…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版九年級數學下冊月考試卷290考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖；在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AC于D，交AB于E，連接BD，CE交于點F，經過點E作EG⊥BC于G，交BD于H，過點E作EM⊥AC于M．下列結論：

①∠ECA=∠BEG；②BE=AE；③EH=BF；④EM是⊙O的切線．

其中正確的個數為（）A.4個B.3個C.2個D.1個2、（2016?邵陽）如圖所示；直線AB；CD被直線EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，則∠2的大小是（）

A.10°B.50°C.80°D.100°3、如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是（）A.1B.C.D.4、如圖，下面幾何體的主視圖是(

)

A.B.C.D.5、將一副三角板按如圖疊放，鈻?ABC

是等腰直角三角形，鈻?BCD

是有一個角為30鈭?

的直角三角形，則鈻?AOB

與鈻?DCO

的面積之比等于(

)

A.13

B.12

C.13

D.14

6、如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏東30°方向D.南偏東60°方向7、下列計算結果正確的是（）A.2a3+a3=3a6B.（-a）2?a3=-a6C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（-2）0=-18、2008年爆發的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機．受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續兩次降價a%后售價為148元，下面所列方程正確的是（）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a2%）=1489、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區域內的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如圖，已知直線AB．CD，EF相交于點O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOC=____．11、如圖，是一臺雷達探測器測的結果．圖中顯示，在A、B、C、D處有目標出現，請用適當方式分別表示每個目標的位置____．

12、如圖，一個5×5的方格網，按如下規律在每個格內都填有一個數：同一行中右格中的數與緊鄰左格中的數的差是定值，同一列中上格中的數與緊鄰下格中的數的差也是定值．請根據圖中已填好的數，按這個規律將第3行填滿（填在圖中）．____．

13、【題文】在一個不透明的盒子中裝有8個白球和若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出1個球，它恰好是白球的概率是則該盒中黃球的個數為____．14、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BOD=______度．15、如圖；用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設地面，請觀察右邊圖形并解答有關問題：

（1）在第n個圖形中，需用白瓷磚____塊，黑瓷磚____塊．（均用含n的代數式表示）；

（2）按上述的鋪設方案；設鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？

（3）是否存在黑、白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算說明理由．16、中央電視臺組織慈善晚會，共為玉樹災區募捐善款人民幣約2175000000元，把這個數用科學記數法表示為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）18、相交兩圓的公共弦垂直平分連結這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）19、在學習代數式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數據輸入、輸出框；用“”表示數據處理和運算框；用“”表示數據判斷框（根據條件決定執行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數x=-2時，輸出數y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數x=-1時，輸出數y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數為用水量x，輸出數為水費y．

20、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）21、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）22、三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外____．23、如果一個函數不是正比例函數，就是反比例函數評卷人得分四、其他(共2題，共12分)24、李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少（不計利息稅）25、在一次交易會上，每兩家公司都簽訂了一份合同，若共簽合同28份，則有多少家公司參加了交易會？評卷人得分五、證明題(共1題，共3分)26、用兩個全等的等邊△ABC和△ADC；在平面上拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角尺有兩邊分別在AB；AC上，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉

（1）如圖1；當三角尺的兩邊與BC；CD分別相交于點E、F時，觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？證明你的結論．

（2）如圖2；當三角尺的兩邊與BC；CD的延長線分別交于E、F時，你在（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、如圖1；正方形ABCD的邊長為2厘米，點E從點A開始沿AB邊移動到點B，點F從點B開始沿BC邊移動到點C，點G從點C開始沿CD邊移動到點D，點H從點D開始沿DA邊移動到點A；它們同時開始移動，且速度均為0.5厘米/秒．設運動的時間為t（秒）

（1）求證：△HAE≌△EBF；

（2）設四邊形EFGH的面積為S（平方厘米）；求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在圖2中用描點法畫出（2）中函數的圖象，并觀察圖象，答出t為何值時，四邊形EFGH的面積最小？最小值是多少？

。ts28、如圖1；已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．以AQ；PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E．設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數式表示AE=____．

