…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版九年級數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2003?紹興）化簡：a3?a3等于（）

A.2a3

B.a6

C.a9

D.a

2、如表是某公司員工月收入的資料．

。月收入/

元45000180001000055005000340033001000人數111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是(

)

A.平均數和眾數B.平均數和中位數C.中位數和眾數D.平均數和方差3、若一個多邊形的內角和為1080鈭?

則這個多邊形的邊數為(

)

A.6

B.7

C.8

D.9

4、如圖；已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是線段AD上的任意一點（不含端點A；D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E，則BE的取值范圍是（）

A.0＜BE＜4

B.

C.2≤BE＜4

D.

5、（2009?陜西）化簡的結果是（）

A.a-b

B.a+b

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、（2015?吳興區一模）如圖所示，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為D．若拋物線上有一點P（點P不與點C重合），使得S△DCB=S△PCB，則這樣的點P總共存在____個．7、某百貨大樓店慶期間，推出全場打八折的優惠活動．持貴賓卡可在八折基礎上再繼續打九折．小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，則小明媽媽在這次購物中用貴賓卡一共享受了____元的優惠．8、觀察下列順序排列的等式：8×0+2=2，8×1+4=12，8×2+6=22，8×3+8=32，猜想第n個等式（n為正整數）是____．9、從一副去掉大小王的撲克牌中隨便拿出一張，是“K”的概率是____．10、【題文】在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數y＝（k≠0）滿足：當x<0時，y隨x的增大而減小．若該反比例函數的圖象與直線y＝－x＋k都經過點P，且則實數k＝_______．11、【題文】已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為____cm（結果保留）．12、把幾個圖形拼成一個新的圖形；再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規則圖形的面積．

（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．

①若用不同的方法計算這個邊長為a+b+c的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為____2=____．

③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca．

（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=6，ab=8，請求出陰影部分的面積．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）14、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．15、一條直線有無數條平行線．（____）16、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）17、．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共1題，共4分)18、某銀行經過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精確到0.01%）？評卷人得分五、證明題(共1題，共10分)19、如圖；在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過點A的直線折疊，使點B與點D重合，折痕為AG．連接DG并展開紙片．

（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說明你的理由；

（2）連接BD，交AG于點E，作∠BAG的平分線，交BD于點F，求證：EF+AG=AB．評卷人得分六、計算題(共1題，共7分)20、（2010秋?鹽城校級期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m在同一直角坐標系中，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3），一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點．當x滿足：____時一次函數值大于二次函數的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

a3?a3=a3+3=a6．

故選B．

【解析】【答案】根據同底數冪相乘；底數不變，指數相加，計算后直接選取答案．

2、C【分析】解：該公司員工月收入的眾數為3300

元；在25

名員工中有13

人這此數據之上；

所以眾數能夠反映該公司全體員工月收入水平；

因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25

人；

所以該公司員工月收入的中位數為5000

元；

由于在25

名員工中在此數據及以上的有12

人；

所以中位數也能夠反映該公司全體員工月收入水平；

故選：C

．

求出數據的眾數和中位數；再與25

名員工的收入進行比較即可．

此題考查了眾數、中位數，用到的知識點是眾數、中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據(

或中間兩數據的平均數)

叫做中位數，眾數即出現次數最多的數據．【解析】C

3、C【分析】解：設這個多邊形的邊數為n

根據題意得：180(n鈭?2)=1080

解得：n=8

．

故選：C

．

首先設這個多邊形的邊數為n

由n

邊形的內角和等于180鈭?(n鈭?2)

即可得方程180(n鈭?2)=1080

解此方程即可求得答案．

此題考查了多邊形的內角和公式.

