遼寧石化職業技術學院《中學數學研究》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁遼寧石化職業技術學院《中學數學研究》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求函數在處的極限。（）A.2B.1C.不存在D.02、判斷函數f(x)=xsin(1/x)，當x≠0；f(x)=0，當x=0，在x=0處的連續性和可導性（）A.連續且可導；B.連續但不可導；C.不連續但可導；D.不連續且不可導3、判斷級數∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發散4、設函數，則等于（）A.B.C.D.5、設函數，求函數的單調遞減區間是多少？利用導數求函數單調區間。（）A.和B.C.和D.6、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，8、有函數，求函數的定義域是什么？（）A.B.C.D.9、已知函數，則函數在區間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.10、若向量，，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。2、求函數的定義域為____。3、若函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，那么在區間內至少存在一點，使得______________。4、求函數的導數為____。5、已知函數，當趨近于時，函數的極限值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求冪級數的收斂半徑和收斂區間。2、（本題10分）求過點且與平面垂直的直線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內

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