第1頁（共1頁）2024-2025學年河南省安陽市林州市、滑縣九年級（上）期末數學試卷（B卷）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）已知一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩根分別為m，n，則m+n+mn的值為（）A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．42．（3分）每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業盛宴．2022年卡塔爾世界杯中國企業共贊助1395000000美元．將1395000000用科學記數法表示應為應為（）A．1.395×109 B．13.95×108 C．1.395×106 D．13.95×1073．（3分）點（2，﹣3）在函數圖象上（）A．它的圖象分布在二、四象限 B．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大 C．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小 D．它的圖象過點（﹣1，6）4．（3分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點，交OB于點D，垂足為點C，D為OB的中點，則k的值為（）A． B． C．3 D．46．（3分）現有三張分別標有數字1，2，3的牌，它們除數字外完全相同，甲、乙兩人進行摸牌游戲甲從中隨機抽取一張，記下數字后放回洗勻，若兩人抽取的數字之和為偶數，則甲勝（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，將△ABC以點O為位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB：OB1＝1：2，且△ABC的面積為3，則△A1B1C1的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．188．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，AB＝6（）A． B． C． D．39．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，使點D落在BC邊上的點F處．若AB＝3，BC＝5（）A． B． C． D．10．（3分）平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m為實數）．上述結論中（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）一個圓錐的底面周長是6πcm，母線長是6cm，則圓錐側面展開圖的扇形圓心角是．12．（3分）如圖，⊙P的半徑為2，圓心P在函數，當⊙P與坐標軸相切時，點P的坐標為．13．（3分）一次函數y＝﹣3x+k與反比例函數有且僅有一個交點，則k的值為．14．（3分）在△ABC中，已知∠A，∠B是銳角|+（2sinB﹣）2＝0，則∠C的度數為．15．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度運動，那么秒后，線段PQ將△ABC分成面積2：1的兩部分．三、解答題（共8個小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值÷，其中x＝3．17．（9分）為了豐富同學們的課余生活，某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調查（西溪景區），B（黃海森林公園），C（安豐古街），D（弶港龍王古寺）”四個景點中選擇一項，根據調查結果請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次調查的學生多少人？（2）在扇形統計圖中，“B景點”部分所占圓心角的度數為多少？（3）請將兩個統計圖補充完整（共3處需要補充）；（4）若該校共有2000名學生，估計該校最想去A景點的學生人數為多少？18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，作AE⊥CD于點E．（1）求證：△ACE∽△BAC；（2）若，CE＝1，求CD的長．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝kx+b與反比例函數交于點A（﹣2，﹣1），B（1，m）．（1）求y1，y2對應的函數表達式；（2）直接寫出當x＜0時，不等式的解集．（3）求△AOB的面積．20．（9分）某學校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區域內舉行微型無人機試飛，該興趣小組利用所學知識對小昆的無人機（A）的飛行高度進行了測量．如圖，然后沿水平方向EB前行50m到點C處，在點C處測得∠ADG＝60°．請你根據該小組的測量方法和數據（參考數據：）21．（10分）某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者好評，某超市每天購進一批成本價為6元/kg的該大米；當售價為9元/kg時，每天售出大米900kg（kg）與售價x（元/kg）滿足一次函數關系．（1）請寫出y與x的函數關系式；（2）當售價定為多少元/kg時，每天銷售該大米的利潤可達到3500元；（3）當售價定為多少元/kg時，每天獲利最大？最大利潤為多少？22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，連接CB．（1）求證：BC平分∠ABD；（2）若，AB＝5，求BD的長．23．（11分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC（不含端點）．作∠EDF＝90°，DE，AC于點E和點F．請根據圖形解答下面問題：【問題發現】（1）如圖1，若點D為BC邊中點，請直接寫出DE．【類比探究】（2）如圖2，若點D為BC邊上一動點，且DC＝mBD．猜想DF與DE的數量關系．并證明你的結論．【拓展應用】（3）如圖3，在邊長為4的等邊△ABC中，點D為BC邊上一動點，CE是否有最大值．如果有，求出最大值，請說明理由．