此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用．【解析】C

4、B【分析】

∵四邊形ABCD為矩形；

∴∠A=∠D；

∴∠AEP+∠APE=90°；

∵PE⊥PC

∴∠APE+∠CPD=90°；

∴∠AEP=∠DPC；

∴△AEP∽△DPC；

設DP=x；BE=y，則AE=4-y，AP=6-x；

∵△AEP∽△DPC；

∴=代入整理可得：y=x2-x+4=（x-3）2+

故BE的最小值為又因為BE的最大值為4；

∴BE的范圍為≤BE＜4．

故選B．

【解析】【答案】由于BE的最大值為AB的長即2；因此只需求得BE的最小值即可；設AP=x，AE=y，根據△AEP∽△DPC可得AP?PD=AE?CD，用x；y表示出其中的線段，即可得到關于x、y的函數關系式，根據函數的性質即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE的取值范圍．

5、B【分析】

==a+b；故選B．

【解析】【答案】先算括號里式子；再進行因式分解，最后進行分式的約分化簡．

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】由S△DCB=S△PCB為突破口，將直線BC沿y軸上下移動，得到該直線與拋物線y=-（x-1）2+4的三個交點，這三個交點即為所求的點P．【解析】【解答】解：∵S△DCB=S△PCB；

∴△DCB與△PCB是同底等高的兩個三角形；

∴點P所在的直線與直線BC平行；且點P；D到直線BC的距離相等；

如圖；滿足條件的點P有3個．

故答案是：3．7、略

【分析】【分析】本題的等量關系是：售價-優惠后的價錢=節省下來的錢數．根據等量關系列方程求解．【解析】【解答】解：設用貴賓卡又享受了x元的優惠；

依題意得：10000-10000×80%×90%=x；

解之得：x=2800．

明媽媽在這次購物中用貴賓卡一共享受了2800元的優惠．

故填：2800．8、略

【分析】【分析】通過觀察得到：等式左邊被乘數都為8，乘數是0，1，2，3，4，，加數是2，4，6，8，，那么第n個等式的乘數則為n-1，加數為2+2（n-1），從而求出第n個等式．【解析】【解答】解：根據觀察得到：

等式左邊被乘數都為8；乘數是0，1，2，3，4，；

加數是2；4，6，8，；

所以第n個等式為：

8（n-1）+2n=10n-8；

故答案為：8（n-1）+2n=10n-8．9、略

【分析】

因為一副撲克牌，去掉大小王，一共還有52張，K有四張，所以恰好抽到的牌是K的概率是：=．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出一副撲克牌；去掉大小王的張數，再求出K的個數，再根據概率公式解答即可．

10、略

【分析】【解析】反比例函數y=2k/x(k≠0)滿足：當x＜0時；y隨x的增大而減小。

說明k>0

都經過點P；設P(x,y)，則。

y＝

y=-x+連解可得：

=-x+即。

-x+2k=0,

=x2+x2-2x+3k2

=-2k2+3k2

=7

3k2-4k-7=0

(3k-7)(k+1)=0

所以k=7/3【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考點：弧長的計算；正多邊形和圓．

分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內角；以及弧長計算公式．

解：方法一：

先求出正六邊形的每一個內角==120°；

所得到的三條弧的長度之和=3×=2πcm；

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°；

得正六邊形的每一個內角120°；

每條弧的度數為120°；

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為2πcm．【解析】【答案】12、（a+b+c）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【分析】【分析】（1）①此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

③分組分解得出答案即可；

（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．【解析】【解答】解：（1）①這個等式可以為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案為：（a+b+c），a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

③a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca

=（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2=（a+2b+3c）2．

（2）∵a+b=6，ab=8；

∴S陰影=a2+b2-（a+b）?b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×62-×8=6．三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據對頂角的性質得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數條平行線是正確的．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據三種顏色的竹簽的根數確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．四、其他(共1題，共4分)18、略

【分析】【分析】設平均每次降息的百分率為x，則兩次降息后，利率為2.25%（1-x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：設平均每次降息的百分率x；由題意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率約為6.19%．五、證明題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】由已知可得四邊形ABGD是矩形，又因為AB=AD，所以四邊形ABGD是正方形；過點F作FM⊥AB于點M，在正方形ABGD中，AG⊥BD于點E，則AE=AG，利用HL判定Rt△AMF≌Rt△AEF從而得到AM=AE，又知∠MFB=∠ABF=45°．所以MF=MB=EF，所以EF+AG=MB+AE=MB+AM=AB．【解析】【解答】解：（1）四邊形ABGD是正方形．

∵∠ABC=90°；AD∥BC，∴∠BAD=90°．

由沿AG折疊后△ABG與△ADG重合；知AB=AD，∠ADG=90°．