…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、由q=2確定的等比數列{an}，當an=64時；序號n等于（）

A.5

B.8

C.7

D.6

2、不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是（）

A.-1≤x≤1

B.x≥1或x≤-1

C.x＞1或x＜-1

D.0≤x≤1

3、【題文】在△ABC中，分別是的中點，且若恒成立，則的最小值為（）A.B.C.D.4、已知兩點A（-1，0）、B（0，2），若點P是圓（x-1）2+y2=1上的動點，則△ABP面積的最大值和最小值之和為（）A.+B.4C.3D.5、若橢圓x2m+y24=1

的離心率e=22

則實數m

的值為(

)

A.2

B.8

C.2

或8

D.6

或83

6、命題“?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Rx2+2x+2>0

B.?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

C.?x隆脢Rx2+2x+2>0

D.?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、用秦九韶算法計算當x=5時多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1的值____．8、設將這五個數據依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的值_______9、設直線l1：ax-2y+1=0，l2：（a-1）x+3y=0，若l1∥l2，則實數a的值是____．10、已知直線和平面且則與的位置關系是.（用符號表示）11、設函數f（x）=則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積為______．12、已知兩點A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，Q點的坐標______．13、8次投籃中，投中3次，其中恰有2次連續命中的情形有______種．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、某人上樓梯，每步上一階的概率為每步上二階的概率為設該人從臺階下的平臺開始出發，到達第n階的概率為Pn．

（Ⅰ）求P2；

（Ⅱ）該人共走了5步；求該人這5步共上的階數ξ的數學期望．

21、【題文】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若cosB=求的面積.22、已知f（x）=ex；g（x）為其反函數．

（1）說明函數f（x）與g（x）圖象的關系（只寫出結論即可）；

（2）證明f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方；

（3）設直線l與f（x）、g（x）均相切，切點分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由題意，數列的通項為

令2n-2=64

解得n=8

故選B

【解析】【答案】利用等比數列的通項公式求出通項；令通項等于64，求出n的值即為序號．

2、D【分析】

可逐個分析。

A；當-1≤x≤1時；不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，-1≤x≤1成立，∴-1≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充要條件．∴A錯誤。

B；當x≥1或x≤-1時；不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，∴B錯誤。

C；當x＞1或x＜-1時；不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，∴C錯誤。

D；當0≤x≤1時；不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，不一定有0≤x≤1成立，∴0≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充分不必要條件．

故選D

【解析】【答案】要找不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件；就是看哪一個條件成立，可以推出不等式|x|≤1成立，但是不等式|x|≤1成立，這個條件不一定成立，那么，這個條件就是充分不必要條件，然后只要利用不等式的性質，逐個判斷即可．

3、A【分析】【解析】

試題分析：如圖所示：

∵3AB=2AC，∴AC=AB；

又E；F分別為AC、AB的中點；

∴AE=AC，AF=AB；

∴在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB?AE?cosA

=AB2+（AB）2-2AB?AB?cosA=AB2-AB2cosA；

在△ACF中，由余弦定理得：CF2=AF2+AC2-2AF?AC?cosA

=（AB）2+（AB）2-2?AB?AB?cosA=AB2-AB2cosA；

∴=

∴=

∵當cosA取最小值時，最大；

∴當A→π時，cosA→-1，此時達到最大值，最大值為

故恒成立，t的最小值為選A.

考點：余弦定理；余弦函數的性質，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，不等式恒成立問題，往往通過“分離參數”，轉化成求函數的最值問題，解答本題的關鍵是，熟練掌握余弦定理，利用余弦定理建立三角形的邊角關系。【解析】【答案】A4、B【分析】解：由兩點A（-1；0）；B（0，2）；

∴|AB|=直線AB的方程為：=1即2x-y+2=0．

由圓（x-1）2+y2=1可得圓心C（1，0），半徑r=1．

則圓心C到直線AB的距離d==．

∵點P是圓（x-1）2+y2=1上的動點；

∴點P到直線AB的最大距離dmax=d+r=

點P到直線AB的最小距離dmin=d-r=．

∴△ABP面積的最大值和最小值之和=

==4．

故選：B．

由兩點A（-1，0）、B（0，2），利用兩點間的距離公式可得|AB|，利用截距式可得直線AB的方程為：=1，利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線AB的距離d．利用點P到直線AB的最大距離dmax=d+r；點P到直線AB的最小距離dmin=d-r．可得△ABP面積的最大值和最小值之和=．

本題考查了點到直線的距離公式、截距式、三角形的面積計算公式、圓上的點到直線的距離的最值，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：當橢圓橢圓x2m+y24=1

的焦點在x

軸上時，a=mb=2c=m鈭?4

由e=22

得m鈭?4m=22

即m=8

．

當橢圓橢圓x2m+y24=1

的焦點在y

軸上時，a=2b=mc=4鈭?m

由e=22

得4鈭?m2=22

即m=2

．

綜上實數m

的值為：2

或8

．

故選：C

．

分別利用橢圓的焦點在x

軸和y

軸時；求出長半軸和短半軸的長，進而求得c

進而根據離心率求得m

．

本題主要考查了橢圓的簡單性質.

