]大新中學高考復習訓練《曲線運動》

年高考新題

1（卷第3題）.如下列圖，甲、乙兩同學從河中。點出發，分別沿直線游到A點和B點

后，立即沿原路線返回到。點，OA、0B.分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB。假竺?向

設水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，那么他們所用時間t甲、t乙的大小關系為[D

A.tqVt乙77J"）???）?、

B.t4=t乙

C.t乙

D.無法確定

2（第17題）.如圖6所示，在網球的網前截擊練習中，假設練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿

垂直球網的方向擊出，球剛好落在底線上,底線到網的距離為L,重力加速度取g,將球的運動視作平拋運動,

國6

以下表述正確的選項是

A.球的速度v等于L

B.球從擊出至落地所用時間為

C.球從擊球點至落地點的位移等于L

D.球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關

解析：由平拋運動規律：【尸vt,H='gt?求出AB正確。選AB

2

A.球的速度/等于

B.球從擊出至落地所用時間為

C.球從擊球點至落地點的位移等于L

D.球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關

3（第17題）.一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看

成圓周運動的一局部，即把整條曲線用一系冽不同半徑的小圓弧

來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A

點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就

叫做A點的曲率圓，其半徑P叫做A點的曲率半徑。現將一物體沿與水平面成a角的方向」速度u。拋出,

如圖：b）所示。那么在其軌跡最高點P處的曲率半徑是

22

v0sina

A.B.

gg

%2cos2aDJcos?。

ggsina

答案：c

解析：物體在具軌跡最高點P處只有水平速度，具水平速度大小為Vocosa,根據牛頓第二定律得

(vcosa)2

nmg=tn-,--所---以--在--其軌跡最高點P處的曲率半徑是〃=C正確。

4（全國理綜第20題）.一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c,質點的速率是遞減的。

關于I：點電場強度E的方向，以下列圖示中可能正確的選項是（虛線是曲線在b點的切線）（D）

解析：主要考查電場力方向和曲線運動所受合外力與軌跡的關系。正確答案是D。

5（第11題）.如圖，人沿平直的河岸以速度u行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中

繩始終與水面平行.。當繩與河岸的夾角為。，船的速率為

（A）vsina.（B）-----

sina

（C）vcosa（D）---

cosa

答案：c

6（第25題）.以初速為%,射程為s的平拋運動軌跡制成一光滑軌

道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當其到達軌道底部時，物體的速率為，其水平方向的速度大小為。

答案.即/%，%/Jl+（%2/g?

7（第15題）。如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。假設在a點以初速度

%沿213方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點。c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。

解析：設圓半徑為r,質點做平拋運動，那么：&!b

"%①

y=0.5r=gg*②

過c點做cd_Lab與d點，RtAacd0°RtAcbd可得cd?=ad?db即為：

（/CT）③

由①@③得：尸=4（7±4拘%2

g

8（第1C題）.（16分）

如下列圖，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為兄，班為直徑且與水平面垂直，直徑略

小于圓管內徑的小球A以某一初速度沖進物道，到達半圓軌道最高點時時與靜止于該處的質量與力相同的小球

8發生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距*為2幾重力加速度為g,忽略圓管內徑，空氣阻力及各

B

處摩擦均不計，求：

(1)粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間六

(2)小球力沖進軌道時速度/的大小。

解析：

(1)粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有

2R」“①

(2)設球力的質量為加，碰撞前速度大小為h把球力沖進軌道最低點時的重力勢能定為0,由機械能守恒定律

知；mv2-；/nV12+2mgR③

設碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為酸，由動量守恒定律知〃叫=2加2④

飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有2/?二夕⑤

綜合②③④⑤式得v2=2j2^R

91第24題).門5分)如下列圖，在高出水平地面〃=1.86

的光滑平臺上放置一質量M=2依、由兩種不同材料連

接成?體的薄板A,其右段長度《=0.2加且外表光滑，

左段外表粗糙。在A最右端放有可視為質點的物塊B,其

質量m=1依。B與A左段間動摩擦因數〃=0.4。開始

時二者均靜止，先對A施加尸=20N水平向右的恒力，待B脫離A(A尚未露出平臺)后，將A取走。B離

開平臺后的落地點與平臺右邊緣的水平距離工=1.2機。(取g=10%)求:

(1)B離開平臺時的速度也。

(2)B從開始運動到剛脫離A時，B

運動的時間t,和位移XR

(3)A左端的長度12

解析：

10(第36題)、(18分)如圖20所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板

靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上外表所在平面與兩半圓分別相切于B、Co一物塊被輕放在水平勻

速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經A沿半圓軌道滑下，再經B滑上滑板。

滑板運動到C時被牢固粘連。物塊可視為質點，質量為m,滑板質量M=2m,兩半圓半徑均為R,板長，=6.5R,

板右端到C的距離L在RVLV5R范圍內取值。E距A為S=5R,物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因素均

為口=0.5,重力加速度取g.

(1)求物塊滑到B點的速度大小；

(2)試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關系，并判斷物塊能否滑到

CD軌道的中點。

解析：

(1)umgs+mg,2R=—mv；①

2

所以

(2)設M滑動Xi,m滑動X2二者到達共同速度V,那么

mvh-(M+m)v②

Mmgxi=—mv2?

2

22

一umgx-=—mv———mvB?

22

由②③④得Xi=2R,X2=8R

二者位移之差4x：X2—x尸6RV6.5R,即滑塊未掉下滑板

討論：

①RVLV2R時，W=umg(7+L)=-mg(6.5R+L)

f2

②2RWLV5R時,Wf=Umgx2+umg(/—Ax)=4.25mgR<4.5mgR,即滑塊速度不為0,滑上右側軌道。

要使滑塊滑到CD軌道中點，%必須滿足：J-mVe^mgR⑤

2

22

此時L應滿足：umg(7+L)—mvB——mvc@

22

那么LW’R,不符合題意，滑塊不能滑到CD軌道中點。

2

答案：⑴丫產3網

⑵

①RVLV2R時，W=pmg(7+L)=-mg(6.5R+L)

f2

②2RWLV5R時，WFPmgx2+Pmg(7—Ax)=4.25mgR<4.5mgR,即滑塊速度不為0,滑上右側軌道。

滑塊不能滑到CD軌道中點

年高考新題

1.?全國卷I?18一水平拋出的小球落到一傾角為。的斜面上時，其速度方向與斜

0

面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與1生水平方向通過的距離之比為

A.-LB.，

tan92tan6

C.tan。D.2tan6

【答案】D

【解析】如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角。，根據有：

tan8=也。那么下落高度與水平射程之比為2=匹=史=—L

10\\

gtx2vor2%2tai

正確。

2.-9[1）如下列圖，在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A,同時在7K平地面上距4

_A>-v>

臺面邊緣水平距離為S處豎直上拋小球B,兩球運動軌跡在同一豎直5F面內，不計""fg

。速度匕應大y

空氣阻力，重力加速度為g。假設兩球能在空中相遇，那么小球A的與

77777777777777^77?.

b*-$——>1

于A、B兩球初速度之比‘修為

答案「隔

3.?物理*24如圖，三個質點a、b、c質量分別為叫、如、M1M》m,,M》外）,/-----

;沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道（A.xA

在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞〈

半徑之比r:r=l:4,那么它們的周期之比71:71=;從圖示位置開始，在b運動<V/

一周的過程中，a、b、c共線了一次。

」口皿-Mm4a23—|442rTJ

【解析】根據G-m,〃，得了―]，所以—，

22

rT'GMTb8_

在b運司一周的過程中，a運動8周，所以a、b、c共線了8次。

此題考查萬有引力和圓周運動。難度：中等。

4.??22如圖，跳臺滑雪運發動經過一段加速滑行后從0點水平飛出，經過

3.0s羅到斜坡上的A點。0點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角6=

37°,運發動的質量m=50kg.不計空氣阻力。（取sin37°=0.60,cos37°

=0.80；ga10m/s2）q求

（1）A點與0點時的速度大?。?/p>

（2）運發動離開0點時的速度大小：

（3）運發動落到A點時的動能。

解析：(1)運發動在豎直方向做自由落體運動，有

一1,

A點與0點的距離Lsin37°=—

(2)設運發動離開0點的速度為Vo,運發動在水平方向做勻速直線運動，

即Lcos370=v^

解得%=Lco：37。=20m/s

(3)由機械能守恒，取A點位重力勢能零點，運發動落到A點的動能為

5.?物理?30如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點

距水平面的高度h,C點高度為2h,一滑塊從A點以初速度%分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。

(1)求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離S。和S0.

