高三（下）模擬考試數(shù)學(xué)試卷（附答案）

一、選擇題

1.集合4={%|-1<%<2}/B={x\x>1）,則/n（CRB）=

（）

A.{%|-1<%<1}B.{%|-1<x<1}

C.{x|l<x<2}D.{x|x<2]

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)代對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）

，IV

A.（l,-2）B.（-U）C.（l,2）D.（-t-2）

3.已知。￡（0,+8）,貝是憶+?>2”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.拋物線C:/=4ay過點(diǎn)（一4,4）,貝北的準(zhǔn)線方程為（）

A.y=1B.y=-1C.x=1D.x=-1

5.已知平面向量之力滿足向=2,荷=1,且日與力的夾角為學(xué)

則向+b|=（）

A.V3B.V5C.V7D.3

6.某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市，指揮部辦公室對所轄街道當(dāng)月文明城

市創(chuàng)建工作進(jìn)行考評.工作人員在本區(qū)選取了甲、乙兩個街道，

并在這兩個街道各隨機(jī)抽取10個地點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場測評，下表是兩個

街道的測評分?jǐn)?shù)，則下列說法正確的是（）

甲75798284868790919398

乙73818183878895969799

A.甲、乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的極差相等

B.甲、乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等

C街道乙的測評分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87

D.甲、乙兩個街道測評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)較大

7.設(shè)mW(0,1)若a=lgm,b=lg(m2),c=(Igm)2,則

()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

8.將函數(shù)/(%)=sin,x+§的圖像向右平移a個單位得到函數(shù)

gM=cos2x的圖像，貝IJQ的值可以為()

7T°57r-lln-177r

AA.-B—C.—D.—

12121212

9.6本不同的書擺放在書架的同一層上，要求甲、乙兩本書必須

擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有

()種.

A.24B.36C.48D.60

10.已知函數(shù)/(數(shù)滿足"%+2)=2/(%),當(dāng)X￡[0,2)時,

/(%)=%,那么八21)=()

A.210B.211C,220D.221

22

11.已知雙曲線三一右=1的左右兩個焦點(diǎn)分別為Fl和尸2,若

HIm^—1

其右支上存在一點(diǎn)P滿足PF】_LPF2,使得的面積為3,則

該雙曲線的離心率為()

A.—B.—C.2D.3

22

12.如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P

則點(diǎn)P落在該四面體內(nèi)切球內(nèi)部的概率為()

2/26

4

正視圖側(cè)禊圖

△I

俯視圖

B.迪C.出D.-

AV97r181616

二、填空題

已知/⑺=｛/^-2)J>0,則/⑶的值為--------

已知數(shù)列｛冊｝是首項(xiàng)為3,公比為q的等比數(shù)列，5幾是其前幾項(xiàng)的

和，若a3a4+的=0,則q=；S3=.

已知△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且=產(chǎn)

a2b—c

則4=.

如圖，在邊長為2的正方體28。0-41當(dāng)6。1中，點(diǎn)尸是該正方

體對角線BDi上的動點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論：

①4C1BiP；

②△4PC面積的最大值是2百；

③△4PC面積的最小值是企；

④當(dāng)8P=言時，平面/cp〃平面&C1D；

其中所有止確結(jié)論的序號是________

三、解答題

已知數(shù)列｛。九｝的前幾項(xiàng)和為%,且％二層—凡在正項(xiàng)等比數(shù)列

｛力九｝中，尻=的，力4=。5.

(1)求｛Qn｝和｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)％=an-bni求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和⑤.

某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實(shí)踐活動”為了解學(xué)

生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本

進(jìn)行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整

(1)求a的值；

(2)若全校學(xué)生參加同樣的測試，試估計(jì)全校學(xué)生的平均成績

(每組成績用中間值代替)；

(3)現(xiàn)將頻率視為概率，從全校成績在80分及以上的學(xué)生中隨機(jī)

抽取10人，用X表示其成績在[90,100]中的人數(shù)，求X數(shù)學(xué)期望及

方差.

如圖，在四棱錐P-/BCD中，底面/BCD是邊長為2的菱形，

^DAB=g,△/MD是以/。為底邊的等腰三角形，平面PAD_L平面

ABCD,點(diǎn)、E,F分別為PD,"的中點(diǎn).

4/26

(1)求證:AE1DF\

(2)當(dāng)二面角C-E/一。的余弦值為需時，求棱PB的長度.

已知橢圓C的離心率為：，長軸的兩個端點(diǎn)分別為

力(-2,0),8(2,0).

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點(diǎn)。0)的直線與楠圓。交于M,N(不與人B重合)兩點(diǎn),

直線4M與直線元=4交于點(diǎn)Q,求證：受型=鬻.

