§2從位移的合成到向量的加法向量的加法一、教學目標學問目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和；把握向量加法的交換律與結合律，并會用它們進行向量運算．力量目標：經受向量加法概念、法則的建構過程，感受和體會將實際問題抽象為數學概念的過程和思想，培育同學發覺問題、分析問題、解決問題的力量．情感目標：經受運用數學描述和刻畫現實世界的過程，體驗探究的樂趣，激發同學的學習熱忱．培育同學勇于探究、創新的共性品質．二．重點難點重點：向量加法運算的意義和法則．難點：向量加法法則的理解．三．教學方法接受“啟發探究”式教學方法，結合多媒體幫助教學．四．教學過程Ⅰ．創設情境直觀感知AOBAOB斜拉索斜拉索塔柱斜拉橋示意圖梁OF1F2F斜拉索塔柱斜拉橋示意圖斜拉索塔柱斜拉橋示意圖OF1F2F以杭州灣大橋為整體背景，設計兩個問題情境如下：問題１：建橋之前如何從嘉興到達寧波？建橋之后可以從嘉興直達寧波，此時的位移與前面兩次位移的結果有何關系？兩次位移的結果可稱為兩次位移的和，如何用等式來刻畫這三個位移的關系？問題2：這是大橋南端的A型獨塔斜拉橋，其中兩根拉索對塔柱的拉力分別為、，則它們對塔柱的共同作用效果如何？合力可稱為力與的和，如何用等式來刻畫這三個力的關系？力與位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數學中的向量．它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運算——向量的加法（引出課題）Ⅱ．抽象概括形成定義（一）建立數學模型若記則向量叫做向量與的和，記為．問題3：如圖所示的三個向量，你們能給出它們所滿足的等式嗎？——，即向量為向量與的和（二）抽象數學概念問題4：由此，你們能概括出一般的兩個向量與和的定義嗎？同學活動：在平面內任取一點O，平移使其起點為點O，平移使其起點與向量的終點重合，再連接向量的起點與向量的終點．（1）平移的目的是什么？——平移后使得兩個向量能在同一個三角形中；（2）平移后兩個向量的終點與起點有何關系？——使得其次個向量的終點與第一個向量的起點重合；（3）和向量又是什么？——連接向量的起點與向量的終點，并指向的終點，得到的向量即為向量與的和；（4）借助于幾何直觀，用自然簡潔的語言給出兩個向量和的定義．和的定義：已知向量，在平面內任取一點O，作，則向量叫做向量的和．記作：．即．向量的加法的定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法．向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．問題5：用三角形法則求向量和的過程中要留意什么？——平移兩個向量使它們首尾順次相連．問題6：還可以用什么方法求兩個向量的和呢？——向量加法的平行四邊形法則．問題7：平行四邊形法則有何特點？——平移兩個向量至共起點．兩種方法求和的結果是一樣的，可見，向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質上是全都的．在具體求和時，應依據狀況機敏地選擇．（三）嘗試運用法則試一試：如圖，已知、，作出ababbababbaab向量加法的三角形法則對共線向量的求和仍舊是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性．Ⅲ．類比猜想探究性質問題8：加法其實我們并不生疏，從小就開頭學習數、字母、式的加法，實數的加法有哪些運算性質？向量的加法是否也滿足類似的性質？假如滿足，具體形式是什么？實數的加法向量的加法性質交換律的驗證讓同學通過畫圖自己驗證，結合律的驗證師生借助于多媒體共同完成．爭辯結果表明：向量的加法也滿足交換律和結合律，這與數的加法是全都的．有了交換律與結合律，向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進行，從而豐富了向量加法的內涵．Ⅳ．數學運用深化生疏例1．如圖，O為正六邊形A1A2A（1）（2）（3）（4）（5）推廣1：推廣2：并以北京08奧運圣火的傳遞供應了現實原型．最終我們再回到這座宏偉壯麗的大橋來解決這樣一個實際問題：例2．已知橋是南北方向，受落潮影響，海水以12.5km/h的速度向東流，現有一艘工作艇，在海面上航行檢查橋墩的狀況，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，則艇的航向如何確定？分析：首先將實際問題數學化，把三個速度分別用向量來表示：如圖，設表示水流速度，表示游艇的速度，那誰是游艇的實際速度？，三個向量應滿足什么關系？．解：如圖，設表示水流速度，表示游艇的速度，表示游艇的實際速度，由于，所以四邊形為平行四邊形．在中，，，所以答若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，其航向應為北偏西．Ⅴ．回顧反思拓展延長一、課時小結：1、同學們想一想：本節課你有些什么收獲呢？學問內容：向量加法的定義、二個運算法則以及二個運算律．留給你印象最深的是什么？作為課堂的延長，你課后還想作些什么探究？本節課我們從物理原型抽象出數學模型，在此基礎上去爭辯數學模型，最終應用到生活實踐中去．再一次告知我們，數學源于生活，又服務于生活．2、馬克思說過：一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到完善的地步．我們今日所學習的向量的加法為爭辯物理的相關問題供應了一種數學工具，隨著對向量爭辯的逐步深化，向量作為一種新的數學工具被越來越廣