PAGE第五章統計與概率5.4統計與概率的應用學習目標1.通過實例進一步了解統計與概率的意義及應用;2.能用統計和概率的學問來解決日常生活中的相關問題;3.通過對實際問題的解決來提升數學建模與數據分析的實力.重點:統計與概率學問的應用.難點:利用統計與概率的學問解決實際問題.自主預習情境與問題1.某市打算實行階梯電價,要求約75%的居民用電量在第一階梯內,約20%的居民用電量在其次階梯內,約5%的居民用電量在第三階梯內,該怎樣確定階梯電價的臨界點呢?2.人們在接受問卷調查時,通常并不情愿照實回答太敏感的問題.例如,對于問題“撿到東西后是否有據為己有的行為”,絕大多數狀況下難以得到真實的數據,怎樣才能讓人們打消顧慮,照實回答敏感問題呢?你能想出好方法嗎?不難知道,為了確定臨界點,我們首先要獲得全市居民的用電量,再將用電量按從小到大的依次排列,最終求出這組數的75%分位數和95%分位數即可.但是,要獲得全部居民的用電量并不簡單,你能想出好方法嗎?我們可以采納隨機抽樣和用樣本估計總體的方法來解決這個問題.1.概率在我們的現實生活中還有許多應用.比如說,利用投硬幣出現正面和反面的概率一樣來確定足球競賽兩隊誰先開球或誰先選場地,用搖號的方法確定中獎號碼等等.事實上,概率的應用已涉及許多領域,如本節介紹的問卷調查、生物學中的基因問題等.2.處理有關概率應用問題時須要留意哪些方面?提示:(1)處理概率的應用問題要抓住關鍵詞語,轉化為數學問題.(2)用古典概型的觀點求隨機事務的概率時,首先確定在試驗中出現每種結果的可能性是相等的,其次是通過一個比值的計算來確定隨機事務的概率.(3)在處理較困難的問題時要留意事務的互斥性與獨立性,合理運用相關公式求解.課堂探究探究一統計在決策中的應用例12024年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成果是由原始分轉化得到的等級分,學科高考原始分在全省的排名越靠前,等級分越高.小明同學是2024級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治,為確定另選一科,小明收集并整理了化學與生物近10大聯考的成果百分比排名數據x(如x=19的含義是指在該次考試中,成果高于小明的考生占參與該次考試的考生數的19%),繪制莖葉圖如下:(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數和中位數;(2)依據已學的統計學問,并結合上面的數據,幫助小明作出選擇.并說明理由.探究二總體估計中概率的應用例2某廠家聲稱自己產品的合格率為95%,市場質量管理人員抽取了這個廠家的3件產品進行檢驗,發覺3件都不合格.問:廠家聲稱的合格率可信嗎?探究三相互獨立事務概率在實際中的應用例3人的卷舌與平舌同眼皮的單雙一樣,也是由遺傳自父母的基因確定的,其中顯性基因記作D,隱性基因記作d,成對的基因中,只要出現了顯性基因,就肯定是卷舌的.確定眼皮單雙的基因記作B(顯性基因)和b(隱性基因).有一對夫妻,兩人確定舌頭形態和眼皮單雙的基因都是DdBb,不考慮基因突變,求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.(限制上述兩種不同形態的基因遺傳時互不干擾)提示:可利用古典概型和相互獨立事務的概率求解.課堂練習1.為了了解某校高一學生的視力狀況,隨機地抽查了該校100名高一學生的視力狀況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分數據丟失,但知道后5組頻數和為62,視力在4.6到4.8之間的學生數為a,最大頻率為0.32,則a的值為()A.64B.54C.48D.272.某家具廠為某游泳競賽場館生產觀眾座椅.質檢人員對該廠所產2500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發覺有5套次品,試問該廠所產2500套座椅中大約有多少套次品?3.某地政府打算對當地的農村產業結構進行調整,為此政府進行了一次民意調查.100個人接受了調查,他們被要求在“贊成調整”“反對調整”“對這次調查不發表看法”中任選一項,調查結果如下表男女合計贊成調整18927反對調整122537對這次調查不發表看法201636合計5050100隨機選取一個被調查者,他對這次調整表示反對或不發表看法的概率是多少?核心素養專練1.甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼,他們能譯出密碼的概率分別為13和14,則至少有一人破譯出密碼的概率是(A.12 B.512 C.112.甲、乙兩人參與“社會主義核心價值觀”學問競賽,甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為23和34,甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立,則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為(A.34 B.23 C.53.甲、乙、丙、丁4個足球隊參與競賽,假設每場競賽各隊取勝的概率相等,現隨意將這4個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行競賽,勝者再賽,則甲、乙相遇的概率為()A.16 B.14 C.14.如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個系統.當K正常工作且A1,A2至少有一個正常工作時,系統正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,則系統正常工作的概率為()A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.5765.某欄目中的“百寶箱”互動環節,是一種競猜嬉戲,嬉戲規則如下:在20個商標牌中,有5個商標牌的背面注明肯定的獎品,其余沒有獎品,參與嬉戲的觀眾有三次翻牌機會(翻過的牌不能再翻).(1)第一次翻牌獲獎的概率是多少?(2)某觀眾前兩次翻牌均獲獎,那么他第三次翻牌獲獎的概率是多少?課后作業1.層次一,課本124頁習題A第1,4,5題.2.層次二,課本125頁習題B第1、3、4題.參考答案自主預習略課堂探究例1解:(1)化學學科10大聯考的成果百分比排名的平均數為12+16+21+23+25+27+34+42+43+5910=30.化學學科10大聯考百分比排名的中位數為26.生物學科10大聯考百分比排名的平均數為19+21+22+29+29+33+33+34+35+4110=29.生物學科10大聯考百分比排名的中位數為31.(2)從平均數來看,小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前,應選生物.或從中位數來看,小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前,應選化學.例2解析:假如一件產品的合格率是95%,那么隨機抽取一件產品,產品的不合格率為1-95%=5%,因此,隨機抽取3件產品,都不合格的概率為5%×5%×5%=0.0125%.也就是說,假如廠家所聲稱的產品合格率可信,那么就發生了一件可能性只有0.0125%的事.但是,概率是0.0125%的事是不太可能發生的,因此,有理由懷疑,廠家所聲稱的合格率是不行信的.例3解:依據題意,這對夫妻孩子的舌頭形態和眼皮單雙的基因的全部可能可以用下圖表示.不難看出,樣本空間中共包含16個樣本點,其中表示卷舌且單眼皮的是DDbb,Ddbb,dDbb,因此,所求概率為316當堂檢測1.B解析:[4.7,4.8)的頻率為0.32,[4.6,4.7)的頻率為1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,所以a=(0.22+0.32)×100=54.2.解:設有n套次品,由概率的統計定義可知n2500=51003.解:用A表示事務“對這次調整表示反對”,B表示事