SAMBQ\BQ\

已知函數(shù)/(%)=xex+—.

AT

(1)證明：函數(shù)/(%)有唯一零點(diǎn)；

(2)若對任意%￡(0,+8),%e”一ln%Nl+k%恒成立,求實(shí)數(shù)k

的取值范圍.

在直角坐標(biāo)系%0y中，已知曲線G：C二湍(。為參數(shù))，在

以。為極點(diǎn)，》軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線

C2:pcos{o一§=一拳曲線(73：P=2sin0

(1)求曲線Ci與C2的交點(diǎn)M直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)48分別為曲線。2(3上的動點(diǎn)，求|48|的最小值.

已知函數(shù)/(%)=|2%+1|一|%—1|.

(1)解不等式/(x)<2；

(2)若不等式|m-1|>fM+|x-l|+|2x-3|有解,求實(shí)數(shù)m

的取值范圍.

高三(下)模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

B

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

【解析】

此題暫無解析

【解答】

C

6/26

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】

此題暫無解析

【解答】

A

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】

此題暫無解析

【解答】

B

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

數(shù)量積表示兩個向量的夾角

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

A

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

D

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

對數(shù)值大小的比較

【解析】

此題暫無解析

8/26

【解答】

C

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

函數(shù)y二Asin(u)x+4))的圖象變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

C

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

A

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

函數(shù)的求值

函數(shù)的周期性

抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

A

11.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

雙曲線的定義

雙曲線的離心率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

B

12.

【答案】

【考點(diǎn)】

10/26

幾何概型計(jì)算（與長度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型）

球的表面積和體積

由三視圖求體積

【解析】

根據(jù)三視圖求出三棱錐內(nèi)接球相關(guān)數(shù)據(jù)，再根據(jù)概率公式求解

【解答】

解：由三視圖可知三棱錐的體積為，=1x|x2x4x4V2=

16"

*

3

設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為R,三棱錐前邊的三角形如圖所示：

由余弦定理可知：

cqsA=(2何+(2皿-42=4

'2x2x<10x2\/105'

????As\nA3=

5

??.IZ=-xix2x4x/?+

32

111

2x—x—■x4\/2x2V2xR+Qx

-x2V10x2V10x-x/?,

25

?3216、泛

.?——Kn=-----,

33'

3

故選D.

二、填空題

【答案】

-4-1

e

【考點(diǎn)】

函數(shù)的求值

分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

3+1

e

【答案】

17

一于3

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的性質(zhì)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】

此題暫無解析

【解答】

.7

3‘3

【答案】

71

3

12/26

【考點(diǎn)】

余弦定理

兩角和與差的正弦公式

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

n

3

【答案】

①②④

【考點(diǎn)】

棱柱的結(jié)構(gòu)特征

點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

①②④

三、解答題

【答案】

2

解：（1）???Sn=n-n,：.令九=1,Qi=O.

即=S九一S九7=2(n-l)(n>2),

九=1時也滿足上式,

an—2(n—1).

又;數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列,b2=a2=2,b4=a5=8,

??.*=q2=4,又各項(xiàng)均為正，，q=2,

711

：.bn=2-.

n

(2)由(1)得：cn=(n-l).2,

???7^=0+(2-1)-22+(3-1)?23+…+(n-1)-2n

=1?22+2?23+…+(九-1).2，

???2"=23+2?24+…+(九-2)?2九+(九一1)?2九+1,

-7；=22+23+24+…+2九一(九一1)?2n+1

22(l-2n-1)

-(n-1)-2n+1

1-2

=2n+1-(n-l)-2n+1-4,

??.7；=(九-2)?2n+1+4.

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列的求和

【解析】

(1)由S九=/一凡令九=1,=0.an=Sn-Sn_lf(n>

2),可得an.根據(jù)數(shù)列｛匕｝為等比,b2=a2=2,b4=a5=8,

可得*=q2=4,又各項(xiàng)均為正，可得％即可得出勾.

02

(2)由(1)得：0=(九一1)*2%利用錯位相減法即可得出.

14/26

【解答】

2

解：(1);Sn=n—n,/.令?i=1,ar=0.

冊=S九一S九_i=2(n-1)(九>2),

九=1時也滿足上式，

an=2(n—1).

又?:數(shù)列｛bn｝為等比數(shù)列,b2=a2=2,b4=a5=8,

，，=q2=4,又各項(xiàng)均為正，Jq=2,

"2

n

：.bn=2-\

n

(2)由(1)得：cn=(n-l).2,

J7；=0+(2-1)-22+(3-1)?23+…+(八-1)?2九

=l-22+2-23+-+(n-l)-2n,

J2〃=23+2?24+…+(ri—2)?2九+(九一1)?2n+1,

-7^=22+23+24+…+2n—(ri-1)?2n+1

1?)_(九一1).2九+1

1—z

=2n+1-(n-l)?2n+1-4,

J7；=(n-2)-2n+1+4.

