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2024-2025學年四川省成都市高三上學期10月月考數學教學質量檢測試題第Ⅰ卷(選擇題,共58分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知復數滿足,則()A. B. C. D.3.已知向量,滿足,且,則()A. B. C. D.4.如圖為函數y=fx在上的圖象,則的解析式只可能是()A. B.C. D.5.已知為奇函數,則曲線在點處切線方程為()A. B. C. D.6.在體積為12的三棱錐中,,,平面平面,,,若點都在球的表面上,則球的表面積為()A. B. C. D.7.若,則的最大值為()A. B. C. D.8.設,,,則()A. B.C. D.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.9.設等比數列的公比為,其前項和為,前項積為,并滿足條件:,,下列結論正確的是()A.B.C.是數列中的最大值D.數列無最大值10.一個不透明的盒子中裝有大小和質地都相同的編號分別為1,2,3,4的4個小球,從中任意摸出兩個球.設事件“摸出的兩個球的編號之和小于5”,事件“摸出的兩個球的編號都大于2”,事件“摸出的兩個球中有編號為3的球”,則()A.事件與事件是互斥事件 B.事件與事件是對立事件C.事件與事件是相互獨立事件 D.事件與事件是互斥事件11.已知,其中,則的取值可以是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題,共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分,第14題第一個空3分,第二個空2分.12.若,則____________.13.設是數列前項和,點在直線上,則數列的前項和為________.14.已知點,,,是軸上的動點,且滿足,的外心在軸上的射影為,則點的軌跡方程為______,的最小值為______.四、解答題:本題共5小題,共77分.15.設的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,BC,AC邊上的兩條中線AD,BE相交于點P.(1)求;(2)若,BE=2,,求的面積.16.如圖,在三棱錐D-ABC中,△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形,△ABD是邊長為2的正三角形,E為AD的中點,F為DC上一點,且平面BEF⊥平面ABD.(1)求證:AD⊥平面BEF;(2)若平面ABC⊥平面ABD,求平面BEF與平面BCD夾角的余弦值.17.為研究“眼睛近視是否與長時間看電子產品有關”的問題,對某班同學的近視情況和看電子產品的時間進行了統計,得到如下的列聯表:近視情況每天看電子產品時間合計超過一小時一小時內近視10人5人15人不近視10人25人35人合計20人30人50人附表:0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828.(1)根據小概率值獨立性檢驗,判斷眼睛近視是否與長時間看電子產品有關;(2)在該班近視的同學中隨機抽取3人,則至少有兩人每天看電子產品超過一小時的概率是多少?(3)以頻率估計概率,在該班所在學校隨機抽取2人,記其中近視的人數為X,每天看電子產品超過一小時的人數為Y,求的值.18.已知函數.(1)求曲線y=fx在處的切線方程.(2)討論函數的單調性;(3)設函數.證明:存實數,使得曲線y=gx關于直線對稱.19.已知橢圓的對稱中心在坐標原點,以坐標軸為對稱軸,且經過點和.(1)求橢圓

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