…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數學上冊階段測試試卷840考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（x+2y+1）（x-y+4）≤0表示的平面區域為（）

A.

B.

C.

D.

2、若則下列不等式中正確的是A.B.C.D.3、若為實數，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件4、命題“若則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數是（）A、0B、2C、3D、45、【題文】已知等比數列的公比為正數，且=2=2，則=A.B.C.D.26、設向量滿足|+|=|﹣|=則?=（）A.1B.2C.3D.57、數列1前n項和為（）A.n2-B.n2-C.n2-n-D.n2-n-8、點P(x,y)

在橢圓x216+y29=1

上，則x鈭?2y

的最大值為(

)

A.6

B.213

C.413

D.10

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若且則____.10、【題文】在數列{an}中,若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,則此數列{an}的前100項的和S100=____.11、【題文】已知F1，F2是橢圓(a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側上的點，且∠F1PF2＝記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于____12、【題文】對于任意的不等式恒成立，則實數的取值范圍為____．13、【題文】若銳角滿足則_________。14、盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數，數學期望E（X）等于______．15、在鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc

滿足b2+c2鈭?a2=bcAB鈫?鈰?BC鈫?>0a=32

則b+c

的取值范圍是______．16、若復數z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭?4i

且z1z2

為純虛數，則|z1|=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、用0、1、2、3、4、5可組成多少個無重復數字且比2000大的四位偶數．25、設正數(1)滿足求證：(2)若求的最小值。26、【題文】（本小題滿分12分）（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）

甲：設數列的前項和為且數列為等差數列，且

（Ⅰ）求數列的通項公式。

（Ⅱ）若為數列的前項和，求

乙：定義在[-1,1]上的奇函數已知當時，

（Ⅰ）求在[0,1]上的最大值。

（Ⅱ）若是[0，1]上的增函數，求實數的取值范圍參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

可轉化為或作出圖象；

故選B．

【解析】【答案】將不等式進行轉化；可得到2組不等式組，進行線性規劃，可得答案．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據絕對值的幾何意義，可知則可知而對于A，x=3,y=-1,可知錯誤，對于B應該是相等，對于D，應該是故選C.考點：不等式的性質【解析】【答案】C3、B【分析】因為則不成立，如a=1,b=-1.反之，若則ab<1成立，因而“”是“”的必要而不充分條件.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因為原命題是真命題，因此利用互為逆否命題真值相同，可知其逆否命題為真，而其逆命題：若則不是真命題，其否命題為假，因此共有2個。故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】設公比為則故選C【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵|+|=|﹣|=∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6；

兩式相減得4?=10﹣6=4；

即?=1；

故選：A．

【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論．7、A【分析】解：數列1的前n項之和。

=（1+3+5++2n-1）+（）

=n2+

=．

故選A．

數列1找到an=2n-1+2n；利用分組求和法，根據等差數列和等比數列的前n項和公式能夠得到結果．

本題主要考查了數列求和的應用，關鍵步驟是找到an=2n-1+2n，利用分組求法進行求解，屬于基礎題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：根據題意；設x鈭?2y=t

則有x=2y+t

可以看成一條直線；

將其代入橢圓的方程中，可得(2y+t)216+y29=1

即9(2y+t)2+16y2鈭?144=0

52y2+36ty+9t2鈭?144=0

則有鈻?鈮?0

解可得鈭?213鈮?t鈮?213

則x鈭?2y

的最大值為213

故選：B

．

根據題意，設x鈭?2y=t

將其代入橢圓的方程中，變形可得52y2+36ty+9t2鈭?144=0

由直線與圓的位置關系分析可得鈻?鈮?0

解可得t

的取值范圍，分析可得答案．

本題考查橢圓的幾何性質，涉及直線與橢圓的位置關系，【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】710、略

【分析】【解析】設定值為M,則an+an+1+an+2=M,進而an+1+an+2+an+3=M,后式減去前式得an+3=an,即數列{an}是以3為周期的數列.由a7=2,可知a1=a4=a7==a100=2,共34項,其和為68;由a9=3,可得a3=a6==a99=3,共33項,其和為99;由a98=4,可得a2=a5==a98=4,共33項,其和為132.故數列{an}的前100項的和S100=68+99+132=299.【解析】【答案】29911、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于F1，F2是橢圓(a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側上的點，且∠F1PF2＝且有△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1∶2，則可知為點P到x軸的距離是Q到x軸距離的3：2倍，那么結合勾股定理可知該橢圓的離心率等于－1，故答案為－1。

考點：橢圓的性質。

點評：主要是考查了橢圓的方程與性質的運用，屬于中檔題。【解析】【答案】－112、略

【分析】【解析】此題考查不等式恒成立問題，考查函數值域的求法和余弦函數值域的求法；等價于對于任意的不等式恒成立對于任意的

不等式恒成立對于任意的

不等式恒成立，設則當時，所以所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

即：是銳角，【解析】【答案】14、略

【分析】解：X的所有可能值為4，3，2，則P（X=4）==P（X=3）==

于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

X的概率分布列為。X234P故X數學期望E（X）=4×+3×+2×=．

故答案為：．

先判斷X的所有可能值；利用相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據數學期望公式計算即可得出．

本題考查了相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式及其性質、相互對立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：隆脽b2+c2鈭?a2=bc

由余弦定理可得cosA=b2+c2鈭?a22cb=bc2bc=12

因為C

是三角形內角；

隆脿A=60鈭?sinA=32

．

AB鈫?鈰?BC鈫?>0

隆脿AB鈫?鈰?BC鈫?=鈫?|鈰?|BC鈫?|cos(婁脨鈭?B)>0

隆脿B

是鈍角．

由正弦定理可得b=asinA隆脕sinB=sinB

同理C=sinC

．

三角形ABC

中，A=婁脨3

隆脿C+B=2婁脨3

．

b+c=sinB+sinC=sinB+sin(2婁脨3鈭?B)=32sinB+32cosB=3sin(B+婁脨6)

隆脽婁脨2<B<2婁脨3

隆脿B+婁脨6隆脢(2婁脨3,5婁脨6)

隆脿3sin(B+婁脨6)隆脢(32,32)

隆脿b+c

的取值范圍為：(32,32)

．

利用a2+b2鈭?c2=ab

代入到余弦定理中求得cosC

的值，進而求得C

然后通過正弦定理，結合兩角和的正弦函數，求解函數的最值即可．

本題主要考查了余弦定理的應用.

注意余弦定理的變形式的應用，考查計算能力．【解析】(32,32)

16、略

【分析】解：由復數z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭?4i

則z1z2=a+2i3鈭?4i=(a+2i)(3+4i)(3鈭?4i)(3+4i)=(3a鈭?8)+(4a+6)i25=3a鈭?825+4a+625i

隆脽z1z2

為純虛數；

隆脿{4a+625鈮?03a鈭?825=0

解得：a=83

．

則z1=a+2i=83+2i

隆脿|z1|=(83)2+22=103

．

故答案為：103

．

由復數z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭?4i

則z1z2=a+2i3鈭?4i

然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，再根據已知條件列出方程組，求解可得a

的值，代入z1

再由復數求模公式計算得答案．

本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．【解析】103

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【解析】

完成這件事有三類方法：第一類是用0當結尾的比2000大的4位偶數，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數字，只有2,3,4,5可以選擇，有4種選法；第二步，選取百位上的數字，除0和千位上已選定的數字以外，