（2）當t為何值時；DQ=AP．

（3）如圖2；當t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形．

（4）直接寫出：當DQ的長最小時；t的值．

29、如圖；在平面直角坐標系xOy中，點B，C在x軸上，點A，E在y軸上，OB：OC=1：3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2．

（1）求經過A；B，C三點的拋物線的解析式；

（2）點D在（1）中的拋物線上；四邊形ABCD是以BC為一底邊的梯形，求經過B；D兩點的一次函數解析式；

（3）在（2）的條件下，過點D作直線DQ∥y軸交線段CE于點Q，在拋物線上是否存在點P，使直線PQ與坐標軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．30、等腰Rt△PAB中；∠PAB=90°，點C是AB上一點（與A；B不重合），連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉90°，得到線段DC．連接PD，BD．探究∠PBD的度數，以及線段AB與BD、BC的數量關系．

（1）嘗試探究。

如圖（1），點C在線段AB上，可通過證明△PAC∽△PBD，得出結論：∠PBD=____°；AB=____（不需要證明）；

（2）類比探索。

如圖（2）；點C在直線AB上，且在點B右側，還能得出與（1）中同樣的結論么？請寫出你得到的結論并證明；

（3）拓展遷移。

如圖（3），點C在直線AB上，且在點A左側，請補充完成圖形，并直接寫出你得到的結論（不需要證明）．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，以及三線合一定理即可判斷②BE=AE正確；根據垂徑定理可以證得OE⊥BD，然后證明EM∥BD，即可證得：BD⊥OE，則依據切線的判定定理可以證得④EM是⊙O的切線；利用EG是直角三角形的斜邊上的高線，則∠BEG=∠ECM，結合∠BCE=∠ACE即可證得①∠ECA=∠BEG；根據等角對等邊，可以證得EH=BH，EG=FG即可求證③EH=BF．【解析】【解答】解：∵BC為直徑；

∴∠BEC=90°；即BE⊥EC；

又∵AC=BC；

∴AE=BE；

故②正確；

連接OE．

∵由以上證明過程得到CE是等腰△ABC的中垂線；則∠BCE=∠ECA，故∠BCE=∠DCE；

∴=；

∴OE⊥BD；

∵BC是直徑；

∴BD⊥AC

又∵EM⊥AC，

∴EM∥BD；

∴EM⊥OE；

∴EM是切線．

故④正確；

∵直角△EBC中；EG⊥BC；

∴∠ECG=∠BEG；

又∵∠BCE=∠ECA；即∠ECG=∠ECA

∴∠ECA=∠BEG．

故①正確；

∵∠EBD=∠ECD（同弧所對的圓周角相等）；∠BEG=∠ECA（已證）；

∴∠EBH=∠BEH；

∴BH=EH；

∵∠BEG+∠GEC=∠EBD+∠EFB=90°；

∴∠HEF=∠HFE；

∴EH=FH；

∴EH=FH=BH=BF，即EH=BF．λ

故③正確．

故選：A．2、C【分析】【解答】解：∵AB∥CD；∠3=∠1=100°；

∴∠2=180°﹣∠3=80°；

故選C．

【分析】根據平行線的性質得到∠3=∠1=100°，根據平角的定義即可得到結論．本題考查了平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出∠3的度數．3、D【分析】解：如圖；連接EA，EC；

設菱形的邊長為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a；EB=2a；

∴∠AEC=90°；

∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°；

∴∠ECB=180°；

∴E；C、B共線；

在Rt△AEB中，tan∠ABC===．

故選D．

如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC=90°，E、C、B共線，再根據tan∠ABC=求出AE；EB即可解決問題．

本題考查菱形的性質，三角函數、特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．【解析】【答案】D4、D【分析】解：由題意可得：

幾何體的主視圖是：

．

故選：D

．

直接利用幾何體的主視圖畫法得出得出答案．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握主視圖畫法是解題關鍵．【解析】D

