2024-2025學年陜西省咸陽市旬邑縣高三8月階段性考試數(shù)學檢測試卷一、單選題：本小題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列說法中正確的個數(shù)是（）①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負角；④小于的角都是銳角．A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，將含角的直角三角板繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，點經(jīng)過的路徑為弧，若，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.3.在中，，，，若三角形有兩解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度5.已知，，且，，則（）A. B. C.或 D.或6.設是定義在R上的兩個函數(shù)，若，有恒成立，下列四個命題正確的是（）A.若?x是奇函數(shù)，則也一定是奇函數(shù)B.若是偶函數(shù)，則?x也一定是偶函數(shù)C.若?x是周期函數(shù)，則也一定是周期函數(shù)D.若?x是R上的增函數(shù)，則在R上一定是減函數(shù)7.在中，角所對的邊分別是是邊上一點，且，則的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.98.若函數(shù)在上恰有3個零點，則符合條件m的個數(shù)是（）A4 B.5 C.6 D.7二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.在中，，，分別為角、，的對邊，下列敘述正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則為銳角三角形D.若，則鈍角三角形10.已知一組函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.恒成立C.上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于對稱B.C.D.在區(qū)間上的極小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當時，，則時_________.13.南方由于雨水較多，三角形斜屋頂建筑在江浙一帶隨處可見．如圖是一三角形木屋的建筑示意圖．三角形斜屋頂在地面的投影為，且，．在M點測得N點的仰角為，在N點測得P點的仰角為，M點到地面的距離為3m，N點到地面的距離為4m，則P點到地面的距離為____________m．14.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟.15.在學校食堂就餐成為了很多學生的就餐選擇.學校為了解學生食堂就餐情況，在校內(nèi)隨機抽取了100名學生，其中男生和女生人數(shù)之比為1∶1，現(xiàn)將一周內(nèi)在食堂就餐超過3次的學生認定為“喜歡食堂就餐”，不超過3次的學生認定為“不喜歡食堂就餐”.“喜歡食堂就餐”的人數(shù)比“不喜歡食堂就餐”人數(shù)多20人，“不喜歡食堂就餐”的男生只有10人.男生女生合計喜歡食堂就餐不喜歡食堂就餐10合計100（1）將上面的列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析學生喜歡食堂就餐是否與性別有關(guān)；（2）該校甲同學逢星期二和星期四都在學校食堂就餐，且星期二會從①號、②號兩個套餐中隨機選擇一個套餐，若星期二選擇了①號套餐，則星期四選擇①號套餐的概率為；若星期二選擇了②號套餐，則星期四選擇①號套餐的概率為，求甲同學星期四選擇②號套餐的概率.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象先向右平移個單位長度，再將所得圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.17.烏龍江濕地公園擁有良好的生態(tài)環(huán)境和多樣化的景觀資源，為了吸引游客，計劃在該公園內(nèi)搭建一個形狀為平面凸四邊形的旅游休閑及科普宣教平臺（如圖所示），其中百米，百米，為正三角形，建成后，將作為人們旅游休閑的區(qū)域，其余部分作為科普宜教平臺．（1）當時，求旅游休閑區(qū)域的面積；（2）設，求旅游休閑區(qū)域的面積的最大值．18.已知是橢圓的右焦點，為坐標原點，為橢圓上任意一點，的最大值為，當時，的面積為.（1）求的值；（2）為橢圓的左?右頂點，點滿足，當與不重合時，射線交橢圓于點，直線交于點，求的最大值.19.已知，函數(shù)，．（1）若函數(shù)的最小值是0，求實數(shù)m的值；（2）已知曲線在點處切線縱截距為正數(shù)．（ⅰ）證明：函數(shù)恰有兩個零點；（ⅱ）證明：．2024-2025學年陜西省咸陽市旬邑縣高三8月階段性考試數(shù)學檢測試卷一、單選題：本小題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列說法中正確的個數(shù)是（）①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負角；④小于的角都是銳角．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】由象限角、任意角以及銳角的概念逐一判斷即可.