2024-2025學年河南省安陽市林州市、滑縣九年級（上）期末數學試卷（B卷）參考答案與試題解析題號12345678910答案AACDBDCADC一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）已知一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩根分別為m，n，則m+n+mn的值為（）A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．4【解答】解：由條件可知m+n＝﹣2，mn＝﹣3，∴m+n+mn＝﹣4﹣3＝﹣5，故選：A．2．（3分）每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業盛宴．2022年卡塔爾世界杯中國企業共贊助1395000000美元．將1395000000用科學記數法表示應為應為（）A．1.395×109 B．13.95×108 C．1.395×106 D．13.95×107【解答】解：1395000000＝1.395×109．故選：A．3．（3分）點（2，﹣3）在函數圖象上（）A．它的圖象分布在二、四象限 B．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大 C．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小 D．它的圖象過點（﹣1，6）【解答】解：∵點（2，﹣3）在函數，∴k＝4×（﹣3）＝﹣6＜5，∴反比例函數的解析式為y＝﹣，∴它的圖象分布在二、四象限，y的值隨x的增大而增大，y的值隨x的增大而增大，6）故選項A、B、D不符合題意．故選：C．4．（3分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看題中幾何體得到的圖形如圖，故選：D．5．（3分）如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點，交OB于點D，垂足為點C，D為OB的中點，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【解答】解：如圖，過點B作BE⊥x軸，∵A、B是雙曲線y＝，過A點作AC⊥x軸，∴S△AOC＝S△BOE，∵AC∥BE，∴△OCD∽△OEB，∴＝（）2，又∵D是OB的中點，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，又∵S△AOD＝1，∴S△AOC＝＝|k|，∵k＞2，∴k＝，解法二：過點B作BG⊥x軸于點G，則CD是△OBG的中位線．設A（a，），B（7a，），∴CD＝，AD＝﹣＝，∵?AD?OC＝1，∴×a×，∴k＝．故選：B．6．（3分）現有三張分別標有數字1，2，3的牌，它們除數字外完全相同，甲、乙兩人進行摸牌游戲甲從中隨機抽取一張，記下數字后放回洗勻，若兩人抽取的數字之和為偶數，則甲勝（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人抽取的數字之和為偶數的有5種結果，所以甲獲勝的概率為，故選：D．7．（3分）如圖，將△ABC以點O為位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB：OB1＝1：2，且△ABC的面積為3，則△A1B1C1的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：∵△ABC與△A1B1C6是位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C7，AB∥A1B1，∴△AOB∽△A8OB1，∴AB：A1B7＝OB：OB1＝1：8，∴＝，∵S△ABC＝7，∴S＝12，故選：C．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，AB＝6（）A． B． C． D．3【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，CD⊥AB，∴AC2＝AD?AB，又∵AC＝3，AB＝7，∴32＝8AD，則AD＝．故選：A．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，使點D落在BC邊上的點F處．若AB＝3，BC＝5（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝4，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝3，設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC3＝EF2，∴x2+62＝（3﹣x）7，解得x＝，∴DE＝EF＝6﹣x＝，∴tan∠DAE＝＝＝，故選：D．10．（3分）平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m為實數）．上述結論中（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由圖可知，拋物線開口向上，拋物線與y軸交于負半軸，所以c＜0，又因為拋物線的對稱軸是直線x＝1，即﹣，∴abc＞0，故①錯誤；②由圖可知，當x＝﹣8時，即a﹣b+c＞0，∵b＝﹣2a，∴4a+c＞0，故②正確；③∵x＝﹣1時，y＞2；x＝1時，即a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜2，∴（a+c）2﹣b2＜6，所以③正確；④∵x＝1時，y有最小值，∴a+b+c≤am2+bm+c，即a+b≤m（am+b），所以④正確．綜上，正確的有②③④共5個，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）一個圓錐的底面周長是6πcm，母線長是6cm，則圓錐側面展開圖的扇形圓心角是180°．【解答】解：∵圓錐的底面圓的周長是6πcm，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為6πcm，∴＝5π，解得：n＝180故答案為：180°．12．（3分）如圖，⊙P的半徑為2，圓心P在函數，當⊙P與坐標軸相切時，點P的坐標為（2，3）或（3，2）．【解答】解：由題意，∵⊙P與坐標軸相切，∴可分兩種情況分析．①當⊙P與x軸相切時，∴點P的縱坐標為2，∴．∴x＝3，∴點P的坐標為（3，3）．②⊙P與y軸相切時，∴點P的橫坐標為2，∴，即y＝3．∴點P的坐標為（2，8），綜上，點P的坐標為：（2，2），故答案為：（3，3）或（3．13．（3分）一次函數y＝﹣3x+k與反比例函數有且僅有一個交點，則k的值為12．【解答】解：將代入y＝﹣3x+k得，整理得﹣6x2+kx﹣k＝0，∵反比例函數與一次函數y＝﹣4x+k的圖象有且只有一個交點，∴Δ＝k2﹣4×（﹣2）×（﹣k）＝0，∴k2﹣12k＝4，∴k（k﹣12）＝0，∴k＝12或0（舍去），故答案是：12．14．（3分）在△ABC中，已知∠A，∠B是銳角|+（2sinB﹣）2＝0，則∠C的度數為75°．