5、C【分析】解：設BC=a

則AB=BC=aCD=3a

隆脿ABCD=13

隆脽AB//CD

隆脿鈻?AOB

∽鈻?COD

隆脿ABCD=13

隆脿鈻?AOB

與鈻?DCO

的面積之比為13

故選C．

根據已知可得到鈻?AOB

∽鈻?DCO

從而得到相似比，根據面積比是相似比的平方即可得到其面積比．

通過兩個直角三角形的公共邊找到兩個三角形之間的聯系是解決本題的關鍵．【解析】C

6、A【分析】【分析】根據題意正確畫出圖形進而分析得出從乙船看甲船的方向．【解析】【解答】解：如圖所示：可得∠1=30°；

∵從甲船看乙船；乙船在甲船的北偏東30°方向；

∴從乙船看甲船；甲船在乙船的南偏西30°方向．

故選：A．7、C【分析】【分析】由合并同類項，同底數冪的乘法，完全平方差公式以及零指數冪運算法則進行計算．【解析】【解答】解：A、2a3+a3=（2+1）a3=3a3；故本選項錯誤；

B、（-a）2?a3=a2+3=a5；故本選項錯誤；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2；故本選項正確；

D、（-2）0=1；故本選項錯誤；

故選：C．8、B【分析】【分析】本題可先用a表示第一次降價后商品的售價，再根據題意表示第二次降價后的售價，然后根據已知條件得到關于a的方程．【解析】【解答】解：當商品第一次降價a%時；其售價為200-200a%=200（1-a%）．

當商品第二次降價a%后，其售價為200（1-a%）-200（1-a%）a%=200（1-a%）2．

∴200（1-a%）2=148．

故選B．9、A【分析】根據正方形的性質易證正方形的對角線把正方形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，故陰影部分的面積占一份，故針頭扎在陰影區域的概率為.【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】由∠BOC和∠1的鄰補角關系即可求出∠BOC．【解析】【解答】解：∵∠1=95°；

∴∠BOC=180°-∠1=180°-95°=85°；

故答案為：85°．11、略

【分析】【分析】可以把它看成一個直角坐標系，0°和180°的那條線做x軸，90°和270°的那條線做y軸，每個圓的半徑分別為1、2、3、4、5、6，則可把A、B、C、D用坐標表示．【解析】【解答】解：由題意：把它看成一個直角坐標系；0°和180°的那條線做x軸，90°和270°的那條線做y軸，每個圓的半徑分別為1；2、3、4、5、6；

則A（5，0）、B（，）、C（-，）、D（-，-）．12、略

【分析】

設第三行數分別是186-4x；186-3x，186-2x，186-x；

此時設第一列第四行的數為y；則186-4x-y=y-20；

解得：y=103-2x；

此時設第四行第二列的數為z；則z-（103-2x）=103-z；

解得：z=103-x；

從第二列中我們可得出：74-（186-3x）=186-3x-（103-x）；

解得：x=39；

則186-4x=30；186-3x=69，186-2x=108，186-x=147；

故答案為：30；69，108，147．

【解析】【答案】設第三行數分別是186-4x；186-3x，186-2x，186-x，根據表格可表示出第一列第四行，及第二列第四行的數，然后在第二列中可得出方程，解出即可．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：設該盒中黃球的個數為x，根據白球的概率是即可列方程求解.

設該盒中黃球的個數為x；由題意得。

解得

則該盒中黃球的個數為4．

考點：概率公式。

點評：解題的關鍵是熟練掌握概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率【解析】【答案】414、120【分析】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O；∠BCD=120°

∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°

故∠BOD=2∠A=2×60°=120°．

根據圓內接四邊形的性質；可求得∠A的度數，根據圓周角定理，可求得∠BOD的度數．

本題考查的是圓周角定理及圓內接四邊形的性質，比較簡單．需同學們熟練掌握．【解析】12015、略

【分析】【分析】（1）根據第n個圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個；每列有n個，即可表示白瓷磚的數量，再讓總數減去白瓷磚的數量即為黑瓷磚的數量；