【詳解】對于①，終邊相同的角可以相差360°的整數(shù)倍，不一定相等，①錯誤；對于②，鈍角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正確；對于③，第一象限角可以是正角，也可以是負角，③正確；對于④，小于90°的角可以是銳角，也可以是負角，④錯誤．綜上，正確的個數(shù)是2.故選：B．2.如圖，將含角的直角三角板繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，點經(jīng)過的路徑為弧，若，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由題意，計算，則陰影部分面積為.【詳解】由題意，扇形的圓心角為，且所以,所以，且,所以陰影部分的面積為.故選：C.3.在中，，，，若三角形有兩解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】過作于，根據(jù)的長度大小關(guān)系判斷三角形個數(shù)，即可確定參數(shù)范圍.【詳解】由題設，過作于，如下圖示，則，可得時，三角形有兩解.當，即時，三角形不存在；當或時，△分別對應等邊三角形或直角三角形，僅有一個三角形；當時，在射線方向上有一個△，而在射線方向上不存在，故此時僅有一個三角形；故選：B4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【正確答案】B【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】因為g（x）＝cos（2x）=sin（2x）=sin（2x），故其圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，故選B．本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式的應用，屬于基礎題．5.已知，，且，，則（）A. B. C.或 D.或【正確答案】A【分析】利用余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)縮小與的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式與倍角公式求得的正余弦值，從而利用正弦函數(shù)的和差公式即可得解.【詳解】因為所以則所以則，因為，所以，又則，所以故因為所以則.故選：A.6.設是定義在R上的兩個函數(shù)，若，有恒成立，下列四個命題正確的是（）A.若?x是奇函數(shù)，則也一定是奇函數(shù)B.若是偶函數(shù)，則?x也一定是偶函數(shù)C.若?x是周期函數(shù)，則也一定是周期函數(shù)D.若?x是R上的增函數(shù)，則在R上一定是減函數(shù)【正確答案】C【分析】根據(jù)已知條件，依據(jù)函數(shù)的奇偶性，通過反例，可判斷AB；根據(jù)周期性的定義可判斷C，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷D【詳解】對于A，令，對可得；而此時不是奇函數(shù)，故錯誤；對于B，令，是偶函數(shù)，對可得，此時?x為奇函數(shù)，故錯誤；對于C，設?x的周期為，若，有恒成立，令，，則，因為，所以，所以，所以函數(shù)y=gx對于D，設，?x是R上的增函數(shù)，所以，又即為即為，所以函數(shù)也都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故錯誤.故選：C7.在中，角所對邊分別是是邊上一點，且，則的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.9【正確答案】C【分析】利用正弦定理及，表達出，再利用基本不等式求出最值.【詳解】如圖所示，因為，所以，在Rt△ABD中，，即，因為，由正弦定理可得：，即，所以，所以，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為8.故選：C8.若函數(shù)在上恰有3個零點，則符合條件的m的個數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B【分析】就、、分類，每種情況結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得其取值范圍.【詳解】令，則或，由，當時，在0,4上沒有零點，則在0,4上應有3個零點，因為，所以，即，與聯(lián)立得，因為，所以m的值依次為9，10；當時，在0,4上有1個零點，在0,4上有3個零點，不滿足題意；當時，在0,4上有2個零點，故在0,4上應有1個零點，因為，所以該零點與零點不相同，所以，即，與聯(lián)立得，因為，所以的取值依次為2，3，4，綜上得符合條件的的個數(shù)是5．故選：B．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.在中，，，分別為角、，的對邊，下列敘述正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則為銳角三角形D.若，則為鈍角三角形【正確答案】ABD【分析】應用正弦定理判斷A選項，應用正弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系判斷B選項，結(jié)合余弦定理判斷C選項，根據(jù)二倍角公式余弦公式及余弦定理判斷D選項.