…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷482考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、向量的模為10；它與x軸正方向的夾角為120°，則它在x軸上的投影為（）

A.

B.5

C.-5

D.

2、已知函數(shù)則()A.B.C.D.3、已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（）A.x+y+2=0B.x+y=0C.x﹣y+2=0D.x﹣y=04、已知則的值是（）A.B.-C.2D.﹣25、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D；如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，則稱函數(shù)f（x）為“Ω函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：

①y=sinx；

②y=2x；

③y=

④f（x）=lnx；

則其中“Ω函數(shù)”共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示。如果則（）

A.A=4B.B=4C.D.7、已知向量滿足且則的夾角為（）A.B.C.D.8、已知集合A={x|鈭?1<x<2}B={x|0<x<3}

則A隆脠B

等于(

)

A.(0,2)

B.(2,3)

C.(鈭?1,3)

D.(鈭?1,0)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知集合且是從集合A到B的一個映射,若集合中的元素與集合中的元素3對應(yīng)，則．10、計算：=____.11、已知函數(shù)的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于則滿足不等式的取值范圍是_____12、【題文】圓心為C(3，－5)，且與直線x－7y+2=0相切的圓的方程為。13、【題文】如圖，在底面邊長為的正方形的四棱錐中，已知且則直線與平面所成的角大小為____．

14、若二次函數(shù)y=f（x）對一切x∈R恒有x2﹣2x+4≤f（x）≤2x2﹣4x+5成立，且f（5）=27，則f（11）=____15、過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為____16、方程2a=|ax-1|（a＞0且a≠1）有兩個不同的解，則a的取值范圍為______．17、在60°角內(nèi)有一點P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角頂點的距離為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)25、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當(dāng)m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．26、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．27、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最小．28、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù)，若點A對應(yīng)于實數(shù)a，點B對應(yīng)于實數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點應(yīng)是____點．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)29、已知為的外心，以線段為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為再以為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為（1）若試用表示（2）證明：（3）若中外接圓的半徑為用表示30、本小題滿分10分）已知集合．（Ⅰ）求（Ⅱ）若且求實數(shù)的取值范圍．31、已知f(x)=2+acosx(a鈮?0)

．

(1)

判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)

求函數(shù)的最小正周期．評卷人得分六、作圖題(共2題，共16分)32、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

33、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

因為利用投影的定義可知在x軸方向上的投影為：又知||=10；并且與x軸正方向的夾角為120°；

所以=10×==-5．

故選C．

【解析】【答案】利用投影的定義可知向量在x軸上的投影應(yīng)該為：而又知||=10；并且它與x軸正方向的夾角為120°，代入即可．

2、D【分析】【解答】故選D.3、C【分析】【解答】解：邊BC所在直線的斜率kBC==﹣1；∴BC邊上的高線斜率k=1．

又∵BC邊上的高線經(jīng)過點A（﹣1；1）；

∴BC邊上的高線方程為y﹣1=x+1；即x﹣y+2=0．

故選C．

【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點斜式方程求出．4、A【分析】【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1

∴=2

∴=

故選A

【分析】利用化簡?得結(jié)果為﹣1，進而根據(jù)的值，求得則答案取倒數(shù)即可．5、C【分析】【解答】解：若?x∈D；?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立；

即等價為?x∈D；?y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．

A．函數(shù)的定義域為R；∵y=sinx是奇函數(shù)；

∴f（﹣x）=﹣f（x）；即f（x）+f（﹣x）=0，∴當(dāng)y=﹣x時，等式（x）+f（y）=0成立，∴A為“Ω函數(shù)”．

B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0；則等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函數(shù)”．

C．函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得即

∴x+y﹣2=0；即y=2﹣x，當(dāng)x≠1時，y≠1，∴當(dāng)y=2﹣x時，等式（x）+f（y）=0成立，∴C為“Ω函數(shù)”．

D．函數(shù)的定義域為（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即當(dāng)y=時；等式（x）+f（y）=0成立，∴D為“Ω函數(shù)”．

綜上滿足條件的函數(shù)是A；C，D，共3個；

故選：C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，將條件轉(zhuǎn)化為f（x）+f（y）=0，判斷函數(shù)是否滿足條件即可．6、D【分析】【分析】由圖象可知，將代入可以解得選D

【點評】此類問題一般有最值求由周期求代入特殊值求求解時還要注意參數(shù)的取值范圍.7、B【分析】【解答】因為且所以，所以=的夾角為故選B.

【分析】基礎(chǔ)題，平面向量的夾角滿足8、C【分析】解：隆脽

集合A={x|鈭?1<x<2}B={x|0<x<3}

隆脿A隆脠B={x|鈭?1<x<3}=(鈭?1,3)

．

故選：C

．

利用并集定義求解．

本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由題意知,得故考點：映射的概念.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】試題分析：考點：對數(shù)的運算；指數(shù)冪的運算。【解析】【答案】11、略

【分析】的最大值是3，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于可知即相鄰兩個最大值之間距離是而正弦函數(shù)相鄰兩個最大值之間距離是一個周期，即即解得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：將四棱錐補成一個正四面體則有如圖：因此直線與平面所成的角大小為因為所以直角三角形中有

考點：線面角【解析】【答案】14、153【分析】【解答】解：二次函數(shù)y=f（x）對一切x∈R恒有x2﹣2x+4≤f（x）≤2x2﹣4x+5成立；

可得x2﹣2x+4=2x2﹣4x+5；解得x=1，f（1）=3；

函數(shù)的對稱軸為x=1；

設(shè)函數(shù)f（x）=a（x2﹣2x）+b；

由f（1）=3；f（5）=27；

可得﹣a+b=3，15a+b=27；

解得a=b=．

f（x）=（x2﹣2x）+

f（11）=（112﹣2×11）+=153．

故答案為：153；

【分析】利用二次函數(shù)求出兩個函數(shù)值相等時，x的值，利用函數(shù)的對稱性設(shè)出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)然后求解函數(shù)值．15、x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【分析】【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為把P（2，3）代入，得，a=5，直線方程為x+y﹣5=0

若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=直線方程為3x﹣2y=0

∴所求直線方程為x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

故答案為x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．16、略

【分析】解：若方程2a=|ax-1|（a＞0且a≠1）有兩個實數(shù)根；

則等價為函數(shù)f（x）=|ax-1|的圖象和直線y=2a有2個交點．

如圖所示：

當(dāng)a＞1和0＜a＜1時對應(yīng)的圖象為。

數(shù)形結(jié)合可得0＜2a＜1，解得0＜a＜

故a的范圍為（0，）．

故答案為：（0，）．

利用數(shù)形結(jié)合；結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象，對于指數(shù)函數(shù)的圖象要分兩種情況來考慮，即a＞1和0＜a＜1，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．．【解析】（0，）17、略

【分析】解：過點P分別做PA⊥OM；PB⊥ON，延長BP延長線與AM交于點C；

由∠MON=60°；

∴∠ACB=30°；

又AP=1；

∴CP=2AP=2；又BP=2；

∴BC=BP+CP=2+2=4；

在直角三角形ABF中；

tan∠OCB=tan30°=

∴OB=BCtan30°=4×=

在直角三角形OBP中，根據(jù)勾股定理得：OP==．

故答案為

根據(jù)題意做出圖形；再根據(jù)直角三角形的知識和勾股定理即可求出．

此題考查了解三角形的運算，涉及的知識有：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】三、證明題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、計算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．26、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時，解得x1=-1，x2=1．27、略

【分析】【分析】先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．28、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點應(yīng)是C點．

故選C．五、