【解答】解：∵||+（2sinB﹣）2＝0，∴，，∴，，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．15．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度運動，那么2或4秒后，線段PQ將△ABC分成面積2：1的兩部分．【解答】解：AB＝6cm，BC＝8cm，點Q從B點開始沿BC邊向C點以8cm/s的速度移動，則AP＝tcm，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣t）cm，∵線段PQ將△ABC分成面積2：1的兩部分，∴或，∴，或，整理得：t8﹣6t+8＝6或t2﹣6t+16＝5（無實數解），解得t1＝2，t6＝4，即線段PQ將△ABC分成面積2：4的兩部分，運動時間為2或4秒．故答案為：7或4．三、解答題（共8個小題，共75分）16．（8分）先化簡，再求值÷，其中x＝3．【解答】解：÷＝＝＝，當x＝3時，原式＝＝．17．（9分）為了豐富同學們的課余生活，某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調查（西溪景區），B（黃海森林公園），C（安豐古街），D（弶港龍王古寺）”四個景點中選擇一項，根據調查結果請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次調查的學生多少人？（2）在扇形統計圖中，“B景點”部分所占圓心角的度數為多少？（3）請將兩個統計圖補充完整（共3處需要補充）；（4）若該校共有2000名學生，估計該校最想去A景點的學生人數為多少？【解答】解：（1）本次調查的學生人數為6÷5%＝120（人），故答案為：120人；（2）在扇形統計圖中，“B景點”部分所占圓心角的度數為360°×；（3）選擇C的人數為：120×25%＝30（人），100%＝55%，A所占的百分比為：5﹣55%﹣25%﹣5%＝15%．補全統計圖如圖：（4）×2000＝300（人）．答：若該校共有2000名學生，估計該校最想去A景點的學生人數為300人．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，作AE⊥CD于點E．（1）求證：△ACE∽△BAC；（2）若，CE＝1，求CD的長．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD＝CD，∴∠DCB＝∠DBC，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝∠DCB，∴∠CAE＝∠DBC，∴△ACE∽△BAC；（2）解：∵，CE＝1，由（1）知：△ACE∽△BAC，∴＝，∴＝，∴AB＝2，∴CD＝AB＝．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝kx+b與反比例函數交于點A（﹣2，﹣1），B（1，m）．（1）求y1，y2對應的函數表達式；（2）直接寫出當x＜0時，不等式的解集．（3）求△AOB的面積．【解答】解：（1）將點A坐標代入反比例函數得n＝﹣5×（﹣1）＝2，∴反比例函數解析式為y＝，將B（1，m）代入反比例函數解析式得，m＝2，所以點B的坐標為（7，2）．將A，B兩點坐標代入y1＝kx+b得，解得，所以一次函數解析式為y＝x+1．（2）由函數圖象可知，當x＜3時的解集是：﹣2＜x＜0．（2）設直線y＝x+3與x軸交于點M令y＝0，則x＝﹣1，∴M（﹣2，0），∴S△AOB＝S△BOM+S△AOM＝＝．20．（9分）某學校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區域內舉行微型無人機試飛，該興趣小組利用所學知識對小昆的無人機（A）的飛行高度進行了測量．如圖，然后沿水平方向EB前行50m到點C處，在點C處測得∠ADG＝60°．請你根據該小組的測量方法和數據（參考數據：）【解答】解：此同學的無人機沒有超過限高要求，理由：連接FD并延長交AB于點G，由題意得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝50m，設DG＝xm，∴FG＝DF+DG＝（x+50）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，∴AD＝8DG＝2x，∴AG＝＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝30°，∴AF＝2AG＝5x，∴FG＝＝3x＝x+50，解得：x＝25，∴AG＝25+50＝75（m），∴AB＝AG+BG＝75+1.2＝76.5（m），∵76.5m＞50m，∴小昆的無人機超過限高要求．21．（10分）某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者好評，某超市每天購進一批成本價為6元/kg的該大米；當售價為9元/kg時，每天售出大米900kg（kg）與售價x（元/kg）滿足一次函數關系．（1）請寫出y與x的函數關系式；（2）當售價定為多少元/kg時，每天銷售該大米的利潤可達到3500元；（3）當售價定為多少元/kg時，每天獲利最大？最大利潤為多少？【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為y＝kx+b，根據題意得，該函數經過點（8，（9，將（8，1000），900）代入，得，解得，∴y與x的函數關系式為y＝﹣100x+1800（2≤x≤12.5）；（2）根據題意，得（x﹣6）y＝3500，∴（x﹣3）（﹣100x+1800）＝3500，解得x1＝11，x2＝13，∵售價不低于成本單價且不超過12.3元/kg，∴當售價定為11元/kg時，利潤可達到3500元．（3）設利潤為w元，根據題意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+1800）＝﹣100（x﹣12）2+3600，∵﹣100＜4，6≤x≤12.5，∴當x＝12時，w有最大值，∴當售價定為12元/kg時，每天獲利最大．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，連接CB．（1）求證：BC平分∠ABD；（2）若，AB＝5，求BD的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵DC與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD；（2）解：過C點作CH⊥AB于H點，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，∵CH?AB＝，