6.1平方根、立方根第六章實數第1課時平方根逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2平方根及其性質算術平方根用計算器求一個正數的算術平方根知1－講感悟新知知識點平方根及其性質1

感悟新知知1－講

感悟新知2.平方根的性質(1)一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；(2)

0的平方根是0；(3)負數沒有平方根.知1－講知1－練感悟新知例1

解題秘方：先根據平方運算找出平方等于這個數的數，然后根據平方根的定義確定.知1－練感悟新知解：因為(±11)

2=121，所以121的平方根是±11.

知1－練感悟新知解：－(－4)3=64，因為(±8)

2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.(3)－(－4)3

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)一個正數的兩個平方根分別是2a－1和a－5，則這個正數是多少？例2解：根據題意，得(2a－1)

+(

a－5)

=0，解得a=2.所以這個正數為(2a－1)2=(2×2－1)

2=9.解題秘方：根據平方根的性質，找出兩個平方根之間的關系列方程求值.知1－練感悟新知(2)已知2a－1與－a+2是m

的平方根，求m

的值.解：根據題意，分以下兩種情況：當2a－1=－a+2時，a=1，所以m=(2a－1)

2=(2×1－1)

2=1；當(2a－1)

+(－a+2)

=0時，a=－1，所以m=(2a－1)

2=［2×(－1)－1］2=(－3)

2=9.故m

的值為1或9.知1－練感悟新知解法提醒(1)正數有兩個平方根，它們互為相反數，據此列方程先求出a，再根據平方根的定義求這個正數的值；(2)已知a

，b是m的平方根，則有a=b

或a+b=0.知1－練感悟新知例3求下列各式中x

的值：(1)x2=361；(2)81x2

－49=0；

(3)(3x

－1

)

2=

(－5

)

2.

感悟新知知1－練

(1)x2=361(2)81x2

－49=0感悟新知知1－練

(3)(3x

－1

)

2=

(－5

)

2思路利用整體思想求解：將3x

－1看成一個整體，利用整體思想求解.求出3x

－1的值后，轉化為關于x的一元一次方程，解方程即可.知1－練感悟新知方法：利用平方根的定義解方程的方法：1.移項，使含未知數的項在等號的一邊，常數項在等號的另一邊；2.系數化為1，將方程化為“x2=a(

a≥0)”的形式；3.根據平方根的定義求出未知數

x的值.感悟新知知2－講知識點算術平方根2

感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別提醒1.求一個正數的算術平方根與求一個正數的平方剛好是互逆的兩種運算；2.任何一個數的平方都是非負數，所以求算術平方根時，被開方數必須是非負數.感悟新知知2－講2.算術平方根的性質(1)正數的算術平方根是一個正數；(2)0的算術平方根是0；(3)負數沒有算術平方根；(4)被開方數越大，對應的算術平方根也越大

.感悟新知知2－講3.平方根與算術平方根的區別與聯系名稱關系算術平方根平方根區別個數不同一個正數的算術平方根只有一個一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數表示方法不同感悟新知知2－講名稱關系算術平方根平方根區別取值范

圍不同正數的算術平方根一定是正數正數的平方根是一正一負聯系具有包

含關系平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中正的那個(0除外)存在條

件相同平方根和算術平方根都只有非負數才有，0的平方根與算術平方根都是0知2－講感悟新知

知2－講感悟新知

式子關系區別運算順序不同先開方再求平方先求平方再開方a

的取值范圍不同a≥0任意數聯系感悟新知知2－講4.開平方求一個數的平方根的運算叫作開平方.感悟新知知2－練例4

解題秘方：先根據平方運算找出平方等于這個數(0除外)的正數，然后根據算術平方根的定義求出算術平方根.知2－練感悟新知知識儲備1.求帶分數的算術平方根，先將帶分數化成假分數，再求算術平方根；2.求一個數的算術平方根必須明確兩點：

(1)這個數是非負數；

(2)求出的算術平方根(結果)必須是非負數.

感悟新知知2－練

(3)0.36

(4)52

(5)(－5)2感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

不要誤認為是求81的算術平方根.

知2－練感悟新知特別提醒有的數開方開得盡，有的數開方開不盡，對于開方開不盡的數，算術平方根不能化簡.感悟新知知2－練例5已知a

的算術平方根是3，b

的算術平方根是4，求a+b

的算術平方根.解題秘方：根據算術平方根與被開方數的關系求出a，b

的值，然后求a+b

的算術平方根.知2－練感悟新知方法本題運用了定義法.首先根據算術平方根的定義求出a，b的值，再根據有理數的加法法則求出a+b

的值，最后根據算術平方根的定義得出結果.知2－練感悟新知解：因為a的算術平方根是3，所以a=32=9.因為b

的算術平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因為52=25，所以25的算術平方根是5，即a+b

的算術平方根是5.感悟新知知3－講知識點用計算器求一個正數的算術平方根3大多數計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數的算術平方根或它的近似值.按鍵順序：先按鍵，再輸入被開方數，最后按=鍵.計算器上就會顯示這個數的算術平方根或它的近似值.知3－講感悟新知特別提醒1.計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同,要注意閱讀使用說明書.2.計算器顯示的數值中，許多都是近似值.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：先按鍵，再輸入被開方數，然后按=鍵，再根據要求取近似值即可.知3－練感悟新知方法當利用計算器求出的一個正數的算術平方根是近似值時，要根據題目要求進行取舍.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知例7某農場有一塊長30m、寬20m的長方形場地，現要在這塊場地上建一個底面為正方形的魚塘，使底面面積為場地面積的一半，問能否建成？若能建成，則魚塘的底面邊長為多少米？(精確到0.01m)知3－練感悟新知思路導引：

知3－練感悟新知方法在解答這種能否建成(或是否存在)的問題時，我們可先假設能建成(或存在)，在此