(2)為實現Sc〈S0,%應滿足什么條件?

解析:

222

(1)根據機械能守恒，g/nv0=2mgh+gznvc,gmv0=mgh+gmvj

根據平拋運動規律：2h=；gt：,0二；gzj

Sc~匕如SD=匕A

但滑塊從A點以初速度％分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出，要求%>yf2gh

所以d2gh<v0<y/bgho

此題考資根據機械能守恒和平拋運動規律以及用數學工具處理物理問題的能力。

難度：難。年高考題

一、選擇題

1.（09-43）右圖為一種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設計在當時主要

是為了（A）

2.（09?物理?6）近地人造衛星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為「和，，設在衛星1、衛星2各自

所在的高度上的重力加速度大小分別為&、gz，那么（B）

A.&=nB.&=%

且2\^2)^2I>

D.&=二D.&=馬

g?1^27g?>

3.（09?理科根底-6）船在靜水中的航速為V”水流的速度為V2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，那么VI相對

V2的方向應為C)

解析：根據運動的合成與分解的知識，可知要使船垂直到達對岸即要船的合速度指向對岸。根據平行四邊行定那

么，C能。

4.（09-15）地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。木星的軌道當徑約為地球軌道半徑的5.2倍,

那么木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為（B）

B.0.44C

5.（09?理科根底-7）滑雪運發動以20m/s的速度從一平臺水平飛出，落地點與飛出點的高度差3.2nu不計

空氣阻力，g取lOm/s：運發動飛過的水平距離為s,所用時間為t,那么以下結果正確的選項是（B）

A.s=16m,t=0.50sB.s=16m,t=0.80s

C.s=20n,t=0.50sD.s=20m,t=0.80s

解析：做平拋運動的物體運動時間由島?度決定，根據豎直方向做臼由落體運動得，=-=0.80s。根據水平方

向做勻速直線運動可知s=vot=20x0.80=16/n,B正確。

6.（09?理科根底-11）宇宙飛船在半徑為R。的軌道上運行，變軌后的半徑為R2,旦＞&。宇宙飛船繞地球做勻

速圓周運動，那么變軌后宇宙飛船的（D）

A.線速度變小B.角速度變小

C.周期變大D.向心加速度變大

2-4乃。

解析：根據G—mM二相——V二根^^廠二機工一二機向得口二,[匕QM，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯;

rrTvr

角速度變大B錯，周期變小C錯；向心加速度在增大D正確。

7.（09?理科根底-16）如下列圖，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，

在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的

最右點，不計重力，以下表述正確的選項是(C)

A.粒子在M點的速率最大

B.粒子所受電場力沿電場方向

C.粒子在電場中的加速度不變

I).粒子在電場中的電勢能始終在增加

解析：根據做曲線運動物體的受力特點合力指向軌跡的凹一側，再結合電場力的特點可知粒子帶負電，即受到的

電場力方向與電場線方向相反，B錯；從N到M電場力做負功，減速，電勢能在增加，當到達M點后電場力做

正功加速電勢能在減小那么在M點的速度最小A錯，D錯；在整個過程中只受電場力，根據牛頓第二定律加速

度不變,

8.(09?文科根底-57)圖7所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直

于地面的軸線以角速度3穩定旋轉時，以下表述正確的選項是(B)

A.a、b和c三點的線速度大小相等B.a、b和c三點的角速度相等

C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大二丫

二、非選擇題

9(09-11)(18分)如下列圖，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存、

在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。:f%H

一質量為加、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M'*

點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MNI"",

之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為"不計空氣阻力，重力加速度為g,求

(1)電場強度E的大小和方向；

(2)小球從A點拋出時初速度V。的大小;

13)A點到x軸的高度h.