解題時要對橢圓的焦點在x

軸和y

軸進行分類討論．【解析】C

6、C【分析】解：隆脽

“?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

”是特稱命題；

隆脿

根據特稱命題的否定的全稱命題，得到命題的否定是：?x隆脢Rx2+2x+2>0

．

故選C．

根據特稱命題的否定的全稱命題進行求解即可．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1

則v=5

v1=5×5+4=29

v2=29×5+3=148

v3=148×5+2=742

v4=742×5+1=3711

v5=3711×5+1=18556．

故式當x=5時；f（x）=18556．

故答案為：18556．

【解析】【答案】利用秦九韶算法計算多項式的值，先將多項式轉化為f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1的形式，然后逐步計算v至v5的值；即可得到答案．

8、略

【分析】試題分析：由程序框圖知，該框圖為計算樣本方差的框圖，故考點：程序框圖與方差的計算【解析】【答案】29、略

【分析】

直線l1為ax-2y+1=0，即y=x+直線l2為（a-1）x+3y=0，即y=x．

∵l1∥l2，∴=

解得：a=

故答案為：

【解析】【答案】把直線的方程化為斜截式；求出斜率，根據它們的斜率相等求出a的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：當b?α時，a⊥α，則a⊥b當b∥α時，a⊥α，則a⊥b故當a⊥b，a⊥α?b?α或b∥α故答案為：b?α或b∥α.考點：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，以及空間想象能力，推理能力，屬于基礎題．【解析】【答案】b∥或b11、略

【分析】解：由題意可知函數f（x）=則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體。

是由一個半球與一個圓錐組成；球的半徑為：2，圓錐的底面半徑為2，高為2；

所以所求幾何體的體積為：×π×23+×22×π×2=8π．

故答案為：8π

根據題意；這旋轉一周所得旋轉體是由一個半球與一個圓錐組成，求出半球的體積與圓錐的體積即可得到結果．

本題考查旋轉體的體積的求法，判斷幾何體的性質是解題的關鍵，注意準確利用公式進行計算．【解析】8π12、略

【分析】解：設Q（x；y，z）

∵A（1；2，3），（2，1，2），P（1，1，2）；

則由點Q在直線OP上可得存在實數λ使得=（λ；λ，2λ）

則Q（λ；λ，2λ）

=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ；1-λ，2-2λ）

∴=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）

根據二次函數的性質可得當λ=時，取得最小值-此時Q點的坐標為：（）

故答案為：（）

可先設Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數量積的坐標表示可求然后根據二次函數的性質可求，取得最小值時的λ，進而可求Q點的坐標．

本題考查的知識點是空間向量的數量積運算，其中根據空間向量數量積的坐標運算公式，求出的表達式，進而將問題轉化為一個二次函數最值問題，是解答本題的關鍵．【解析】13、略

【分析】解：設O為命中；X為未命中．

將連續的兩次命中（OO）一起考慮；

將OO和O插入到XXXXX中；不能插在一起．

由于共有6處可以插入；

所以為n==6×5=30．

故答案為：30．

設O為命中X為未命中．將連續的兩次命中（OO）一起考慮；將OO和O插入到XXXXX中，利用插空法能求出結果．

本題考查排列數的應用，是中檔題，解題時要注意插空法的合理運用．【解析】30三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】

（1）從平臺到達第二階有二種走法：走兩步；或一步到達；

故概率為P2==

（2）該人走了五步；共上的階數ξ取值為5，6，7，8，9，10

ξ的分布列為：

。ξ5678910

PE（ξ）=5×（）5+6×+7×+8×+9×+10×=．

故該人這5步共上的階數ξ的數學期望為．

【解析】【答案】（1）由題意得：從平臺到達第二階有二種走法：走兩步；或一步到達，由互斥事件的概率公式計算可得答案．

（2）該人走了五步；共上的階數ξ取值為5，6，7，8，9，10．由題意得出ξ的分布列，進而根據公式求出其數學期望．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題首先根據條件可知需要邊角互化，于是考慮用正弦定理得代入到條件中可得到三角之間的關系式，通過三角恒等變換可解得=2；（Ⅱ）根據（Ⅰ）知:=2,即c=2a，經分析可發現具備余弦定理的條件，于是做余弦定理先求得進而求得再求出夾角的正弦，最后利用面積公式可求得三角形的面積.

試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得

所以=

即

即有

即

所以="2."6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,

又因為

所以由余弦定理得：

即

解得所以c=2,

又因為cosB=所以sinB=

故的面積為=12分。

考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面積公式.【解析】【答案】（Ⅰ）2.（Ⅱ）22、略

【分析】

（1）根據函數與其反函數的圖象關于y=x直線對稱；

（2）設h（x）=x，利用導數求得f（x）-h（x）=ex-x的最小值大于0，從而得ex＞x；利用導數求得h（x）-g（x）=x-lnx的最小值大于0，從而得x＞lnx，這樣可證明f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方；

（3）根據導數的幾何意義得直線的斜率為==利用＞0得：0＜x2＜1?lnx2＜0?x1＞x2+1，可證x1＞1．

本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、構造函數證明不等式、導數的幾何意義、斜率計算公式、指數函數與對數函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．【解析】解：（1）f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱；

（2）證明：g（x）=lnx；設h（x）=x；

令y=f（x）-h（x）=ex-x；

y′=ex-1；

令y′=0，即ex=1；解得x=0；

當x＜0時；y′＜0；

當x＞0時；y′＞0；

∴當x=0時，ymin=ex-0=1＞0；

∴ex＞x；

令y=h（x）-g（x）=x-lnx；

y′=1-=（x＞0）；

令y′=0；解得：x=1；

當0＜x＜1時；y′＜0；

當x＞1；時y′＞0；

∴當x=1時，ymin=1-ln1=1＞0；

∴x＞lnx（x＞0）

∴f（x）的圖象恒在g（x）的圖象的上方；

（3）f′（x）=ex，g′（x）=切點的坐標分別為（x1，）（x2，lnx2）；

可得方程組：

∵x1＞x2＞0；

∴＞1

∴＞1；

∴0＜x2＜1；

∴lnx2＜0；

又lnx2-=（x2-x1）；

∴lnx2=（x2-x1+1）＜0；

∴x2-x1+1＜0；

x1＞x2+1；

∴x1＞1．五、計算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．六、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（