【答案】

解：(1)由頻率分布直方圖可知Q=0.014.

(2)平均成績?yōu)?45x0.006+55x0.014+65x0.0184-75x

0.032+85x0.020+95x0.010)x10=72.6.

(3)由題意可知X?B(10,J的二項(xiàng)分布,

因此EX=?DX=罟.

【考點(diǎn)】

頻率分布直方圖

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

二項(xiàng)分布的應(yīng)用

離散型隨機(jī)變量的期望與方差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)由頻率分布直方圖可知a=0.014.

(2)平均成績?yōu)?45x0.006+55x0.0144-65x0.018+75x

0.032+85x0.020+95x0.010)x10=72.6.

(3)由題意可知X?8(10彳)的二項(xiàng)分布，

因此==g.

【答案】

【試題解析】(1)因?yàn)镕為8C的中點(diǎn)?底面ABC。是邊長為2的

菱形，^DAB=

所以NDCB=2且OC=2CF=2,

3

易知：△DFC為直角三角形，故=I

6

而^ADC=—,^ADF=^ADC-乙FDC=-DFLAD.

32

由平面4DP_L平面4BC0,平面4DPn平面4BCD=AD,DFu平

面4BCD,

所以O(shè)F_L平面/OP,

16/26

又AEu平面4DP,即4E10F;

（2）若。是4D中點(diǎn)，連接0P,08,

由△/MD是以4。為底邊的等腰三角形，尸為BC的中點(diǎn),

IjllJOP1AD,OB//DF,

由(1)知：DFLAD,故0B1/0,

由Z)F上面4DP,即08,面4DP,又OPu面ADR故08，0P,

綜上，ADyOB,0P兩兩垂直,

故可構(gòu)建如下隆示的空間直角坐標(biāo)系。-盯z,

令。P=7H>0,且E為P。的中點(diǎn)，

則C（一2,迎0）,力（一1,0,0）,F（-l,V3,0）,E（一.00）,

所以京=（-|,V3,-y）,DF=（O,G,O）,C>=（1,0,0）,

若蔡=（%%2）是面￡1。尸的一個法向量，

\n-EF=--X+V3y——z=0

則-一二2令z=1,即幾={-m,04),

(ri?DF=v3y=0

若k=（Q,b,c）是面CEF的一個法向量,

_k-EF=--a+V3b——c=0

|(即二（。泰）

則T22，令C=l,1,

k-CF=a=0

所以皿位加=配_____1_____

x/m2+l-J^+l10

可得病=4,又PB2=OP2+OB2,

所以PB=由.

【考點(diǎn)】

兩條直線垂直的判定

用空間向量求平面間的夾角

【解析】

此題暫無解析

【解答】

【試題解析】（1）因?yàn)槭瑸锽C的中點(diǎn)?底面是邊長為2的

菱形，^DAB=

所以4OCB=巴且。。=2CF=2,

3

易知：為直角三角形，故4FDC=3

O

而^ADC=—,貝IJ44D尸=^ADC-乙FDC=-DFLAD.

32

由平面ADP_L平面A8CD,平面4DP八平面4BCD=AD,DFu平

面/BCD,

所以DF_￡平面/DP,

又AEu平面/DP,即4E_L0F;

（2）若。是/。中點(diǎn)，連接0P,。&

由△PAO是以4。為底邊的等腰三角形，尸為的中點(diǎn)，

IjllJOP1AD,OB//DF}

由（1）知：。尸JL/。，故。8AD,

由DF上面40P,即08,面4DP,又OPu面4DP,故0B，0P,

綜上，ADtOB,OP兩兩垂直，

18/26

故可構(gòu)建如下匿示的空間直角坐標(biāo)系。-xyz.

令OP=m>0,且E為PD的中點(diǎn),

則C(-2,V5,0),D(-IAO),F(-1,V3,O),

所以6=DF=(0,73,0)^=(1A0),

若幾=(%y,z)是面EOF的一法向量，

n-EF=--X+V3y——z=0-?

則t-22，令z=l,即九=(一

n?DF=V3y=0

若k=(a”,c)是面。EF的一個法向量,

k-EF=--a+V3h——c=07/\

則T22，令C=l,即k=(0,翁m,1),

k-CF=a=0

所以gs值百戶第1_V15

'W+l?欄+110

可得=%XPB2=OP2+OB2,

所以PB=V7.

