個圓周，故最長時間=7=粵,C

qB

錯誤。垂直打到熒光屏的位置離M最遠(yuǎn)，與熒光屏相切點(diǎn)離M最近，兩點(diǎn)之間距離即為熒光屏

上的發(fā)光長度，為Ax=(ricos30°+0)--2二手&6錯誤。

N

X

乙

10.答案⑴西電舞(2)0〈心耍

m3qBm

解析(1)由圖甲得

ri=31?tan3O0=V37?

?2

由牛頓第二定律得qviB=m—

解得也=宜避

m

帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期7=縹

帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間勿=黑7=需。

乙

⑵設(shè)帶電粒子恰好不能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域的最大速度為Vmax,對應(yīng)半徑為rmaxo

由幾何關(guān)系得（3尺）2+**2=Smax+R）2

解得Amax=4R

同理可得Vmax=^

m

所以

m

口套安⑴九2nBiIT嚴(yán)(S1+S2)

?1=1kdk4nBlr

解析（1）線圈中通入微小電流/,線圈受到的安培力為F=nBIl

彈簧彈力的改變量的絕對值為Ax,則有F=kkx

解得旗=嚶

k

設(shè)此時平面鏡偏轉(zhuǎn)角度為d則反射光線轉(zhuǎn)過的角度為20

因?yàn)閞?d,d遠(yuǎn)大于彈簧長度改變量的絕對值，所以柒tan0=孚

a

PQ上反射光點(diǎn)與O點(diǎn)間的弧長s=23r

解得s=U學(xué)

ka

⑵設(shè)待測電流為/；電流反向前后彈簧彈力的變化量F=2nBI'l

彈簧彈力的改變量的絕對值為AT,則有F=W

反射光線轉(zhuǎn)過的角度為色垃

r

平面鏡轉(zhuǎn)過的角度為9=包警

r2r

根據(jù)9=竽

解得/,=d/c（Si+S2）。

4nBlr

12.答案⑴蒜Q就（3）25%

解析（1）粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律得

V2

qvBD=m—

解得片