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文檔簡介

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數學下冊階段測試試卷911考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、直線l的傾斜角為θ,則斜率k的值為()

A.

B.

C.

D.

2、函數在處的切線方程是A.B.C.D.3、已知數列的通項公式為設其前n項和為Sn,則使成立的自然數n()A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324、【題文】已知x與y之間的一組數據:

。x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

則y與x的線性回歸方程為必過點()

A.(2,2)B.(1.5,4)C.(1.5,0)D.(1,2)5、【題文】如右圖;是一程序框圖,則輸出結果為()

A.B.C.D.6、【題文】如圖給出的是計算的值的一個程序框圖;其中判斷框內應填入的條件是。

A.B.C.D.7、設點P對應的復數為-3+3i,以原點為極點,實軸正半軸為極軸建立極坐標系,則點P的極坐標可能為()A.(3,)B.(3,)C.()D.()8、已知拋物線C:x2=16y的焦點為F,準線為l,M是l上一點,P是直線MF與C的一個交點,若=3則|PF|=()A.B.C.D.9、在極坐標系中,點(2,婁脨3)

到直線婁脩(cos婁脠+3sin婁脠)=6

的距離為(

)

A.4

B.3

C.2

D.1

評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)10、函數f(x)=(x-1)2?的極小值是____.11、如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為棱CC1的中點,則異面直線BD1與AM所成角的余弦值為____.

12、曲線與坐標軸圍成的面積是13、【題文】設復數z滿足z·i=3+4i(i是虛數單位),則復數z的模為____.14、【題文】下列命題中正確的是()。A.B.C.D.15、【題文】如果關于的不等式的解集是[x1,x2]∪[x3,x4](x1234),則x1+x2+x3+x4=________.16、【題文】已知函數則同時滿足和0的點所在平面區域的面積是____。17、如圖是正四面體的平面展開圖;G;H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點,在這個正四面體中;

①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個命題中,正確命題的序號是______.評卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

19、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)20、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最小.(如圖所示)21、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

22、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)23、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共2題,共16分)25、設函數的圖像與直線相切于點.(1)求的值;(2)討論函數的單調性.26、【題文】(本大題滿分12分)在△中,分別為內角的對邊,且

(1)求

(2)若求評卷人得分五、綜合題(共2題,共8分)27、如圖,在直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求當AD+CD最小時點D的坐標;

(3)以點A為圓心;以AD為半徑作⊙A.

①證明:當AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;

②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標:____.28、如圖,在直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求當AD+CD最小時點D的坐標;

(3)以點A為圓心;以AD為半徑作⊙A.

①證明:當AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;

②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標:____.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、A【分析】

∵直線l的傾斜角為θ,∴2sinθcosθ=-.

又0≤θ<π;∴θ為鈍角.

∴|sinθ|>|cosθ|;∴k=tanθ<-1,即k<-1.

∴=-∴=-.

解得tanθ=或tanθ=(舍去).

故選A.

【解析】【答案】由>可得2sinθcosθ=-再根據傾斜角θ的取值范圍可得θ為鈍角,且|sinθ>|cosθ|,故tanθ<-1.

由=-解方程求得tanθ的值.

2、A【分析】【解析】試題分析:∵∴∴在處的切線斜率k=∴在處的切線方程為y-1=-1(x-0)即故選A考點:本題考查了導數的幾何意義【解析】【答案】A3、B【分析】因為數列的通項公式已知,那么可知那么利用累加法可知S5<-5時,則自然數n的值由最小值為63,選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析:∵線性回歸方程必過樣本中心點

而=

∴x;y的線性回歸方程必定過點(1.5,4).

故選D.