答案：(1)蟹,方向豎直向上(2)或COtO(3)㈣生

q2m8"g

解析：此題考查平拋運動和帶電小球在復合場中的運動。

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡(恒力不能充當圓周運動的

向心力)，有

qE=mg?

后二理②

q

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向卜,由于小球帶正電.所以電場強度方向豎直向上C

(2)小球做勻速圓周運動，0為圓心，秘V為弦長，NMO'P=e,如下列圖。設半徑為人由幾何關系知

■=sin6③

小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力白日提供，設小球做圓周運動的速率為匕有

=—?

qvBr

由速度的合成與分解知

,與二cos6⑤

v

由③④⑤式得

%=^^cot6⑥

2m

(3)設小球到4點時的豎直分速度為匕,，它與水平分速度的關系為

vy=%tan8⑦

由勻變速直線運動規律

v2=2gh⑧

由⑥⑦⑧式得

/1=--5—⑨

8/g

10.(09??24)(20分)過山車是游樂場中常見的設施。以下列圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和

在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、a〃分別是三個圓形軌道的最低點，B、。間距與C、〃間距相等，半

徑/?i=2.0m、R2=1.4m(>一個質量為加=1.0kg的小球(視為質點)，從軌道的左側力點以%=12.0m/s的

初速度沿軌道向右運動，力、3間距&=6,0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數〃=0.2,圓形軌道是光滑的。

假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2,計算結果保存小數點后一位

數字。試求

(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大?。?/p>

(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、。間距L應是多少；

(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑號應滿足的條

件；小球最終停留點與起點A的距離。

答案：⑴10.0N；⑵(3)當0＜號＜0.4m時，Z/=36.0m；當1.0mWR3V27.9m時，L〃=26.0m

解析：(1)設小于經過第一個圓軌道的最高點時的速度為由根據動能定理

-pnigk—2,ngR、—((,nvQ①

小球在最高點受到重力儂和軌道對它的作用力F,根據牛頓第二定律

F+mg=

由①@得F=10.0N③

(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為出由題意

mg=m—QD

—jjnig&+L)-2mgR2=g1nv；-:⑤

由④⑤得L=12.5m⑥

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：

I.軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為儂應滿足

mg=m^~?

-刖

g(L[+2L)-2mgR3-gw；⑧

由⑥??得號二°4，〃

II.軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為痣根據動能定理

解得Rt=1.0m

為了,呆證圓軌道不重疊，尼最大值應滿足

解得卷

綜合I、IE要使小球不脫離軌道，那么第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

或L0mV&427.9m

當6404m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為〃，那么

當10mW279m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為,那么

11.(09-20)(15分)如下列圖，射擊槍水平放置，射擊槍與目標靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上,

槍口與目標靶之間的距感s=100m,子彈射出的水平速度v=200m/s,子彈從槍口射出的瞬間目標靶由靜止開始

釋放，不計空氣阻力，取重力加速度g為10m/s2,求：

(1)從子彈由槍口射出開始計時，經多長時間子彈擊中目標靶？

目標靶

(2)目標靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？射擊槍

答案：(1)0.5s(2)

解析：此題考查的平拋運動的知識。

(1)子彈做平拋運動，它在水平方向的分運動是勻速直線運動，設子彈經I時間集中目標靶，那么

S

Q—

V

代入數據得

(2)目標靶做自由落體運動，那么樂

2

代入數據得房

12.(09??24)(18分)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如下列圖，賽車從起點A出發，沿

水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運

動到C點，并能越過壕溝。賽車質量m=,通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N,

隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=,R=,h=,S=o問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？

(取510)

解析：此題考查平拋、圓周運動和功能關系。

設賽車越過壕溝需要的最小速度為山，由平拋運動的規律

設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為出最低點的速度為人由牛頓第二定律及機械能守恒定

律

解得v3=15gh=4m/s

通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是

Vmi.r二4心

設電動機工作時間至少為t，根據功能原理

由此可得

13.(09??25)(20分)如下列圖，輕彈簧一端連于固定點0,可在豎直平面內自由轉動,

另一端連接一帶電小球P,其質量m=2XIO?kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以

初速度Vo=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達0點的正下方0i點時速度恰好水平，

其大小V=15m/s.假設0、Oi相距R=L5m,小球P在OiXlOTkg的靜止絕緣小球N相碰。

碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E

和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內做半徑廠0.5

m的圓周運動.小球P、N均可視為質點，小球P的電荷量保持不變,不計空氣阻力，取g=10m/lc那么.

