…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷968考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖甲所示，三棱錐的高M(jìn)、N分別在和上，且圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積y與的變化關(guān)系，其中正確的是（）2、設(shè)x∈R；則x＞1是x＞0的（）

A.充分但不必要條件。

B.必要但不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

3、【題文】為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況；抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是()

A.40B.400C.4000D.44004、若函數(shù)f（x）=logax的圖象與直線y=x相切，則a的值為（）A.B.C.D.5、如果(2x+3)21=a0+a1x+a2x2++a21x21

那么(a1+a3+a5++a21)2鈭?(a0+a2+a4++a0)2=(

)

A.1

B.鈭?1

C.2

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】函數(shù)的值域為____．7、【題文】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過1，3，6，10，，可以用如圖的三角形點陣表示，那么第10個點陣表示的數(shù)是____.8、【題文】從平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點（a，b），則使得關(guān)于x的方程有實根的概率是____。9、某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是______

10、下列說法正確的有______

壟脵

函數(shù)f(x)=4cos(2x+婁脨3)

的一個對稱中心為(鈭?5婁脨12,0)

壟脷

在鈻?ABC

中，AB=1AC=3D

是BC

的中點，則AD鈫?鈰?BC鈫?=4

壟脹

在鈻?ABC

中，A<B

是cos2A>cos2B

的充要條件；

壟脺

定義min{a,b}={b,a>ba,a鈮?b

已知f(x)=min{sinx,cosx}

則f(x)

的最大值為22

．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)18、【題文】（本小題滿分12分）

已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線交M于A，B兩點。

（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且求實數(shù)t的取值范圍。評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：依題意的面積故三棱錐的體積故圖像為A.考點：求幾何體的體積【解析】【答案】A2、A【分析】

因為命題p：x＞1命題q：x＞0；

所以x＞1表示的范圍比x＞0表示的范圍?。?/p>

所以命題p：x＞1是命題q：x＞0的充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意比較兩個命題所表示的范圍；根據(jù)集合所對應(yīng)的范圍之間的大小關(guān)系，得到命題之間的是否推出推出關(guān)系即可得到條件的名稱．

3、C【分析】【解析】

試題分析：依題意得，該地區(qū)高三男生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=logax的圖象與直線y=x相切；

∴設(shè)切點坐標(biāo)為（m，m）且logam=m，f'（m）==

∴m=e，a=

故選：B．

【分析】先設(shè)切點坐標(biāo)為（m，m），然后得到兩個等式logam=m，f'（m）==利用消元法消去m，最后求出a即可．5、A【分析】解：隆脽(2x+3)21=a0+a1x+a2x2++a21x21

隆脿

令x=1

可得a0+a1+a2+a3++a21=(2+3)21壟脵

令x=鈭?1

可得得a0鈭?a1+a2鈭?a3++a21=(鈭?2+3)21壟脷

壟脵

乘以壟脷

可得(a0+a2+a4++a0)2鈭?(a1+a3++a21)2=鈭?1

那么(a1+a3+a5++a21)2鈭?(a0+a2+a4++a0)2=1

故選：A

．

在所給的等式中；分別令x=1x=鈭?1

可得2

個式子，再把這2

個式子相乘、變形可得要求式子的值．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)（其中且是第一象限角）故知函數(shù)的值域為［－7；7］；故應(yīng)填入［－7，7］.

考點：三角函數(shù)的值域.【解析】【答案】［－7，7］7、略

【分析】【解析】

試題分析：解題的關(guān)鍵是由題設(shè)得出相鄰兩個三角形數(shù)的遞推關(guān)系，由此列舉出三角形數(shù)，本題綜合性強，有一定的探究性，是高考的重點題型，解答時要注意總結(jié)其中的規(guī)律．

考點：數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的表示．【解析】【答案】558、略

【分析】【解析】

試題分析：平面區(qū)域內(nèi)所有的點構(gòu)成面積為1的正方形，方程有實根等價于滿足此條件的圖像是三角形，其面積為因此所求概率為

考點：幾何概型概率。

點評：幾何概型概率通常利用面積比，體積比，長度比來求解，其基本事件個數(shù)是無限的【解析】【答案】9、略

【分析】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐；底面為俯視圖中的直角三角形，棱錐的高為1．

∴三棱錐的體積V==1．

故答案為1．

幾何體為三棱錐；底面為直角三角形，高為1．

本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】110、略

【分析】解：對于壟脵隆脽f(鈭?5婁脨12)=0隆脿

函數(shù)f(x)=4cos(2x+婁脨3)

的一個對稱中心為(鈭?5婁脨12,0)

故正確；

對于壟脷隆脽AD鈫?鈰?BC鈫?=12(AB鈫?+AC鈫?)鈰?(AC鈫?鈭?AB鈫?)=12(AC鈫?2鈭?AB鈫?2)=4

故正確；

對于壟脹

在鈻?ABC

中，A<B?0<sinA<sinB?1鈭?2sin2A>1鈭?2sin2B?cos2A>cos2B

反之也成立，故正確；

對于壟脺隆脽f(x)=min{sinx,cosx}={sinx,x隆脢[0,婁脨4]cosx,x隆脢(婁脨4,5婁脨4)sinx,x隆脢[5婁脨4,2婁脨]

則f(x)

的最大值為22

故正確．

故答案為：壟脵壟脷壟脹壟脺

壟脵

由f(鈭?5婁脨12)=0

可判定；

壟脷AD鈫?鈰?BC鈫?=12(AB鈫?+AC鈫?)鈰?(AC鈫?鈭?AB鈫?)=12(AC鈫?2鈭?AB鈫?2)=4

壟脹

由A<B?0<sinA<sinB?1鈭?2sin2A>1鈭?2sin2B?cos2A>cos2B

反之也成立；

壟脺

由f(x)=min{sinx,cosx}={sinx,x隆脢[0,婁脨4]cosx,x隆脢(婁脨4,5婁脨4)sinx,x隆脢[5婁脨4,2婁脨]

可求f(x)

的最大值．

本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，屬于中檔題，【解析】壟脵壟脷壟脹壟脺

三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)設(shè)

由韋達(dá)定理得①

將代入上式整理得：

由知。

將①代入得

所以實數(shù)

考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在橢圓的方程求解中的應(yīng)用，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用及方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于直線與曲線關(guān)系的綜合應(yīng)用【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共3題，共15分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從