2024-2025學年浙江省嘉興市高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學檢測試題考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A B.C. D.2.已知，則（）A B.1 C. D.23.已知非零向量，，則“”是“向量”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若過點與圓相切兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.5.二項式的展開式中的常數(shù)項為（）A.480 B.240 C.120 D.156.已知底面半徑為2的圓錐，其軸截面是正三角形，它的一個內(nèi)接圓柱的底面半徑為1，則此圓柱側(cè)面積與圓錐側(cè)面積的比值為（）A.1 B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（）Aπ B. C. D.48.已知函數(shù)的定義域為，當或或是無理數(shù)時，；當（，，是互質(zhì)的正整數(shù)）時，．那么當，，，都屬于時，下列選項恒成立的是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.隨機變量，分別服從正態(tài)分布和二項分布，且，，則（）A. B.C. D.10.在正四棱柱中，，點是棱上的動點（不含端點），則（）A.過點有且僅有一條直線與直線，都垂直B.過點有且僅有一條直線與直線，都相交C.有且僅有一個點滿足和的面積相等D.有且僅有一個點滿足平面平面11.已知是曲線上的一點，則下列選項中正確的是（）A.曲線的圖象關(guān)于原點對稱B.對任意，直線與曲線有唯一交點C.對任意，恒有D.曲線在的部分與軸圍成圖形的面積小于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點滿足，則線段__________．13.已知曲線在處的切線恰好與曲線相切，則實數(shù)的值為______．14.數(shù)學老師在黑板上寫上一個實數(shù)，然后老師拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果正面向上，就將黑板上的數(shù)乘以再加上3得到，并將擦掉后將寫在黑板上；如果反面向上，就將黑板上的數(shù)除以再減去3得到，也將擦掉后將寫在黑板上．然后老師再拋擲一次硬幣重復剛才的操作得到黑板上的數(shù)為．現(xiàn)已知的概率為0.5，則實數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.在中，角對邊分別為，，，已知，．（1）求角和角．（2）若邊上的高為，求的面積．16.已知雙曲線與過點，的直線有且只有一個公共點，且雙曲線的離心率．（1）求直線和雙曲線的方程；（2）設(shè)，為雙曲線的左、右焦點，為線段的中點，求證：．17.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面是正三角形，是棱的中點．（1）證明：；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．18.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）若，且一次函數(shù)的圖象和曲線相切于處，求函數(shù)的解析式并證明：恒成立．（3）若，且函數(shù)在上有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．19.已知整數(shù)，數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，即且．數(shù)列滿足，．若對于，恒有等于同一個常數(shù)，則稱數(shù)列為的“左型間隔數(shù)列”；若對于，恒有等于同一個常數(shù)，則稱數(shù)列為的“右型間隔數(shù)列”；若對于，恒有或者，則稱數(shù)列為的“左右型間隔數(shù)列”．（1）寫出數(shù)列的所有遞增的“左右1型間隔數(shù)列”；（2）已知數(shù)列滿足，數(shù)列是的“左型間隔數(shù)列”，