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第1講有理數的巧算——例題（教師版）一、第1講有理數的巧算(例題部分)1.計算:【答案】解:原式=

=

=0+0+0

=0【解析】【分析】在有理數加減運算中，應注意利用交換律與結合律，將其中的數適當改變順序，重新組合、盡可能“湊整”或“抵消”．“抵消”，即兩個相反的數相加，和為0(兩個相同的數相減，差為0)，如上面的與-,-與,但要注意符號，不要搞錯，如上面的-與不能抵消，它們的和與可以抵消．2.計算

【答案】解:原式=

=

=【解析】【分析】在進行有理數的乘除運算時，要注意確定結果的符號：奇數個負數相乘除，結果為負；偶數個負數相乘除，結果為正．通常將小數化為分數，帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法，能約分的先約分，盡量化簡。3.計算【答案】解:原式==【解析】【分析】在進行有理數的四則運算時，還應注意應用分配律．若有公因數，一般可將公因數提出，然后進行運算．如本例中，分子有公因數1×2×3，分母有公因數1×3×5，就可以將它們提出，然后約分，以簡化運算．應注意，當提出的公因數帶負號時，提取后各項的符號都要改變．4.計算

【答案】解：原式=

=

=

=……

=

=1-

=【解析】【分析】經過觀察發現算式的特點：后一項是前一項的一半．如果我們把后一項加上它本身，就可以得到前一項的值．因此，我們巧添了一個輔助數，使問題得以順利解決．當然，根據代數式的值得不變性可知，在添加上后不要忘了還應減。5.計算

（1）1+2+3+4++2007+2008（2）1-2+3-4++2007-2008【答案】（1）解:令S=1+2+3+4++2007+2008則

S=2008+2007+2+1

兩式相加,得

2S=

=

=20092008

所以S=

即原式=

（2）原式=

=

=-1004【解析】【分析】(1)由題意知，本小題的特點是：后一項減去前一項的差都相等．這樣的一列數是等差數列．即若一列數，有(常數)(i=12，…，n一1)，則這列數稱為等差數列，其中稱為首項，稱為末項，n為項數，d為公差．等差數列的和a，的計算公式為：

所以，本題也可用這個計算公式計算．

有時，項數不能直接看出，可用下面的公式計算：

(2)由題意知，相鄰的項兩兩結合求差為-1，可以簡化運算．這是由本題的特點所決定的．所以，在做題時，應先觀察一下題目的特點，根據特點下手，往往有事半功倍的效果．6.計算

【答案】解：原式=

=1-

==【解析】【分析】在做加減法運算時，根據數的特點，將其中一些數適當拆開，變成兩個數的差并且拆開后有一些數可以相互抵消，達到簡化運算的目的，這種方法叫拆項法．本例中，我們把拆成，即可求解。有其他常用的拆項方法如：

（1）它經常用于分母各因子成等差數列，且公差為d的情形．

（2）7.

2002加上它的得到一個數，再加上所得的數的又得到一個數，再加上這次得數的又得到一個數，…，依此類推，一直加到上一次得數的。最后得到的數是多少?【答案】解：由2002加上它的得，再加上這個數的得。依此類推，最后得到的數為

=

=

=2005003【解析】【分析】由題意

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