【詳解】因為，所以,,所以,A選項正確；因為,所以同號，只能同時為正，,因為單調(diào)遞減，可得，所以,B選項正確；因為，所以,又由正弦定理得,又由余弦定理得,所以為鈍角，所以為鈍角三角形，C選項錯誤；因為，所以所以，因為，所以，則，所以，故中必有一個是鈍角，所以為鈍角三角形，故D正確；故選：ABD.10.已知一組函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.恒成立C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【正確答案】ABD【分析】對于項，利用不同的的取值，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換即可判斷；對于項，，可確定與，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換即可判斷；對于項，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，二倍角公式，周期性即可判斷；對于項，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，二倍角公式，周期性即可判斷.【詳解】對于項，，故項正確；對于項，因為，故項正確；對于項，當，因此在上單調(diào)遞減，當，因此在上單調(diào)遞增，故錯誤；對于項，當，因此在上單調(diào)遞減，當，因此在上單調(diào)遞增，故正確．故選：11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于對稱B.C.D.在區(qū)間上的極小值為【正確答案】ABD【分析】對于A，通過計算，比較與的關(guān)系進行判斷，對于B，結(jié)合基本不等式分析判斷，對于C，舉例判斷，對于D，對函數(shù)求導后，求出其單調(diào)區(qū)間，進而求出極值判斷.【詳解】對于A，因為，所以的圖象關(guān)于對稱，所以A正確，對于B，，當且僅當，即時取等號，所以B正確，對于C，因為，所以C錯誤，對于D，由，得，當時，，所以，當時，，令，則，所以在上遞減，當時，，所以，所以，所以，當時，，所以，所以，所以，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值，所以的極小值為，所以D正確.故選：ABD關(guān)鍵點點睛：此題考查誘導公式的應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)求導后，對其變形，再次構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，考查計算能力，屬于較難題.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當時，，則時_________.【正確答案】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和題設條件，易求得時的函數(shù)解析式.【詳解】當時，，則有，因函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，故得.故答案為.13.南方由于雨水較多，三角形斜屋頂建筑在江浙一帶隨處可見．如圖是一三角形木屋的建筑示意圖．三角形斜屋頂在地面的投影為，且，．在M點測得N點的仰角為，在N點測得P點的仰角為，M點到地面的距離為3m，N點到地面的距離為4m，則P點到地面的距離為____________m．【正確答案】【分析】作于，作于E，利用正弦定理及銳角三角函數(shù)解三角形計算即可.【詳解】作于，作于E，由題意易知，，易知，，所以，在中，由題意可知，根據(jù)正弦定理有，所以.故答案為.14.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)二倍角公式可得，即，根據(jù)角的范圍可得，，，故.由正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式可得，換元，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得，故，即，因為,所以，因為，所以或，即或，即或.若，則，則無意義，故.又，所以，即.因為，所以,，，所以，解得，故.由正弦定理可得，令，則.設，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，所以，即.故答案為:.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟.15.在學校食堂就餐成為了很多學生的就餐選擇.學校為了解學生食堂就餐情況，在校內(nèi)隨機抽取了100名學生，其中男生和女生人數(shù)之比為1∶1，現(xiàn)將一周內(nèi)在食堂就餐超過3次的學生認定為“喜歡食堂就餐”，不超過3次的學生認定為“不喜歡食堂就餐”.“喜歡食堂就餐”的人數(shù)比“不喜歡食堂就餐”人數(shù)多20人，“不喜歡食堂就餐”的男生只有10人.男生女生合計喜歡食堂就餐不喜歡食堂就餐10合計100（1）將上面的列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析學生喜歡食堂就餐是否與性別有關(guān)；（2）該校甲同學逢星期二和星期四都在學校食堂就餐，且星期二會從①號、②號兩個套餐中隨機選擇一個套餐，若星期二選擇了①號套餐，則星期四選擇①號套餐的概率為；若星期二選擇了②號套餐，則星期四選擇①號套餐的概率為，求甲同學星期四選擇②號套餐的概率.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）答案見詳解（2）【分析】（1）補充完善列聯(lián)表，進行獨立性檢驗即可.（2）利用條件概率公式結(jié)合全概率公式求解即可.【小問1詳解】喜歡食堂就餐的人數(shù)為，則不喜歡的人數(shù)為人，則不喜歡食堂就餐的女生為人，因為男女生人數(shù)比為1∶1，則男女生各50人，則喜歡堂食就餐的女生為人，喜歡堂食就餐的男生為人，則列聯(lián)表見圖，

