第七章相交線與平行線7.1相交線人教版-數學-七年級下冊7.1.1兩條直線相交學習目標1.理解對頂角和鄰補角的概念并能在圖形中辨認。【重

點】2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程。【重點】3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。【難點】新課導入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.新知探究知識點

鄰補角與對頂角的概念1直線與直線相交于一點，并形成了四個角.你發現了什么？新知探究∠1和∠3；∠2和∠4.頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一條公共邊，

另一條邊互為反向延長線.COABD4321把四個角兩兩組合，按照兩個角的位置關系將角分類.新知探究123ABCDO鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有___________.反向延長線∠2，∠3概念歸納新知探究概念歸納12ABCDO對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠2新知探究例1

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是

（

）D12C12D12A12B歸納總結對頂角是由兩條相交直線構成的，交點就是公共頂點，兩邊互為反向延長線．新知探究例2

下列各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是_____.

②①③②新知探究知識點

鄰補角與對頂角的性質2思考剪刀剪東西的過程中，你能說說∠AOC與∠AOD，∠AOC與∠BOD這兩對角的大小保持怎樣的關系嗎？AOCBD∠AOC和∠BOD的大小始終相等.∠AOC和∠AOD相加始終是一個180°的平角

.新知探究∠1=∠3？∠1+∠2=180°

思考大膽猜想并驗證相交線中角的大小關系，可以運用量角器測量或幾何推導的方法進行證明.猜想：對頂角相等新知探究方法一：量角器測量各個角的度數：∠1∠2∠3∠4學生分組進行測量，說說看每組測得的角度，并說說各個角之間有什么關系，嘗試自己得出結論.新知探究方法二：幾何推導證明：OABCD4321已知：如圖，直線

AB

與

CD

相交于點

O.試說明∠1

=∠3，∠2

=∠4.解：因為直線

AB

與

CD

相交于點

O，所以∠1

+∠2

=

180°，

∠3+∠2=

180°.所以∠1

=∠3.同理可得∠2

=∠4.小結：對頂角相等.新知探究例3

如圖所示，直線

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數.已知角的度數，通過鄰補角的定義和對頂角的性質來求未知角的度數.分析：解：由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.新知探究BACDO12341.有公共頂點歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠41.有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線

2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線名稱請同學們自己嘗試完成表格中的內容!數量關系相等互補歸納總結新知探究3.如圖，若1∶2=2∶7

，則∠1，∠2，∠3，∠4

的度數分別為____________________.2.如圖，若∠2是∠1的3倍，則∠1，∠2，∠3，∠4

的度數分別為______________________.1.如圖，若∠1+∠3=60°，則∠1，∠2，∠3，∠4

的度數分別為_____________________.30°，150°，30°，150°45°，135°，45°，135°40°，140°，40°，140°練一練：課堂小結相交線鄰補角對頂角定義鄰補角互補對頂角相等定義課堂訓練1.

下列說法正確的是()A.互補的兩個角是鄰補角B.相等的角是對頂角C.有公共邊的兩個角互為鄰補角D.兩邊互為反向延長線的角是對頂角D課堂訓練2.如圖，直線

AB，CD，EF兩兩相交，若∠1+∠5=180°，找出圖中與∠1相等的角.DBEACF解：∠1=∠3(對頂角相等).12345687因為∠5+∠8=180°，

且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.因為∠8=∠6(對頂角相等)，所以∠6=∠1.綜上可知，與∠1相等的角有∠3，∠6，∠8.課堂訓練因為∠6和∠8都是∠5的鄰補角，所以∠5+∠6=180°，∠5+∠8=180°.3.如圖，直線AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，

找出圖中與∠2互補的角.FNCEABDM12345867解：因為∠1和∠3都是∠2的鄰補角，所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°.所以∠2+∠6=180°，∠2+∠8=180°.綜上可知，與∠2互補的角有∠1，∠3，∠6，∠8.因為∠2=∠5，課堂訓練4.

如圖，直線

AB，CD

相交于點

O