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？

(2)請通過計算并比較相關物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。

(3)假設題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某?時刻具有相同速度的前提下，請推導出r的表達式(要

求用E、q、m、0表示，其中。為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

解析：(1)設彈簧的彈力做功為肌有:

mgR+IV=gtnv1-g小說①

代入數據，得：W=-2.05J

(2)由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設P、N碰后的速度大小

分別為V1和V,并令水平向右為正方向，有：=③

而：匕二色工④

tn

假設P、N碰后速度同向時，計算可得\'31,這種碰撞不能實現。P、N碰后瞬時必為反向

運現有：心小理⑤

M

P、N速度相同時，N經過的時間為P經過的時間為/.。設此時N的速度VI的方向與

水平方向的夾角為。，有：

VV

cosO=——=—?

V.v.

gtN=乂sin。=匕sin0⑦

代入數據，得：%二當$⑧

對小球P,其圓周運動的周期為T,有:

T=到⑨

Bq

經計算得：&VT,

a

P經過%時，對應的圓心角為。，有：%=—T⑩

2兀

當E的方向垂直紙面朝外時，P、N的速度相同，如圖可知，有：/=4+。

聯立相關方程得：加二二$

比較得，外豐tp\，在此情況下，P、N的速度在同一時刻不可能相同。

當E的方向垂直紙面朝里時，P、N的速度相同，同樣由圖，有：4=萬-氏

jr

同上得：%=一，

比較得，4，W，p2,在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。

（3）當B的方向垂直紙面朝外時，設在I時刻P、N的速度相同，

「（2〃+1）萬+夕］62g

再聯立④⑦⑨⑩解得：〃_J-_J—（〃=0,1,2…）

Bp?sin0

當B的方向垂直紙面朝里時，設在t時刻P、N的速度相同％=fp=f

(萬一6)加2g

同理得：r

B2q2sin0

考慮圓周運動的周期性，有：r=U~=——=!—(n=0,l,2...)

B2q2sin<9'7

（紿定的B、q、r、m、0等物理量決定n的取值）

14.（09?物理?17）（20分）（1）為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施了投彈爆破，飛機在河道上空高，處以

速度V。水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標。求炸彈剛脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離及擊中目標時

的速度大小。（不計空氣阻力）

（2）如犯17所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心00,轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為萬和，,

筒內壁A點的高度為筒高的一半。內壁上有一質量為m的小物塊。求

①當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；

②當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度。

解析：⑴炸彈作平拋運動，設炸彈脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離為x,

聯立以上各式解得X=

設擊中目標時的豎直速度大小為小，擊中目標時的速度大小為V

聯立以上各式解得y=&+2g”

⑵①當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點時受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得

H

摩擦力的大小/=mgsin0=

支持力的大小N=mgcos0=..

\IH2^R2

②當物塊在A點隨筒做勻速轉動,且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到的重力和支持力作用,

它們的合力提供向心力，設筒轉動的角速度為。有

H

由幾何關系得tan<9=—

R

聯立以上各式解得CD=?￡

R

年高考題

一、選擇題

1.（08理科根底4）從水平勻速速飛行的直升飛機上向外自由釋放一個物體,不計空氣阻力,在物體下落過程

中，以下說法正確的選項是

（）

A.從飛機上看,物體靜止B.從飛機上看,物體始終在飛機的前方

C.從地面上看,物體做平拋運動D.從地面上看,物體做自由落體運動

答案C

解析從飛機上看物體做自由落體運動，從地面上看物體做平拋運動.

