福建省南平市武夷山第二中學2020-2021學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數在上是增函數；丙：函數關于直線對稱；丁：若，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D2.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.頂點在原點，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離為3的拋物線的標準方程為（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y參考答案：C【考點】拋物線的標準方程．【分析】先設出拋物線的方程，根據題意求得p，則拋物線的方程可得．【解答】解：設拋物線的方程為x2=2p或x2=﹣2p，依題意知=3，∴p=6，∴拋物線的方程為x2=±12y，故選：C．4.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據題意作出圖形，設四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計算得解。【詳解】依據題意作出圖形如下：設四面體的外接球的半徑為，因為球心O在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。7.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點】直線的斜率；導數的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導函數，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數的函數值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．8.拋物線頂點是坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到拋物線準線的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},則M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：B10.已知都是實數,則“”是“”的（▲）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，則____________參考答案：或12.方程（為參數）的曲線的焦距為

．參考答案：略13.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為

.

參考答案：147；

14.已知，，若，則等于

.參考答案：由得，解得，15.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：【點評】本題主要考查實驗法求概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．16.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：17.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數對為

參考答案：（13，14）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數列，，…，，…，Sn為該數列的前n項和，（1）計算S1，S2，S3，S4，（2）根據計算結果，猜想Sn的表達式，并用數學歸納法進行證明．參考答案：【考點】數學歸納法；歸納推理．【分析】（1）按照數列和的定義計算即可（2）按照數學歸納法的證明步驟進行證明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推測Sn=（n∈N*）．用數學歸納法證明如下：…（1）當n=1時，S1==，等式成立（2）假設當n=k時，等式成立，即Sk=，那么當n=k+1時，Sk+1=Sk+=+====也就是說，當n=k+1時，等式成立．根據（1）和（2），可知對一切n∈N*，等式均成立…（10分）【點評】本題主要考查數學歸納法的應用，用歸納法證明數學命題時的基本步驟：（1）檢驗n=1成立（2）假設n=k時成立，由n=k成立推導n=k+1成立，要注意由歸納假設到檢驗n=k+1的遞推．19.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求在這60名學生中分數在[60，90）的人數．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】數形結合；數形結合法；概率與統計．【分析】（1）根據頻率和為1，求出分數在[70，80）內的頻率以及，補全頻率分布直方圖；（2）求出分數在[60，90）的頻率與頻數即可．【解答】解：（1）根據頻率和為1，得；分數在[70，80）內的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分數在[70，80）內的數據對應的矩形高為=0.030，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學生中分數在[60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人數為60×0.7=42．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率=的應用問題，是基礎題目．20.為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.參考答案：解：（1）百米成績在[16,17)內的頻率為0.321=0.32.0.321000=320∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內的人數為320人。

……2分（2）設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02

……4分設調查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則

∴n=50∴調查中隨機抽取了50個學生的百米成績.

……6分（3）百米成績在第一組的學生數有30.02150=3，記他們的成績為a，b，c百米成績在第五組的學生數有0.08150=4，記他們的成績為m，n，p，q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21個

……9分其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12個，……10分所以P=

……12分

21.已知圓C過點(1,0),且圓心在軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2,求圓C的標準方程.參考答案：22.12分）已知函數,,在一個周期內，當時，有最大值為，當時，有最小值為．(1)求函數表達式；(2)若，