男生女生合計喜歡食堂就餐402060不喜歡食堂就餐103040合計5050100零假設:假設食堂就餐與性別無關(guān)，由列聯(lián)表可得，根據(jù)小概率的獨立性檢驗推斷不成立，即可以得到學生喜歡食堂就餐與性別有關(guān).【小問2詳解】記事件：小林同學星期二選擇了①號套餐，事件：小林同學星期四選擇了②號套餐,由全概率公式可得16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象先向右平移個單位長度，再將所得圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）和（2）【分析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形結(jié)合周期可求出，再由結(jié)合可求得結(jié)果；（2）利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，則方程轉(zhuǎn)化為，令，則，再變形后，利用換元法可求出答案.【小問1詳解】，因為最小正周期為，所以，得，所以，由，得，因為，所以當時，，當時，，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為和；【小問2詳解】將的圖象先向右平移個單位長度，得到，再將圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得，所以，方程，即為方程，令，因為，所以，所以，因為，所以，所以原方程化為，所以，令，則，，因為在上遞減，在上遞增，所以當時，，則，因為當時，，當時，，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.關(guān)鍵點點睛：此題考查三角函數(shù)恒等變換公式的應用，考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，考查求余弦函數(shù)的值域，第（2）問解題的關(guān)鍵是復利用多次換元將問題轉(zhuǎn)化為求對勾函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，考查計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.17.烏龍江濕地公園擁有良好的生態(tài)環(huán)境和多樣化的景觀資源，為了吸引游客，計劃在該公園內(nèi)搭建一個形狀為平面凸四邊形的旅游休閑及科普宣教平臺（如圖所示），其中百米，百米，為正三角形，建成后，將作為人們旅游休閑的區(qū)域，其余部分作為科普宜教平臺．（1）當時，求旅游休閑區(qū)域的面積；（2）設，求旅游休閑區(qū)域的面積的最大值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）在中，由余弦定理求出.由正弦定理求出，即可得到，利用直角三角形的面積公式即可求得.（2）設，在中，由余弦定理得到，再用正弦定理得到，把三角形面積表示為整理為的函數(shù)，利用三角函數(shù)求最值即可.【小問1詳解】在中，由余弦定理知，解得．由正弦定理，得．所以．因為，所以，所以，所以．所以．【小問2詳解】設，在中，由余弦定理知，，所以．由正弦定理知，即，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故的面積的最大值為．18.已知是橢圓的右焦點，為坐標原點，為橢圓上任意一點，的最大值為，當時，的面積為.（1）求的值；（2）為橢圓的左?右頂點，點滿足，當與不重合時，射線交橢圓于點，直線交于點，求的最大值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題可知，當時，設橢圓左焦點為，則，再根據(jù)橢圓定義和三角形面積可求得，，的值，即可求得；（2）由題可知點，直線的斜率不為0，設其方程，并和橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理及相關(guān)知識，可確定點的軌跡方程，設直線的傾斜角分別為，則，再根據(jù)兩角差的正切公式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】因為①，設橢圓的左焦點為，因為，所以.即，又，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以②，又③，由①②③，解得，所以.【小問2詳解】由（1）可知橢圓的方程為，因為點滿足，所以，設直線的方程為，聯(lián)立，得，設，易得，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立得，因為，所以，解得所以動點的軌跡方程為.由橢圓的對稱性不妨設，直線的傾斜角分別為，因為，所