福建省南平市巨口中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個算法程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的結果恰好是，則空白框處的關系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知i是虛數單位，則復數的實部與虛部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i參考答案：B略3.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.設非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范圍為

A．[0,1]

B．[0,2]

C．[0,3]

D．[1,2]參考答案：C因為，，是三個單位向量，因此三個向量同向時，|p|的最大值為3.5.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知等比數列的公比為q，則’’”是.為遞減數列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數列前n項依次為-1，-，顯然不是遞減數列

若等比數列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數列，但其公比q=2，不滿足

綜上是為遞減數列的既不充分也不必要條件

注意點：對于等比數列，遞減數列的概念理解，做題突破點;概念，反例7.已知函數f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數f（x）的一條對稱軸，且tanx0=3，則點（a，b）所在的直線為（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0參考答案：A【考點】H6：正弦函數的對稱性．【分析】利用輔助角公式將函數進行化簡，求出函數的對稱軸即可得到結論．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，則cosα=，即tanα=，則f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函數的對稱軸為x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函數f（x）的一條對稱軸，∴x0=α+kπ，則tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，則點（a，b）所在的直線為x﹣3y=0，故選：A8.函數（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（

）

A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為A. B.1 C.

2 D.

4參考答案：C10.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數的圖像關于點中心對稱,那么的最小值為

．參考答案：

12.在正項等比數列中,,則滿足的最大正整數的值為___________.參考答案：12略13.函數的所有零點之和為

參考答案：414.已知點A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：

【知識點】平面向量數量積的運算．F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【思路點撥】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數量積公式求投影．15.橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B。△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：16.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：17.在平面直角坐標系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因為，所以，所以．因為，所以．（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面積．19.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）證明：B，D，H，E四點共圓；（2）證明：CE平分∠DEF．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】證明題；綜合題．【分析】（I），要證明B，D，H，E四點共圓，根據四點共圓定理只要證∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四點共圓可得∠CED=30°，要證CE平分∠DEF，只要證明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因為∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因為AD，CE是角平分線所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點共圓（II）連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四點共圓所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【點評】本題主要證明平面幾何中四點共圓的判定理及性質定理的綜合應用，解決此類問題的關鍵是靈活利用平面幾何的定理，屬于基本定理的簡單運用．20.在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=asinθ（a≠0）．（Ⅰ）求圓C的直角坐標系方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）將t參數消去可得直線l的普通方程，根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標系方程；（Ⅱ）利用弦長公式直接建立關系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t，可得：4x+3y﹣8=0；由圓C的極坐標方程為ρ=asinθ（a≠0），可得ρ2=ρasinθ，根據ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的直角坐標系方程為：x2+y2﹣ay=0，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓C的圓心為（0，）半徑r=，直線方程為4x+3y﹣8=0；那么：圓心到直線的距離d=直線l截圓C的弦長為=2解得：a=32或a=故得直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍時a的值為32或．21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，E，F分別為BC，CD上的點，且BD∥平面AEF．（1）求證：EF∥平ABD面；（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用線面平行的性質可得BD∥EF，從而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，從而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．【解答】證明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF，∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平ABD面．（2）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AE⊥CD，由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD，∴EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD，∴平面AEF⊥平面ACD．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質，面面垂直的判定，屬于中檔題．22.共享單車是指企業在校園、地鐵站點、公共站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車單車共享服務，是一種分時租賃模式，是共享經濟的一種新形態.某共享單車企業在A城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數量之間的關系”進行了調查，并將相關數據統計如下表：租用單車數量x（千輛）23458每天一輛車平均成本y（元）3.22.421.91.5根據以上數據，研究人員設計了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個擬合函數：模型甲：，模型乙：.（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：①完成下表（計算結果精確到0.1元）（備注：，稱為相應于點的殘差）；租用單車數量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計值

2.421.81.4殘差

000.10.1模型乙估計值

2.321.9

殘差

0.100

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.（2）這家企業在A城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應求，于是該企業決定增加單車投放量.根據市場調查，市場投放量達到1萬輛時，平均每輛單車一天能收入7.2元；市場投放量達到1.2萬輛時，平均每輛單車一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，問該企業投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請說明理由.（利潤=收入-成本）參考答案：解：（1）①經計算，可得下表：租用單車數量（千輛）23458每