【答案】

【試題解析】解：(1)由長軸的兩個端點(diǎn)分別為

4(-2,0),8(2,0),可得Q=2

由離心率為噂，可得所以c=、為

2a2

又於=加+。2,解得b=1

丫2

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為亍+y2=I；

rx=my+1

(2)設(shè)直線，的方程為x=my+1,由卜工21得

"+必=1

(m2+4)y2+2my—3=0,

2m

設(shè)MQi,%),N(g,y).則yi+=一

2m2+4

所以恩M=—尢1三十/,直線/M的方十/程為y=/(久+2),

所以Q(4,黑)

所以*=M=e?

①—0皿

xi+2_n+2_3yl

4-22-1+2’

及_3yl_及(*1+2)-3匕(％2-2)

所以kNB—^BQ

%2-2%i+2(%2-2)(XI+2)

%(巾%+3)-3丫式小為一1)

(%2一2)(%1+2)

_一2一%、2+3(乃+丫2)

=0.即心8=攵8(2，所以N、B、Q二點(diǎn)共線,

(%2-2)(%I+2)

所以受烈=黑.

S^MBQ\BQ\

【考點(diǎn)】

三點(diǎn)共線

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的離心率

直線與橢圓的位置關(guān)系

直線的斜率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

20/26

【試題解析】解：(1)由長軸的兩個端點(diǎn)分別為

4(-2,0),B(2,0),可得Q=2

由離心率為今可得”今所以c=?

2a2

又小=b2+c2,解得b=1

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+y2=1；

x=my4-1

(2)設(shè)直線/的方程為％=my+1,由1/21得

L+y=1

(m2+4)y2+2my-3=0,

2m-3

設(shè)M(Xi，yi),N(>2，y2)，則為+丫2菽二,乃乃=而，

所以心〃=等？直線4M的方程為、=言0+2)

所以Q(4,黑)

所以心8=/=會？

_晶-。_筌_3yl

4-22%i+2‘

%_3yl_-2(/1+2)-3%(>2-2)

所以BkpQ—

M—不―2%i+2(%2-2)(X1+2)

為(加丫1+3)-3yi(my2-1)

(%2_2)(%1+2)

_-2血當(dāng)〃2+35+丫2)

=0,即呢8=上畋，所以N、B、Q二點(diǎn)共線,

(32-2)(%I+2)

所以等殷=黑.

b^MBQl?QI

【答案】

⑴證明：1(%)=(%+1)蜻+等(％>0),

易知/'(%)>0在(0,e)上恒成立,

因此/(%)在(0,1)上為增函數(shù)

1

又/⑴=e>0.

因此/(》f(l)<0，

即/(%)在(0,1)上恰有一個零點(diǎn)，

由題可知f(%)>0在(1,+8)上恒成立，即在(1,+8)上無零點(diǎn).

則/(%)在(0,+8)上有唯一零點(diǎn).

(2)解：設(shè)/(%)的零點(diǎn)為X0，即％0靖。+竽=0,

xo

原不等式可化為“姬一欣T>k,

X

令g(X)=號二，

xex+^-

則g'(x)=——

由(1)可知g(x)在(0,%o)上單調(diào)遞減，

在(右,+8)上單調(diào)遞增，

故g(%)的最小值為gGo),

令+小2=0,

X。

設(shè)％0〃。=t,則粵=T,

To

[In%。=-tx0,

何Un%。+x0=Int,

即％o(l—t)=Int.

若t>l或tvl,上式均不成立，只能t=l.

因此0(%。)=殛上詠1=一西=1,

XOXO

所以k41即為所求.

【考點(diǎn)】

利用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題

利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題

【解析】

22/26

此題暫無解析

【解答】

(1)證明：rw=(x+1)靖+寧(》>0),

易知/'(%)>0在(0,e)上恒成立,

因此/⑺在(0,1)上為增函數(shù)，

又/(3=彳<°，f(D=e〉0，

因此

即/(%)在(0,1)上恰有一個零點(diǎn)，

由題可知/(%)>0在(1,+8)上恒成立，即在(1,+00)上無零點(diǎn).

則/(%)在(0,+8)上有唯一零點(diǎn).

(2)解：設(shè)/(x)的零點(diǎn)為％0，即與靖。+g=0,

x0

x

原不等式可化為xe-\nx-l>k,

x

人,、xex-\nx-l

令g(x)=——；—，

xYe.1TI-IX---

則g'(x)=——

人

由(1)可知g(%)在(0,&)上單調(diào)遞減,

在(%。,+8)上單調(diào)遞增，

故g(%)的最小值為g(%),

令％06“。+=0,

xo

設(shè)％0蜻。=t,則嶼=-t,

xo

可得產(chǎn)0=F。，

(lnx0+&=Int,

即&(1—t)=Int.

若t>l或t<l,上式均不成立，只能t=L

因此g(%°)=>。鏟。-二。-1=一以=i,