2.（08全國I14）如下列圖，一物體自傾角為〃的固定斜面頂端沿水平方向拋

。滿足（）

0=sia8p=cos8

（p=tai0°=2tan°

答案D

解析物體做平拋運動,水平方向上的分運動是勻速直線運動,水平分速度為

Vx=Vo,水平分位移X=V0t,豎直方向上做自由落體運動，豎直分速度V尸gt,豎直

分位移為y=-gt\根據平行四邊形定那么和幾何知識得：tan。=上二&-

2x2Vo

tanq=&

V。v0

所以：tan夕二2tan。.

3.（08理綜30）I,從轉動的半徑

為r2.主動輪做順時針轉動,轉速為n,轉動過程中皮帶不打滑，以下說法正確的

是（

r

—1n—2n

ri4

答案BC

解析因為皮帶不打滑,兩輪緣卜各點的線速度等大，各點做圓周運動的速度方向為切線方向，那么皮帶」?的

M、

N點均沿MN方向運動,從動輪沿逆時針方向轉動,B對A錯.

根據線速度與角速度的關系式：v=r叫3=2"n

所以n：n2=r2:口，廿二〃，C對D錯.

r2

4.（0811）某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在

10m至15m之間,忽略空氣阻力,取g=10m/s2,球在墻面上反彈點的高度范圍是（）

A.m至1.8mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mI）.1.0m至1.8m

答案A

■5—5</<”5>且/1=,且尸，所以0.8m<h<1.8m,應選項A正確,B、C^D錯誤.

25252

5.（08理科根底7）f甲和Ff乙，以下說法正確的選項是（）

A.Ff口小于Ff乙B.Fr甲等于Ff乙

C.件甲大于異乙D.R甲和艮乙大小均與汽車速率無關

答案A

解析由于摩擦力提供汽車做勻速圓周運動的向心力，由Fr=—,得在速率一定的情況下,半徑越大,向心

r

力越小,即區甲<Ff乙,同一半徑下速率大向心力大.

二、非選擇題

6.（08理綜24）某興趣小組設計了如下列圖的玩具軌道，其中“2008”四個等高數字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成,

固定在豎直平面內，（所有數字均由圓或半圓組成,圓半徑比細管的內徑大得多），底端與水平地面相切,彈射裝

置將一個小物體（可視為質點）以v0=5m/s的水平初速度由a點彈出，

從b點進入軌道,依次經過“8002〃后從p點水平拋出，小物體與地面ab段

間的現摩擦因數〃=0.3,不計其它機械能損失.ab段長L=l.5m,數字

“0"的半徑R=0.2m,小物體質量m=0.01kg,g=10m/s2.求：

（1）小物體從p點拋出后的水平射程.

（2）小物體經過數字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小方向.

答案（1）0.8m（2）0.3N方向豎直向下

解析（1）由a到b點的過程中，根據牛頓第二定律可得

加速度a=〃g由vj-=-2aL

物體由b至p的過程,機械能守恒

小物體自p點做平拋運動,時間設為t,水平射程為s

1，

那么有2R=]g廠s=vP?t

解以上各式,代入數據可知s=0.8m

(2)設在數字“0”的最高時管道對小物體的作用力大小為F,取豎直向下為正方向

代入數據解得F=0.3N方向豎直向下

7.(0817)有一種叫"飛椅”的游樂工程，示意圖如下列圖，長為L的鋼繩一端系

著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣.轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.

當轉盤以角速度出勻速轉動時,鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為

，.不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度3與夾角，的關系.

gtan。

答案

r+Lsin。

解析.由向心力公式F=m32r得

mgtan<<>2(r+Lsin"),那么出二

r+Lsin。

8.(0813)

乓球發球問題,設球臺長2L、網高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分g卜久義卜―晨黑2。

速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力.(設重力加速度為g)

(1)假設球在球臺邊緣0點正上方高度為h處以速度V1水平發出,落在球臺的Pi(如圖實線所示)，求R點距。點

的距離S1；

(2)假設球在0點正上方以速度V2水平發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P2點(如圖虛線所示)，求V2

的大?。?/p>

⑶假設球在0點正上方水平發出后,球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣已處，求發球點距0點的

高度113.