考點:線性回歸方程的性質.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析:根據題意;本程序框圖為求和運算。

第1次循環:S=0+K=3;

第2次循環:S=K=5;

第3次循環:S=K=7;

第4次循環:S=K=9

第5次循環:S=K=11

此時,K>10,輸出S=故選B

考點:本試題主要考查了程序框圖;通過對程序框圖的認識和理解按照程序框圖的順序進行執行,屬于基礎題。

點評:解決該試題的關鍵是分析程序中各變量、各語句的作用,再根據流程圖所示的順序,可知該程序的作用是輸出滿足條件S=的值.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】因為程序運行過程中;各變量值如下表所示:第一次循環:S=0+1,i=1;

第二次循環:S=1+i=3;

第三次循環:S=1++i=5,

依此類推,第1006次循環:S=1++i=2011,退出循環。

其中判斷框內應填入的條件是:i≤2011,故答案為選A.【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】∵點對應的復數為∴P(-3,3),∴又∴故點的極坐標可能為();故選C

【分析】熟練運用極坐標的定義是解決此類問題的關鍵,屬基礎題8、A【分析】解:拋物線C:x2=16y的焦點為F(0;4),準線為l:y=-4;

設M(a,-4),P(m,);

則=(a,-8),=(m,-4);

∵=3

∴m=3a,-8=

∴m2=

由拋物線的定義可得。

|PF|=.

故選:A

由拋物線的焦點坐標和準線方程;設出M,P的坐標,得到向量FM,FP的坐標,由向量共線的坐標關系,以及拋物線的定義,即可求得.

本題考查拋物線的定義和性質,考查向量知識的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.【解析】【答案】A9、D【分析】解:點P(2,婁脨3)

化為:P(2cos婁脨3,2sin婁脨3)

即P(1,3)

直線婁脩(cos婁脠+3sin婁脠)=6

化為直角坐標方程:x+3y鈭?6=0

隆脿

點P

到直線的距離d=|1+3隆脕3鈭?6|12+(3)2=22=1

故選:D

把點的坐標與極坐標方程分別化為直角坐標及其方程;利用點到直線的距離公式即可得出.

本題考查了極坐標方程分別化為直角坐標方程、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.【解析】D

二、填空題(共8題,共16分)10、略

【分析】

由于f(x)=(x-1)2?則

==

令可得x=1或

令可得x>1或令可得

∴函數在x=1時;函數取得極小值,極小值是0.

故答案為:0

【解析】【答案】求導函數;確定函數的單調性,即可求得函數的極小值.

11、略

【分析】

分別以的方向為x軸;y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系;

不妨設正方體的棱長為1,則A(1,0,0),B(1,1,0),M(0,1,),D1(0;0,1);

所以=(-1,-1,1),=(-1,1,);

則cos<>===即異面直線BD1與AM所成角的余弦值為

故答案為:.

【解析】【答案】分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系,不妨設正方體的棱長為1,則異面直線BD1與AM所成角的余弦值,轉化為求向量與的夾角的余弦值;利用向量夾角公式即可求得,注意向量夾角與異面角間的關系.

12、略

【分析】【解析】

根據定積分的幾何意義知,曲線y=cosx(0≤x≤3π/2)與坐標軸圍成的面積等于cosx在0≤x≤3π/2上的積分值的代數和,即可求出答案.故有【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析:本題有兩種解法,一是解出再根據復數模的定義求出二是利用復數模的性質:得到

考點:復數模,復數運算【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

試題分析:對于A,由于兩個向量共起點,因此因此錯誤。

對于B;由于向量的首尾相接,因此可知和向量為起始向量的起點,指向終向量的終點的向量,故可知結果為零向量,不是數,而是向量。錯誤。

對于C;由于零與任何向量的數量積為零向量,因此錯誤。

對于D;由于符合向量的加法法則,那么可知結論成立,選D.

考點:本試題考查了向量的加減法幾何意義。

點評:對于向量的加法法則,注意可以根據平行四邊形法則得到,也可以利用三角形法則,首尾相接,得到和向量,而對于減法運算,則注意是共起點,從減向量的終點指向被減向量的終點得到差向量,屬于基礎題。【解析】【答案】D15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1216、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解:將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B;C)-DEF;如圖:

對于①;G;H分別為DE、BE的中點,則GH∥AD,而AD與EF異面,故GH與EF不平行,故①錯誤;

對于②;BD與MN為異面直線,正確(假設BD與MN共面,則A;D、E、F四點共面,與ADEF為正四面體矛盾,故假設不成立,故BD與MN異面);

對于③;依題意,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH與MN成60°角,故③正確;

對于④,連接GF,A點在平面DEF的射影A1在GF上;∴DE⊥平面AGF,DE⊥AF;

而AF∥MN;∴DE與MN垂直,故④正確.

