PAGE1-基礎學問反饋卡·2.12時間：20分鐘分數：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(多選)下列函數圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是()ABCD2．(2024年山東威海一模)用二分法探討函數f(x)＝x5＋8x3－1的零點時，第一次經過計算得f(0)<0，f(0.5)>0，則其中一個零點所在的區間和其次次應計算的函數值分別為()A．(0,0.5)，f(0.125)B．(0.5,1)，f(0.875)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.25)3．f(x)＝ex－x－2在下列哪個區間必有零點()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)4．(2024年河南鄭州模擬)函數f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內的零點的個數為()A．0B．1C．2D．35．(2024年河南天一大聯考)函數f(x)＝x＋lnx－3的零點位于區間()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)6．利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一個根位于下列區間的()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)二、填空題(每小題5分，共15分)7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間[2,3]內的實數根時，取區間中點x0＝2.5，那么下一個有根區間是________．8．某同學尋求方程x3＋x＝10的根有如下思路，設f(x)＝x3＋x－10，∵函數y＝f(x)在R上單調遞增，而f(2)＝0，∴方程x3＋x＝10根的集合為{2}；依據上述思想方程lnx＋2x－2＝0全部根的集合為________．9．設f(x)＝2x－x－4，x0是函數f(x)的一個正數零點，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，則a＝____________.三、解答題(共15分)10．設a為常數，試探討方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的實根的個數．

基礎學問反饋卡·2.121．AC2．D解析：∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0.∴其中一個零點所在的區間為(0,0.5)，其次次應計算的函數值應為f(0.25)．故選D.3．C解析：f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－5>0，故選C.4．C解析：作出函數y＝|x－2|與g(x)＝lnx的圖象，如圖DJ4所示．由圖象可知兩個函數的圖象有兩個交點，即函數f(x)在定義域內有2個零點．故選C.圖DJ4圖DJ55．C解析：方法一，∵f(1)＝1＋ln1－3＝－2<0，f(2)＝2＋ln2－3＝ln2－1<0，f(3)＝3＋ln3－3＝ln3>0，∴f(2)·f(3)<0，∴f(x)在區間(2,3)內有零點．故選C.方法二，f(x)的零點即為y＝lnx與y＝3－x的圖象交點的橫坐標，由圖DJ5可知零點位于區間(2,3)內．故選C.6．C7.(2,2.5)8．{1}解析：構造函數f(x)＝lnx＋2x－2，∵f(x)在R上單調遞增，f(1)＝0，故上述方程只有唯一一個根x＝1.9．210．解：原方程等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,3－x>0，,a－x>0，,x－13－x＝a－x，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－x2＋5x－3，,1<x<3.))構造函數y＝－x2＋5x－3(1<x<3)和y＝a，作出它們的圖象，如圖DJ6，由平行于x軸的直線與拋物線的交點狀況可得：①當1