（2）首先根據總數求得n的值；然后分別求出白瓷磚和黑瓷磚的數量，再進一步計算總價錢；

（3）根據（1）中的代數式列方程求解分析．【解析】【解答】解：（1）在第n個圖形中；需用白瓷磚n（n+1）塊，黑瓷磚（4n+6）塊；

（2）結合圖形得（n+3）（n+2）=506；

解得n=20或n=-25（不合題意；應舍去）；

當n=20時；有白瓷磚420塊，黑瓷磚86塊；

共需花費86×4+420×3=1604（元）．

（3）根據題意得n（n+1）=4n+6；

n2-3n-6=0；

此時沒有整數解；

所以不存在．16、略

【分析】

2175000000=2.175×109．

故答案為：2.175×109．

【解析】【答案】科學記數法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據相交兩圓的性質（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結兩圓圓心的線段；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】（1）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．20、×【分析】【分析】先利用三角形內角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內角為48°，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．21、×【分析】【分析】根據相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外錯誤；

故答案為：×23、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數叫正比例函數，形如的函數叫反比例函數.一個函數不是正比例函數，還可能是二次函數等，故本題錯誤.考點：函數的定義【解析】【答案】錯四、其他(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】設年利率為x，一年后本息和為：1000×（1+x），第二年的本金為1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和為：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：設年利率為x；

則[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（負值舍去）．25、略

【分析】【分析】設有x家公司參加了交易會，已知每兩家公司都簽訂了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽約，需簽訂x-1份合同，所以x家公司共簽合同x（x-1）份，由知共簽合同28份，以簽合同數相等為等量關系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設有x家公司參加了交易會；依題意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合題意；舍去）

答：有8家公司參加了交易會．五、證明題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）根據等邊三角形性質推出AD=AC；∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°，求出∠CAE=∠DAF，證△ACE≌△ADF即可；

（2）連接AC，求出∠ADF=∠ACE=120°，證△ACE≌△ADF，推出DF=CE，根據BC=CD即可推出答案．【解析】【解答】（1）BE=CF；

證明：

∵△ADC；△ABC是等邊三角形；

∴AD=AC；∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°；

∵∠FAE=60°；

∴∠EAC+∠CAF=∠CAF+∠DAF；

∴∠CAE=∠DAF；

在△ACE和△ADF中

；

∴△ACE≌△ADF；

∴CE=DF；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴BC=CD；

∴BE=CF．

（2）解：結論BE=CF仍成立；

理由是：連接AC；

由（1）知：AD=AC；∠FAD=∠CAE；

∵等邊三角形ABC和等邊三角形ACD；

∴∠ADC=∠ACB=60°；

∴∠ADF=∠ACE=120°；

在△ACE和△ADF中

；

∴△ACE≌△ADF；

∴DF=CE；

∵CD=BC；

∴BE=CF；

即結論BE=CF仍成立．六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由于H；E的運動速度和時間都相等；因此DH=AE．四邊形ABCD是正方形，可得到∠A=∠B=90°，且AD=AB，由此可證得AH=BE．根據SAS即可判定所求的兩個三角形全等；

（2）按照（1）的思路；易求得Rt△HAE；Rt△EBF、Rt△FCG、Rt△GDH都全等，因此它們的面積也相等，因此四邊形EFGH的面積即為正方形ABCD與4個全等三角形的面積差，由此可得到關于S、t的函數關系式；

（3）根據（2）得到的函數關系式，找出幾組拋物線圖象上的點，然后描點、連線即可作出拋物線的圖象．進而可根據圖象判斷出在自變量的取值范圍內S的最小值．【解析】【解答】解：（1）t秒時；AE=0.5t，BF=0.5t，DH=0.5t

