…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、()A.B.C.D.2、定積分∫）dx的值為（）

A.4+e2

B.3+e2

C.2+e2

D.1+e2

3、函數(shù)在x＝1處取得極值，則的值為()A.B.C.D.4、【題文】若的值的范圍是（）A.B.C.D.[0，1]5、【題文】..設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則（）A.81B.72C.63D.546、荊州市某重點(diǎn)學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生周末雙休日在家活動(dòng)情況，打算從高一年級(jí)1256名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行抽查，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1256人中剔除6人，剩下1250人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)（）A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無(wú)法確定7、已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，則p等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍為____．9、（理科）設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量．

（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則n、p的值分別為____、____；

（2）若ξ的分布列如表，則Eξ=____．。ξ-11P1-3a2a210、設(shè)N，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則的取值集合為____，此時(shí)的取值集合為____.11、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____.12、【題文】給定集合定義中所有不同。

值的個(gè)數(shù)為集合A中的元素和的容量，用L(A)表示。若則L(A)=____；若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)集合則L(A)關(guān)于m的表達(dá)式為____13、用反證法證明命題：“若a，b∈R，且a2+|b|=0，則a，b全為0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、已知圓C經(jīng)過(guò)P（4，–2），Q（–1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程．（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，求直線l的方程．22、已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。23、已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上；且滿足OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）若直線l2是曲線C的一條切線，當(dāng)點(diǎn)（0，2）到直線l2的距離最短時(shí)，求直線l2的方程．24、已知橢圓C

的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3

倍，其上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為3鈭?2

．

(1)

求橢圓C

的方程；

(2)

若直線ly=kx+b

與圓O攏潞x2+y2=34

相切，且交橢圓C

于AB

兩點(diǎn)，求當(dāng)鈻?AOB

的面積最大時(shí)，直線l

的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)楣蔬xC.考點(diǎn)：1.裂項(xiàng)求和的方法.2.數(shù)列的求和.【解析】【答案】C2、D【分析】

（ex+）′=ex+x

∴∫2（ex+x）dx

=（ex+）|2

=e2+1

故選D．

【解析】【答案】先求出被積函數(shù)ex+x的原函數(shù)；然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．

3、B【分析】【解析】

由題意得因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=-1．故答案為-1,選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】

故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵在系統(tǒng)抽樣中；若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組；

在剔除過(guò)程中；每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等；

∴每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程；一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的；

∴每人入選的概率P===

故選C．

在系統(tǒng)抽樣中；若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的．

在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中比值不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中刪除一些個(gè)體（用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法）．【解析】【答案】C7、B【分析】解：ξ服從二項(xiàng)分布B～（n；p）

由Eξ=7=np；Dξ=6=np（1-p）；

可得p=n=49．

故選：B．

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．

本題主要考查二項(xiàng)分布的期望與方差的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；

因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值；所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

即3x2+2ax+（a+6）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

∴△＞0；

∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0；解得：a＜-3或a＞6

故答案為：a＜-3或a＞6

【解析】【答案】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，通過(guò)△＞0，即可求出a的范圍．

9、略

【分析】

（1）因?yàn)棣巍獴（n；p）；

所以Eξ=np；Dξ=np（1-p）①

因?yàn)镋（3ξ+2）=9.2；D（3ξ+2）=12.96；

所以E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2；D（3ξ+2）=9Dξ=12.96；

所以Eξ=2.4；Dξ=1.44②

所以由①②解得：n=6；p=0.4．

（2）因?yàn)?（1-3a）+2a2=1；

所以a=（舍去）或a=．

所以Eξ=-1×+0×（1-3×）+2×=．

故答案為：6；0.4；．

【解析】【答案】（1）由題意可得：E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2；D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，再結(jié)合Eξ=np，Dξ=np（1-p），進(jìn)而求出答案．

（2）由+（1-3a）+2a2=1，可得a=再結(jié)合離散型隨機(jī)變量的期望公式可得答案．

10、略

【分析】設(shè)所以由題意知f(t)=0在內(nèi)有整數(shù)零點(diǎn)，所以有t=0,t=1,t=2,t=3.可分別計(jì)算出m=30,14,3.所以m的取值集合為此時(shí)x=所有以x的取值集合為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：約束條件滿足的區(qū)域如圖所示，要求的最大值，即將直線平移到B點(diǎn)處最小，所以最大，所以目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為6.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】解：∵A={2；4，6，8}；

∴ai+aj（1≤i＜j≤4；i，j∈N）分別為：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；

其中2+8=10；4+6=10；

∴定義ai+aj（1≤i＜j≤4；i，j∈N）中所有不同值的個(gè)數(shù)為5；

即當(dāng)A={2；4，6，8}時(shí)，L（A）=5．

當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且集合A={a1，a2，a3，，am}（其中m∈N*；m為常數(shù)）時(shí)；

ai+aj（1≤i＜j≤m；i，j∈N）的值列成如下各列所示圖表：

a1+a2，a2+a3，a3+a4，，am-2+am-1，am-1+am；

a1+a2，a2+a4，a3+a5，，am-2+am；

；，，；

a1+am-2，a2+am-1，a3+am；

a1+am-1，a2+am，a1+am；

∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

∴a1+a4=a2+a3；

a1+a5=a2+a4；

；

a1+am=a2+am-1；

∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重復(fù)；即第二列剩余一個(gè)不重復(fù)的值；

