…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷757考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若實數(shù)a，b滿足a+2b=1，則3a+9b的最小值是（）

A.18

B.

C.6

D.

2、某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A．4B．5C．6D．73、【題文】設(shè)集合則滿足的集合B的個數(shù)為（）A.1B.3C.4D.84、【題文】若的二次方程的一個根大于零,

另一根小于零,則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.6、與直線2x﹣y+5=0平行的拋物線y=x2的切線方程為（）A.2x﹣y﹣1=0B.2x﹣y﹣3=0C.2x﹣y+1=0D.2x﹣y+3=07、在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則cosA等于（）A.﹣B.C.D.8、與的等比中項是（）A.1B.-1C.D.9、已知x0是函數(shù)f（x）=lnx-6+2x的零點，則下列四個數(shù)中最小的是（）A.lnx0B.C.ln（lnx0）D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2的x取值范圍為____．11、圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是；12、【題文】已知直線和圓設(shè)A是直線上動點，直線AC交圓于點B，若在圓C上存在點M，使則點A的橫坐標的取值范圍為____。13、【題文】函數(shù)的值域為____.14、【題文】下列結(jié)論不正確的是____（填序號）.

①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸；其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等；則此棱錐可能是六棱錐。

④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線15、已知tan婁脕=2tan(婁脕鈭?婁脗)=鈭?35

則tan婁脗=

______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、作出函數(shù)y=的圖象．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)24、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由于3a＞0，9b＞0；

所以3a+9b的=3a+32b

=

=

=2

當且僅當3a=32b，a=2b，即a=時取得最小值．

故選B

【解析】【答案】先判斷3a，9b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+2b=1，可求出3a+9b的最小值．

2、C【分析】【解析】

因為按照分成抽樣在比例可知，則比例為那么每層都按照這個比例抽取，則植物油類與果蔬類食品分別為共6種。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】有4個。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】充分，反之不行【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應(yīng)法則和值域，對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)．對于B選項，對應(yīng)法則不同，∴不是同一函數(shù)，對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)，對于D選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為x=1，∴不是同一函數(shù),故選C．6、A【分析】【解答】解：設(shè)拋物線y=x2的切線方程為2x﹣y+m=0，代入拋物線的方程可得x2﹣2x﹣m=0；

由判別式等于0解得m=﹣1；故所求的直線方程為2x﹣y﹣1=0；

故選A．

【分析】設(shè)拋物線y=x2的切線方程為2x﹣y+m=0，代入拋物線的方程可得x2﹣2x﹣m=0，由由判別式等于0解得m的值，即可得到所求的直線方程．7、A【分析】【解答】解：在△ABC中，a=7，b=3，c=5，由余弦定理可得cosA===﹣故選：A．

【分析】把已知條件代入由余弦定理可得cosA=運算求得結(jié)果．8、C【分析】【解答】設(shè)與的等比中項是則故選C。

【分析】若是的等比中項，則有等比中項存在就有2個9、C【分析】解：f（x）的定義域為（0；+∞）；

∵f′（x）=＞0；

∴f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴x0是f（x）的唯一零點；

∵f（2）=ln2-2＜0；f（e）=-5+2e＞0；

∴2＜x0＜e．

∴l(xiāng)nx0＞ln＞ln=ln2＞0；

∵lnx0＜lne=1；

∴l(xiāng)n（lnx0）＜0；

又（lnx0）2＞0；

∴l(xiāng)n（lnx0）最小．

故選：C．

利用零點的存在性定理判斷x0所在的區(qū)間為（2；e），利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷四個選項的范圍即可得出答案．

本題考查了零點的存在性定理，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，滿足f（x）≥2

所以2|x+1-|x-1|≥2

即|x+1|-|x-1|≥絕對值的幾何意義是到-1的距離與到1的距離的查大于等于

如圖

陰影部分滿足題意，不等式的解集為[+∞）．

故答案為：[+∞）．

【解析】【答案】直接利用指數(shù)的性質(zhì)；轉(zhuǎn)化不等式為絕對值不等式，然后求解即可．

11、略

【分析】試題分析：直接帶入公式得：考點：圓的標準方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：根據(jù)題意可知，直線和圓設(shè)A（t,-t-3）是直線上動點，直線AC交圓于點B，若在圓C上存在點M，使

圓心M到直線AC的距離為d；則d=|AM|sin30°，∵直線AC與⊙M有交點；

∴d=|AM|sin30°≤2，代入圓中得到A點的橫坐標的范圍為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】令得答案：[1,3]【解析】【答案】[1,3]14、略

【分析】【解析】①錯誤.如圖所示；由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定。

是棱錐.

②錯誤.如下圖；若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.

③錯誤.若六棱錐的所有棱長都相等；則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長.

④正確.【解析】【答案】①②③15、略

【分析】解：tan婁脗=tan[婁脕鈭?(婁脕鈭?婁脗)]=tan婁脕鈭?tan(婁脕鈭?婁脗)1+tan偽tan(偽鈭?尾)=鈭?13

．

故答案為鈭?13

根據(jù)tan婁脗=tan[婁脕鈭?(婁脕鈭?婁脗)]

利用正切的兩角和公式求得答案．

本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù).

屬基礎(chǔ)題．【解析】鈭?13

三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′