∴AE=BF=DH（1分）

∵四邊形ABCD為正方形

∴∠A=∠B=90°；AD=AB

∴AH=BE=2-0.5t（3分）

∴△HAE≌△EBF（4分）

（2）由（1）同理可得Rt△HAE≌Rt△EBF≌Rt△FCG≌Rt△GDH（5分）

（7分）

=（8分）

自變量t的取值范圍是O≤t≤4（9分）

（3）

∴圖象的開口向上；對稱軸為t=2，頂點坐標為（2，2）

。t01234s42.522.54說明：正確描點畫圖，圖象如右圖所示得（3分）（不能按自變量取值范圍作圖扣1分）

答：由圖象可知t=2（秒）時，S最小值=2（平方厘米）．（14分）28、略

【分析】【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB=10；然后表示出AP，利用平行四邊形對角線互相平分表示出線段AE即可；

（2）利用矩形的性質得到△APQ∽△ABC；利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式即可求得t值；

（3）當?AQPD是菱形時；DQ⊥AP，根據∠BAC的余弦函數的定義求解即可；

（4）要使DQ最短，即DQ2最短，根據兩點之間距離坐標公式可以得到DQ2最小值，即得DQ長．【解析】【解答】解：（1）如圖1；∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．

∴由勾股定理得：AB=10cm；

∵點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動；速度均為2cm/s；

∴BP=2tcm；

∴AP=AB-BP=10-2t；

∵四邊形AQPD為平行四邊形；

∴AE=AP=5-t．

故答案是：5-t；

（2）如圖1；當DQ=AP時，?AQPD是矩形．

則PQ⊥AC；

∴PQ∥BC；

∴△APQ∽△ABC；

∴；

解得t=；

∴當t=時；DQ=AP；

（3）如圖2；當?AQPD是菱形時，DQ⊥AP；

則cos∠BAC=即；

解得t=；

∴當t=時；?AQPD是菱形；

（4）如右圖，要使DQ最短，即DQ2最短．

以A為原點；AC所在直線為x軸，建立直角坐標系．過P作PM⊥BC；

易得△BPM∽△BAC．

∵BP=2t

∴PM=1.6t；BM=1.2t．

∵B（8；6）

∴P（8-1.6t；6-1.2t）

由四邊形AQPD是平行四邊形；

得DA平行且等于DQ；

∵A是坐標原點；

∴D（8-3.6t；6-1.2t）

又∵Q（2t；0）

根據兩點之間距離坐標公式可以得到；

DQ2=（2t-（8-3.6t）2+（6-1.2t）2=32.8t2-104t+100

當t=時，DQ2最小，即DQ長最小．29、略

【分析】【分析】（1）根據題意得出OC=3OB；OE=9OB，進而得出A（0，2），B（-1，0），C（3，0），E（0，9），再利用交點式求出二次函數解析式；

（2）根據梯形的兩底平行得出AD∥BC，則D、A兩點縱坐標相同，得出D點坐標，設直線BD的解析式為y=kx+b；將B；D兩點坐標代入，運用待定系數法即可求出直線BD的解析式；

（3）先運用待定系數法求出直線CE的解析式，得到Q點坐標為（2，3）．當直線PQ與坐標軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角時，分兩種情況進行討論：①直線PQ與y軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角，設直線PQ與y軸交于點F，過點Q作QM⊥y軸于點M，由∠QFM=∠ABO，根據正切函數的定義得出F點坐標，得到直線FQ的解析式，然后與拋物線的解析式聯立，即可求出點P的坐標；②直線PQ與x軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角，過點Q作AB的平行線PQ，交x軸于點G，求出直線GQ的解析式，然后與拋物線的解析式聯立，即可求出點P的坐標．【解析】【解答】解：（1）依題意得：∠AOB=∠COE=90°；

∴=tan∠ABO=2，=tan∠OCE=3；

∴OA=2OB；OE=3OC．

∵OB：OC=1：3；

∴OC=3OB；

∴OE=9OB．

∵AE=7；

∴9OB-2OB=7；

∴OB=1；OC=3，OA=2，OE=9；

∴A（0；2），B（-1，0），C（3，0），E（0，9）．

設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3）；

∴2=-3a，即a=-；

∴拋物線解析式為：y=-x2+x+2；

（2）過點A作AD∥x軸交拋物線于點D．

∴yD=yA=2；

∴D（2；2）．

設直線BD的解析式為y=