…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數y=cosx()的值域是()A.B.C.D.[-1,1]2、【題文】下列命題中的假命題是（）A.B.“”是“”的充分不必要條件C.D.若為假命題，則均為假命題3、【題文】設則（）A.B.C.D.4、【題文】如圖表示一位騎自行車者與一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮間旅行的函數圖像(均從甲地出發到乙地)；由圖中信息，判斷以下說法正確的序號為（）

①騎自行車者比騎摩托車者早出發3小時；晚到1小時；

②騎自行車者是先變速運動再勻速運動；騎摩托車者是勻速運動；

③騎摩托車者出發后1.5小時后追上了騎自行車者.A.①③B.①②③C.②③D.①②5、【題文】已知命題則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】若則（）．A.B.0C.1D.27、設a＜b，函數y=（a﹣x）（x﹣b）2的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.

8、下列四個函數中，在閉區間[﹣1，1]上單調遞增的函數是（）A.y=x2B.y=2xC.y=log2xD.y=sin2x9、已知mn

表示兩條不同直線，婁脕

表示平面，下列說法正確的是(

)

A.若m//婁脕n//婁脕

則m//n

B.若m隆脥婁脕n?婁脕

則m隆脥n

C.若m隆脥婁脕m隆脥n

則n//婁脕

D.若m//婁脕m隆脥n

則n隆脥婁脕

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、大于20小于40的正整數中，共有____個數能被6整除，這些數的和是____．11、函數部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=____.12、【題文】圓關于原點對稱的圓的方程是____．13、經過點P（0）且與雙曲線4x2﹣y2=1只有一個交點的直線有____條．14、已知定義在R上的偶函數f（x），當x＞0時，f（x）=0.001x，則=____．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)22、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．24、作出下列函數圖象：y=評卷人得分六、解答題(共1題，共4分)25、【題文】（滿分14分）

已知是自然對數的底數。

（1）試猜想的大小關系；

（2）證明你的結論。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為，所以，結合余弦函數的圖象得函數y=cosx的值域是故選C。考點：余弦函數的圖象和性質【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：命題A為真命題，當時，命題B為真命題；根據指數函數的值域可得C為真命題，排除法D為假命題.故選D

考點：特稱命題全稱命題邏輯連接詞命題真假【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因為所以則而所以則即則所以綜上可得故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】根據圖象對各信息進行分析；從而得出正確答案．

解：信息1：由圖象可知騎自行車者在騎摩托車者出發三個小時后才出發的；并比騎摩托車者提早到達一小時。

信息2：根據物理知識可以知道圖象表示的是速度曲線；騎自行車者的圖象是曲線故表示的是變速運動，再勻速運動，騎摩托車者的圖象是直線故表示的是勻速運動．

信息3：兩圖象的交點在4.5h；并且在大于4.5h之后騎摩托車者的圖象在上方即表示追上了騎自行車者，故騎摩托車者在出發了1.5h后追上了騎自行車者．

所以信息①；②、③都是正確的；

故選B．

結合必要的物理知識，學會將各科所學的知識聯系起來解題．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】

試題分析：令即所以

考點：復合函數求值.【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】∵y=（a﹣x）（x﹣b）2的∴當x≥a時；y≤0；

故可排除A；D；

又當x≤a時；y≥0；

故可排除C；

故選B．

【分析】根據所給函數式的特點，知函數值的符號取決于x的值與a的值的大小關系，當x≥a時，y≤0，當x≤a時，y≥0，據此即可解決問題．8、B【分析】【解答】解：①y=x2在[﹣1；0]單調遞減，故A不正確；

②y=2x在閉區間[﹣1；1]上單調遞增，故B正確；

③y=log2x在[﹣1；0]無意義，故C不正確；

④y=sin2x在[1]單調遞減，故D不正確；

故選；B

【分析】根據y=x2，y=2x，y=log2x，y=sin2x性質判斷即可．9、B【分析】解：A.

若m//婁脕n//婁脕

則mn

相交或平行或異面，故A錯；

B.若m隆脥婁脕n?婁脕

則m隆脥n

故B正確；

C.若m隆脥婁脕m隆脥n

則n//婁脕

或n?婁脕

故C錯；

D.若m//婁脕m隆脥n

則n//婁脕

或n?婁脕

或n隆脥婁脕

故D錯．

故選：B

．

A.運用線面平行的性質；結合線線的位置關系，即可判斷；

B.運用線面垂直的性質；即可判斷；

C.運用線面垂直的性質；結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；

D.運用線面平行的性質和線面垂直的判定；即可判斷．

本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

大于20小于40的正整數中能被6整除的所有數分別是24；30，36；

這樣所有的數字組成一個首項是24；公差是6的等差數列，共有3項；

∴所有數字的和是90．

故答案為：3；90．

【解析】【答案】大于20小于40的正整數中能被6整除的所有數分別是24；30，36，這樣所有的數字組成一個首項是24，公差是6的等差數列，共有3項，根據等差數列的前n項和得到結果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于為正三角形，則可知四分之一個周期的長度為4，即可知三角形邊長為4，可知故答案為考點：三角函數圖像與解析式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心關于原點對稱的點半徑不變，所以對稱的圓的方程為

考點：圓的對稱【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣y2=1；

若過P的直線斜率k不存在，此時直線方程為x=與雙曲線有一個交點；滿足條件．

若斜率k存在，則直線方程為y=k（x﹣）；

代入4x2﹣y2=1得4x2﹣k2（x﹣）2=1；

整理得（4﹣k2）x2+k2x﹣﹣1=0；

若4﹣k2=0，得k=2或k=﹣2，此時方程等價為4x﹣2=0，x=滿足直線和雙曲線只有一個交點；

若4﹣k2≠0，即k≠±2，若方程只有一個解，則判別式△=k4+4（4﹣k2）（1+）=0；

即k4+（4﹣k2）（4+k2）=0；

即k4+16﹣k4=0；即16=0，此時方程不成立；

綜上滿足條件的直線有3條；

故答案為：3．

【分析】分別討論過P的直線的斜率是否存在，利用代入法轉化為一元二次方程進行判斷即可．14、【分析】【解答】解：∵函數y=f（x）是偶函數；

∴f（﹣x）=f（x）；

∵x＞0時，f（x）=0.001x；

∴=f（）=．

故答案為：．

【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于