2024-2025學年四川省成都市高三上學期10月月考數學教學質量檢測試題第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，且，則（）A. B. C. D.4.如圖為函數y=fx在上的圖象，則的解析式只可能是（）A. B.C. D.5.已知為奇函數，則曲線在點處切線方程為（）A. B. C. D.6.在體積為12的三棱錐中，，，平面平面，，，若點都在球的表面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.若，則的最大值為（）A. B. C. D.8.設，，，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.設等比數列的公比為，其前項和為，前項積為，并滿足條件：，，下列結論正確的是（）A.B.C.是數列中的最大值D.數列無最大值10.一個不透明的盒子中裝有大小和質地都相同的編號分別為1，2，3，4的4個小球，從中任意摸出兩個球．設事件“摸出的兩個球的編號之和小于5”，事件“摸出的兩個球的編號都大于2”，事件“摸出的兩個球中有編號為3的球”，則（）A.事件與事件是互斥事件 B.事件與事件是對立事件C.事件與事件是相互獨立事件 D.事件與事件是互斥事件11.已知，其中，則的取值可以是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，第14題第一個空3分，第二個空2分．12.若，則____________.13.設是數列前項和，點在直線上，則數列的前項和為________.14.已知點，，，是軸上的動點，且滿足，的外心在軸上的射影為，則點的軌跡方程為______，的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．15.設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，BC，AC邊上的兩條中線AD，BE相交于點P．（1）求；（2）若，BE＝2，，求的面積．16.如圖，在三棱錐D－ABC中，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，△ABD是邊長為2的正三角形，E為AD的中點，F為DC上一點，且平面BEF⊥平面ABD.（1）求證：AD⊥平面BEF；（2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF與平面BCD夾角的余弦值.17.為研究“眼睛近視是否與長時間看電子產品有關”的問題，對某班同學的近視情況和看電子產品的時間進行了統計，得到如下的列聯表：近視情況每天看電子產品時間合計超過一小時一小時內近視10人5人15人不近視10人25人35人合計20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根據小概率值獨立性檢驗，判斷眼睛近視是否與長時間看電子產品有關；（2）在該班近視的同學中隨機抽取3人，則至少有兩人每天看電子產品超過一小時的概率是多少？（3）以頻率估計概率，在該班所在學校隨機抽取2人，記其中近視的人數為X，每天看電子產品超過一小時的人數為Y，求的值．18.已知函數．（1）求曲線y=fx在處的切線方程.（2）討論函數的單調性；（3）設函數．證明：存實數，使得曲線y=gx關于直線對稱.19.已知橢圓的對稱中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且經過點和．（1）求橢圓