同理；以后每列剩余一個(gè)與前面不重復(fù)的值；

∵第一列共有m-1個(gè)不同的值；后面共有m-1列；

∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3；

即當(dāng)集合A={a1，a2，a3，，am}（其中m∈N*，m為常數(shù)）時(shí)，L（A）=2m-3．【解析】【答案】513、略

【分析】解：用反證法證明命題的真假；先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

所以用反證法證明命題“若a，b∈R，且a2+|b|=0，則a，b全為0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a，b中至少有一個(gè)不為0；

故答案為：a，b中至少有一個(gè)不為0．

用反證法證明命題的真假；先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出與題設(shè)或與已知條件或與事實(shí)相矛盾，從而肯定命題的結(jié)論正確．

解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可．【解析】a，b中至少有一個(gè)不為0三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】

(1)PQ為3分C在PQ的中垂線即y=x–1上設(shè)C（n，n–1），則由題意，有∴∴n=1或5，r2=13或37（舍）∴圓C為8分解法二：設(shè)所求圓的方程為由已知得解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（舍）∴所求圓的方程為(2)設(shè)l為由得10分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵∴∴12分∴∴m=3或–4（均滿足）∴l(xiāng)為15分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又當(dāng)6分（2）當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)當(dāng)在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，令又綜上，在[1，2]上的最小值為①當(dāng)②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)12分考點(diǎn)：函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）（2）在[1，2]上的最小值為①當(dāng)②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)23、略

【分析】

（1）先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OP⊥OQ?kOP?kOQ=-1；求出曲線方程；

（2）設(shè)出直線直線l2的方程，然后與曲線方程聯(lián)立，由于直線l2與曲線C相切，得出二次函數(shù)有兩個(gè)相等實(shí)根，求出再由點(diǎn)到直線距離公式表示出d，根據(jù)a+b≥2求得b的值；即可得到直線方程．

本題考查了拋物線和直線的方程以及二次函數(shù)的根的個(gè)數(shù)，對(duì)于（2）問(wèn)關(guān)鍵是利用了a+b≥2求出b的值．屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x；y），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，-2）．

∵OP⊥OQ，∴kOP?kOQ=-1．

當(dāng)x≠0時(shí)，得化簡(jiǎn)得x2=2y．（2分）

當(dāng)x=0時(shí)；P；O、Q三點(diǎn)共線，不符合題意，故x≠0．

∴曲線C的方程為x2=2y（x≠0）．（4分）

（2）∵直線l2與曲線C相切，∴直線l2的斜率存在．

設(shè)直線l2的方程為y=kx+b；（5分）

由得x2-2kx-2b=0．

∵直線l2與曲線C相切；

∴△=4k2+8b=0，即．（6分）

點(diǎn)（0，2）到直線l2的距離=（7分）=（8分）（9分）=．（10分）

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí)b=-1．（12分）

∴直線l2的方程為或．（14分）24、略

【分析】

(1)

由題意a鈭?c=3鈭?2a=3b

及a2=b2+c2

即可求得a

和b

的值；求得橢圓方程；

(2)

利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得b2=34(k2+1)

將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及基本不等式的性質(zhì)，求得丨AB

丨的最大值，即可求得直線l

的方程．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，基本不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

右焦點(diǎn)(c,0)

{a=3ba鈭?c=3鈭?2a2=b2+c2

解得：a=3b=2c=1

隆脿

橢圓C

的方程為：x23+y2=1

(2)y=kx+b

與圓O攏潞x2+y2=34

相切，則丨b丨k2+1=32

則b2=34(k2+1)

由{x23+y2=1y=kx+b

消y

得(1+3k2)x2+6kbx+3(b2鈭?1)=0

又鈻?=12(3k2鈭?b2+1)

由韋達(dá)定理可知：x1+x2=鈭?6kb1+3k2x1x2=3(b2鈭?1)1+3k2

隆脿|AB|2=(1+k2)(x1鈭?x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2鈭?4x1x2]

=(1+k2)[(鈭?6kb1+3k2)2鈭?4隆脕3(b2鈭?1)1+3k2]

=27k4+30k2+39k4+6k2+1=3+12k29k2+6k2+1

=(1+k2)隆脕36k2b2鈭?12(b2鈭?1)(1+3k2)(1+3k2)2=(1+k2)隆脕鈭?12b2+36k2+12(1+3k2)2

當(dāng)k=0

時(shí)；|AB|2=3

當(dāng)k鈮?0

時(shí)，丨AB

丨2=3+129k2+1k2+6鈮?3+1229k2鈰?1k2+6

(

當(dāng)9k2=1k2

即k=隆脌33

時(shí)“=

”成立)

隆脿|AB|max=2

隆脿(S鈻?AOB)max=12隆脕2隆脕32=32

此時(shí)b2=1

滿足鈻?>0

隆脿

直線l

的方程y=隆脌33隆脌1

．五、計(jì)算題(共2題，共8分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用