綜上所述;正確命題的序號是②③④;

故答案為:②③④.

正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B;C)-DEF;

①;依題意,GH∥AD,而AD與EF異面,從而可判斷GH與EF不平行;

②;假設BD與MN共面,可得A;D、E、F四點共面,導出矛盾,從而可否定假設,肯定BD與MN為異面直線;

③;依題意知,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,于是可判斷GH與MN成60°角;

④;連接GF,那么A點在平面DEF的射影肯定在GF上,通過線面垂直得到線線垂直.

本題考查命題的真假判斷與應用,著重考查空間直線間的位置關系,突出考查異面直線的判定、兩直線所成的角的概念及應用,屬于中檔題.【解析】②③④三、作圖題(共8題,共16分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對稱的性質可知AB′=AC+BC;

根據兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間,線段最短.21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對稱的性質可知AB′=AC+BC;

根據兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;

這樣PA+PB最??;

理由是兩點之間,線段最短.24、解:畫三棱錐可分三步完成。

第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;

第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;

第三步:畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.

畫四棱可分三步完成。

第一步:畫一個四棱錐;

第二步:在四棱錐一條側棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段;

第三步:將多余線段擦去.

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共2題,共16分)25、略

【分析】(1)根據建立關于a,b的方程.(2)由得函數的單調增區間;由得函數的單調減區間.【解析】

(1)求導得.由于的圖像與直線相切于點所以即解得:(2)由得:令f′(x)>0,解得x<-1或x>3;又令f′(x)<0,解得-1<x<3.故當x(-1)時,f(x)是增函數,當x(3,)時,f(x)也是增函數,但當x(-1,3)時,f(x)是減函數.【解析】【答案】(1)(2)當x(-1)時,f(x)是增函數,當x(3,)時,f(x)也是增函數,但當x(-1,3)時,f(x)是減函數.26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)由得。

即.

從而得.4分。

∴故.6分。

(2)由得∴.10分。

∵∴解得.12分五、綜合題(共2題,共8分)27、略

【分析】【分析】(1)由待定系數法可求得拋物線的解析式.

(2)連接BC;交直線l于點D,根據拋物線對稱軸的性質,點B與點A關于直線l對稱,∴AD=BD.

∴AD+CD=BD+CD;由“兩點之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點;

設出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點D的坐標.

(3)由(2)可知,當AD+CD最短時,D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點坐標,根據線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點D與現在的點D關于x軸對稱,所以另一點D的坐標為(1,-2).【解析】【解答】解:

(1)設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)

將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).

解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).

即y=-x2+2x+3.(3分)

(2)連接BC;交直線l于點D.

∵點B與點A關于直線l對稱;

∴AD=BD.(4分)

∴AD+CD=BD+CD=BC.

由“兩點之間;線段最短”的原理可知:

此時AD+CD最??;點D的位置即為所求.(5分)

設直線BC的解析式為y=kx+b;

由直線BC過點(3;0),(0,3);

解這個方程組,得

∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)

由(1)知:對稱軸l為;即x=1.

將x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.

∴點D的坐標為(1;2).(7分)

說明:用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可;答案正確給(2分).

(3)①連接AD.設直線l與x軸的交點記為點E.

由(2)知:當AD+CD最小時;點D的坐標為(1,2).

∴DE=AE=BE=2.

∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)

∴∠ADB=90度.

∴AD⊥BD.

∴BD與⊙A相切.(9分)

②∵另一點D與D(1;2)關于x軸對稱;

∴D(1,-2).(11分)28、略

【分析】【分析】(1)由待定系數法可求得拋物線的解析式.

(2)連接BC;交直線l于點D,根據拋物線對稱軸的性質,點B與點A關于直線l對

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