PAGE1-第五章5.15.1.1第2課時請同學們仔細完成[練案13]A級基礎鞏固一、選擇題1．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(D)A．簡潔隨機抽樣B．系統抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣[解析]由于老年人、中年人、青年人的身體狀況有著明顯的差異，所以采納分層抽樣較為適合，但由于按36/163去分層無法滿足，因此先從老年人中剔除1人再用分層抽樣．2．某市對大、中、小學生的視力進行抽樣分析，其中大、中、小學生的人數比為2∶3∶5，若采納分層抽樣的方法抽取一個樣本，且中學生中被抽到的人數為150，則抽取的樣本容量n等于(C)A．1500 B．1000C．500 D．150[解析]設抽到的大、中、小學生的人數分別為2x,3x,5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500．3．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數量比為2∶1，現在根據分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數是(D)A．8 B．12C．16 D．24[解析]設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數是x，則eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24．4．某校老年、中年和青年老師的人數見下表，采納分層抽樣的方法調查老師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年老師有320人，則該樣本中的老年老師人數為(C)類別人數老年老師900中年老師1800青年老師1600合計4300A．90 B．100C．180 D．300[解析]由題意，總體中青年老師與老年老師比例為eq\f(1600,900)＝eq\f(16,9)；設樣本中老年老師的人數為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年老師與老年老師的比例相等，即eq\f(320,x)＝eq\f(16,9)，解得x＝180．5．某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為9∶7，為了解學生的視力狀況，現要求按分層抽樣抽取一個樣本容量為eq\f(n,15)的樣本，若樣本中男生比女生多8人，則n＝(A)A．960 B．1000C．1920 D．2000[解析]設樣本中男生數為x，女生數為y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝8，,x∶y＝9∶7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝36，,y＝28，))所以樣本容量為36＋28＝64，由64＝eq\f(n,15)，得n＝960．二、填空題6．某校有行政人員、教學人員和教輔人員共200人，其中教學人員與教輔人員的比為10∶1，行政人員有24人，現采納分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么教學人員應抽取的人數為__40__．[解析]由題意可知，該校有教學人員160人，抽取容量為50的樣本，那么教學人員應抽取eq\f(160,200)×50＝40人．7．某高校為了解在校本科生對參與某項社會實踐活動的意向，擬采納分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取__60__名學生．[解析]∵300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60，∴取60人．8．防疫站對學生進行身體健康調查，紅星中學共有學生1600名，采納分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是__760__．[解析]設該校的女生人數是x，則男生人數是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760．三、解答題9．某電臺在因特網上就觀眾對某一節目的寵愛程度進行調查，參與調查的總人數為12000人，其中持各種看法的人數如下表：很寵愛寵愛一般不寵愛2435456739261072電視臺進一步了解觀眾的具體想法和看法，準備從中抽取60人進行更為具體的調查，應當怎樣進行抽樣？[解析]可用分層抽樣方法，其總體容量為12000.“很寵愛”占eq\f(2435,12000)＝eq\f(487,2400)，應抽取60×487÷2400≈12(人)；“寵愛”占eq\f(4567,12000)，應抽取60×4567÷12000≈23(人)；“一般”占eq\f(3926,12000)，應抽取60×3926÷12000≈20(人)；“不寵愛”占eq\f(1072,12000)，應抽取60×1072÷12000≈5(人)．因此采納分層抽樣法在“很寵愛”“寵愛”“一般”和“不寵愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．10．對某單位1000名職工進行某項特地調查，調查的項目與職工任職年限有關，人事部門供應了如下資料：任職年限5年以下5～10年10年以上人數300500200試利用上述資料，設計一個樣本容量為100的抽樣方法．[解析]進行分層抽樣可分為三層，因為抽取樣本容量與總體個體數之比為eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10)，所以每層應抽取的個體數應為5年以下：300×eq\f(1,10)＝30(人)，5～10年：500×eq\f(1,10)＝50(人)，10年以上：200×eq\f(1,10)＝20(人)．然后再在每層用簡潔隨機抽樣的方法進行抽樣，將各層抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．B級素養提升一、選擇題1．某中學三個年級共240人，其中七年級100人，八年級80人，九年級60人，為了了解初中生的視力狀況，抽查12人參與體檢，應采納(C)A．簡潔隨機抽樣法 B．系統抽樣法C．分層抽樣法 D．以上方法都行[解析]符合分層抽樣的特點．2．某市場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品平安檢測．若采納分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是(C)A．4 B．5C．6 D．7[解析]若采納分層抽樣的方法，則植物油類與果蔬類食品分別抽取eq\f(20,100)×10＝2，eq\f(20,100)×20＝4，故抽取的兩種食品種數之和為6．3．某中學有中學生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習狀況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從中學生中抽取70人，則n為(A)A．100 B．150C．200 D．250[解析]由題意，得抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100．4．某高校數學系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從全部本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為(B)A．80 B．40C．60 D．20[解析]三年級的學生人數為eq\f(2,10)×5000＝1000(人)應抽取三年級的學生人數為eq\f(1000,5000)×200＝40(人)．二、填空題5．某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比是3∶3∶4，現用分層抽樣的方法從該校中學三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取__15__名學生，從高三年級抽取__20__名學生．[解析]本題考查抽樣方法中的分層抽樣學問．∵高一、二、三年級的學生數之比是3∶3∶4，∴高二年級學生數在三個年級學生總數中所占比例為eq\f(3,3＋3＋4)＝eq\f(3,10)，∴高二年級學生應抽取eq\f(3,10)×50＝15人．高三年級學生應抽取eq\f(4,10)×50＝20人．對于分層抽樣學問關鍵是求出抽樣比，即某層元素在整體中所占比例．6．一汽車廠生產甲、乙、丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100120z標準型300480600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則z的值為__400__，抽取的50輛車中，乙類舒適型的數量為__3__．[解析]由題意知抽樣比為eq\f(10,100＋300)＝eq\f(1,40)，則eq\f(50,100＋300＋120＋480＋z＋600)＝eq\f(1,40)，解得z＝400．可得甲、乙、丙三類車數量的比例為2∶3∶5，則乙類車抽到的數量為eq\f(3,10)×50＝15，乙類車中，舒適型與標準型的數量比為1∶4，所以舒適型的數量為eq\f(1,5)×15＝3．三、解答題7．為了對某課題進行探討探討，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成探討小組，有關數據見下表(單位：人)高校相關人數抽取人數Ax1B36yC543(1)求x、y；(2)若從高校B相關的人中選2人作專題發言，應采納什么抽樣法，請寫出合理的抽樣過程．[解析](1)分層抽樣是按各層相關人數和抽取人數的比例進行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2，故x＝18，y＝2．(2)總體容量和樣本容量較小，所以應采納抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機的編號，號碼為1,2,3，…，36；其次步，將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透亮的容器中，充分攪勻，依次抽取2個號碼，并記錄上面的編號；第四步，把與號碼相對應的人抽出，即可得到所要的樣本．8．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參與其中一組．在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動總人數的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿足程度，現用分層抽樣方法從參與活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．[解析](1)設登山組人數為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別