答案⑴嚕嗚后⑶小

1、

解析(1)如圖甲所示,設發球時飛行時間為t,根據平拋運動"二^8不①

Si=Vit@f-懺U

(2)如羽甲所示,設發球高度為h2,飛行時間為t2,同理根據平拋運動

^=~812?52=丫2,2,

且h=h,2s2=L得V2=一

22

2

⑶如型乙所示,設發射高度為h3.飛行時間為t3,同理根據平拋運動得h3=-^z3,53=v3r3

且3s3=2L

設球從恰好越過球網到最高點的時間為3水平距離為1,有h.-h=^grj=v3t

由幾何關系知,s?+1;L乙

解得h3=24〃

3

第二局部兩年模擬題

屆高三模擬題

第四章曲線運動

題組一

一、選擇題（此題12小題，每題4分，共48分，每題至少有一個正確答案，全部選對得4分，選不全得2分，

錯選多項選擇不得分）

1.（嘉禾一中屆高三第一次學情摸底考試03）如圖2所示的位移一時間和速度一時間圖象中，給出的四條曲線1、

2、3、4代表四個不同物體的運動情況c以下描述正確的選項是0

A.組線1表示物體做曲線運動

B.s-7圖象中.時刻%＞為

C.y—，圖象中。至A時間內3和4的平均速度大小相等

D.兩圖象中，，2、J時刻分別表示反向運動

答案B

2.（黔西一中屆高三第三次月考試題）如下列圖，一質量為ml的木板放在光滑斜面上，木板的上端用細繩拴在

斜面的頂端，有一只質量為m2的小貓站在木板上。剪斷細繩，木板開始下滑，同時小貓沿木板向上爬，設一段

時間內木板向下滑，而小貓在木板上相對于地面的高度不變，忽略空氣阻力，那么以下列圖中能正確反映在這段

時間內小貓做功的功率隨時間變化的關系的是0

答案B.

3.（西城區屆高三第一學期期末考試）如下列圖，半徑為〃的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球加在圓形軌道

內側做圓周運動。對于半徑〃不同的圓形軌道，小球/〃通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力。

以下說法中正確的選項是

A.半徑斤越大，小球通過軌道最高點時的速度越大

B.半徑“越大，小球通過軌道最高點時的速度越小（y\

C.半徑力越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大（/）

D.半徑（越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小\/

答案AD.

4.（一中屆高三第五次月考試題全解全析）在水平地面上方有正交的勻強電場和勻強磁場，勻強電場方向豎直

向下，勻強磁場方向水平向里?，F將一個帶正電的金屬小球從M點以初速度V。水平拋出，小球著地時的速

度為V”在空中的飛行時間為匕。假設將磁場撤除，其它條件均不變，那么小球著地時的速度為V2,在空中

飛行的時間為以小球所受空氣阻力可忽略不計，那么關于片和吸、力和G的大小比較，以下判斷正確的

選項是1）

A.外>嶺，t\>t2

B.Vi<V2,tl<t2

C.Vi=V21ti

D.Vi=V2ft\>tz

【答案】D.

【解析】如上題所述，因為洛倫茲力對粒子永遠不做功，

那么根據動能定理，磁場存在與否小球著地時的速度都應該是相等的，故此可以首先排除選項A、B；這里需要

注意的是存在磁場時，小球就要受到向右上方的洛倫茲力，使得小球在豎直方向的加速度小于重力加速度g,

根據人=gg”,故在空中飛行的時間要更長些.

【考點】磁場、曲線運動.

5.（浦東新區屆高三第一學期質量抽測試卷）如下列圖，正在勻速轉動的水平轉盤上固定有三個可視為質點的小

物塊A、B、C,它們的質量關系為題=2兩2破，到軸0的距離關系為八=2小以下說法中正確的選項是（）

A.B的角速度比C小B.A的線速度比C大

C.B受到的向心力比C小D.A的向心加速度比B大

答案C.

6.（一中屆高三上學期期中試題）如圖1所示是用以說明向心力和質量、半徑之間關系的

儀器，球夕和Q可以在光滑水平桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，跖—2/77,7，

當整個裝置繞中心軸以角速度3