思想方法訓練1函數與方程思想一、實力突破訓練1.已知向量a=(1,1),b=(3,m),若a⊥(a-b),則實數m的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.22.已知奇函數f(x)的定義域為R,若f(x+2)為偶函數,且f(1)=1,則f(8)+f(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.13.已知函數f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關于y軸對稱的點,則a的取值范圍是()A.-∞,1e B.(-C.-1e,4.已知函數y=f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對隨意的實數x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若數列{an}滿意a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),A.2209 B.3029 C.4039 D.22495.設等差數列{an}的公差為d(d≠0),其前n項和為Sn.若a42=a102,2S12=S2+10,6.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為.

7.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,點P在C上,以點P為圓心,以PF為半徑的圓P與y軸交于A,B兩點,O為坐標原點.若OB=7OA,則圓P的半徑r=.

8.設函數f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1≤f(x)≤174對一切x∈R恒成立,求a的取值范圍9.在△ABC中,內角A,B,C所對邊的邊長分別是a,b,c.已知c=2,C=π3(1)若△ABC的面積等于3,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.10.如圖,某地區要在一塊不規則用地上規劃建成一個矩形商業樓區,余下的作為休閑區,已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲線OC是以O為頂點且開口向上的拋物線的一段,假如矩形的兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點在曲線OC段上,應當如何規劃才能使矩形商業樓區的用地面積最大?并求出最大的用地面積.二、思維提升訓練11.已知函數f(x)=sin2ωx2+12sinωx-12(ω>0),x∈R.若f(x)在區間(π,2π)內沒有零點,則ωA.0,18C.0,5812.已知數列{an}是等差數列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.(1)求數列{an}的通項an;(2)設數列{bn}的通項bn=1anan+1,記Sn是數列{bn}的前n項和,若n≥3時,有Sn≥m恒成立13.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為22.直線y=k((1)求橢圓C的方程;(2)當△AMN的面積為103時,求k的值14.直線m:y=kx+1和雙曲線x2-y2=1的左支交于A,B兩點,直線l過點P(-2,0)和線段AB的中點M,求l在y軸上的截距b的取值范圍.

思想方法訓練1函數與方程思想一、實力突破訓練1.A2.D解析:因為函數f(x)是奇函數,所以f(-x)=-f(x).又因為f(x+2)是偶函數,則f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故選D.3.B解析:由已知得,與函數f(x)的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式為h(x)=x2+e-x-12(x>0)令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函數M(x)=e-x-12的圖象,明顯當a≤0時,函數y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象肯定當a>0時,若函數y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點,則lna<12,則0<a<e.綜上,a<e.故選B4.C解析:依據題意可設函數f(x)=12x,則a1=f(0)=因為f(an+1)=1f(-2-an所以12an+1=12an+2故數列{an}是以1為首項,2為公差的等差數列.則an=2n-1,所以a2024=4039.5.-10解析:由a42=a102,2S12=S2+10,6.[1,+∞)解析:以AB為直徑的圓的方程為x2+(y-a)2=a,由y=x2,x2+(y-a)2=即(y-a)[y-(a-1)]=0,則由題意得a>0,a-7.5解析:設點P(x0,y0),則圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=(x0+1)2.令x=0,則yB=y0+2x0+1,yA=y0又OB=7OA,則y0+2x0+1=7(y0又x0=y024,聯立得y0=±4,x則r=x0+1=5.8.解f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-sinx-1因為-1≤sinx≤1,所以當sinx=12時,函數f(x)有最大值,且f(x)max=a+1當sinx=-1時,函數f(x)有最小值,且f(x)min=a-2.因為1≤f(x)≤174對一切x∈R恒成立,所以f(x)max≤174,且f(x)min≥1,即a+14≤故a的取值范圍是[3,4].9.解(1)由余弦定理及已知條件,得a2+b2-ab=4.因為△ABC的面積等于3,所以12absinC=3,得ab=4聯立a2+b2-ab(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,當cosA=0時,A=π2,B=π6,a=433當cosA≠0時,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,聯立a解得a=233,b=故△ABC的面積S=12absinC=210.解以點O為原點,OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,設拋物線的方程為x2=2py,把C(2,4)代入得p=12,所以曲線段OC的方程為y=x2(x∈[0,2])A(-2,0),B(-2,4),設P(x,x2)(x∈[0,2])在OC上,過P作PQ⊥AB于Q,PN⊥BC于N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,則矩形商業樓區的面積S=(2+x)(4-x2)(x∈[0,2]).S=-x3-2x2+4x+8,令S'=-3x2-4x+4=0,得x=23或x=-2(舍去當x∈0,23時,S'>0,S是關于當x∈23,2時,S'<0,S是關于所以當x=23時,S取得最大值此時|PQ|=2+x=83,|PN|=4-x2=32Smax=83故該矩形商業樓區規劃成長為329,寬為83時,用地面積最大,且最大為二、思維提升訓練11.D解析:f(x)=1-cosωx2+12sinωx-12=12由f(x)=0,得ωx-π4=kπ,k∈Z,x=kπω+π∵f(x)在區間(π,2π)內沒有零點,∴T2≥2π-π=π,且由T2≥π,得T≥2π,0<ω≤1由k解得4k+14≤ω≤4k+58當k=-1時,-34≤ω≤1∵ω>0,∴0<ω≤18;當k=0時,14≤ω≤當k≤-2或k≥1,且k∈Z時,不滿意0<ω≤1.綜上,ω的取值范圍是0,12.解(1)∵{an}是等差數列,a1=1,a2+a3+…+a10=144,∴S10=145.∵S10=10(∴a10=28,∴公差d=3.∴an=3n-2(n∈N*).(2)由(1)知bn=1ana∴Sn=b1+b2+…+bn=13∴Sn=n3∵Sn+1-Sn=n+13∴數列{Sn}是遞增數列.當n≥3時,(Sn)min=S3=310依題意,得m≤310,故m的最大值為313.解(1)由題意得a=2,ca所以橢圓C的方程為x24+(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2設點M,N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=4k21+2k2,x1所以|MN|=(x2-x1因為點A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離d=|k|1+k2,所以△AMN的面積為S=1由|k解得k=±1.所以k的值為1或-1.14.解由y=kx+1,x2-y得(k2-1)x2+2kx+2=0.①∵直線m與雙曲線的左支有兩個交點,∴方程