第1章

信號與系統1.1信號與系統概述1.2信號及其分類1.3典型信號1.4連續信號的運算1.5連續信號的分解1.6系統及其響應1.7系統的分類1.8LTI系統分析方法1.9基于MATLAB的信號描述及其運算

1.1信號與系統概述

本書所研究的是信號通過系統進行傳輸、處理的基本理論和基本分析方法，通常可由圖1.1-1所示的方框圖表示。其中f(·)是系統的輸入(激勵)，y(·)是系統的輸出(響應)，h(·)是系統特性的一種描述。“·”是信號的自變量，可以是連續變量t，也可以是離散變量n。圖1.1-1-信號與系統分析框圖

圖1.1-1所示信號與系統分析框圖中，有激勵、系統特性、響應三個變量。描述它們的有時域、頻域、復頻域三種方法。研究各變量的不同描述方法之間的轉換關系以及三個變量之間的關系(已知其中兩個求解出第三個)，是“信號與系統”課程研究的主要問題。

因為存在連續與離散兩類不同的信號的描述，所以有連續與離散兩類不同的傳輸、處理系統。本書采用先連續信號與系統分析，后離散信號與系統分析的順序編排。

1.2信號及其分類

信號隨時間變化的關系，可以用數學上的時間函數來表示，所以有時亦稱信號為函數f(t)，離散信號為序列x(n)。因此本書中信號與函數、序列這幾個名詞通用。信號的函數關系可以用數學表達式、波形圖、數據表等表示，其中數學表達式、波形圖是最常用的表示形式。各種信號可以從不同角度進行分類，常用的有以下幾種。

1.確定性信號與隨機信號

信號可以用確定的時間函數來表示的是確定性信號，也稱規則信號，如正弦信號、單脈沖信號、直流信號等。

信號不能用確定的時間函數來表示，只知其統計特性(如在某時刻取某值的概率)的是隨機信號。

從常識上講，確定性信號不包括有用的或新的信息。但確定性信號作為理想化模型，其基本理論與分析方法是研究隨機信號的基礎，在此基礎上根據統計特性可進一步研究隨

機信號。本書只涉及確定性信號。

2.周期信號與非周期信號

周期信號是依一定的時間間隔周而復始、無始無終的信號，一般表示為

其中，T為最小重復時間間隔，也稱周期。不滿足式(1.2-1)這一關系的信號為非周期信號。如果若干周期信號的周期具有公倍數，則它們疊加后仍為周期信號，疊加信號的周期是所有周期的最小公倍數，其頻率為周期的倒數。只有兩項疊加時，若T1、T2-與ω1、ω2分別是兩個周期信號的周期與角頻率。

疊加后信號的角頻率、周期的計算為

其中，N1、N2-為不可約的正整數。若是大于兩項疊加時，信號的角頻率、周期的計算為

其中，N1，N2，…，Nn

為正整數。若

N1，N2，…，Nn

無公因子，則

若有正整數公因子N，則

例1.2-1判斷下列信號是否為周期信號。若是，求出其周期。

(1)f1(t)=asin5t+bcos8t；

(2)f2(t)=3sin1.2t-5sin5.6t。

3.連續時間信號與離散時間信號

按函數的獨立變量(自變量)取值的連續與否，可將信號分為連續信號與離散信號。本書默認獨立變量(自變量)為時間，實際工程應用中可為非時間變量。

連續時間信號在所討論的時間內，對任意時間值(除有限不連續點外)都可以給出確定的函數值。連續時間信號的幅值可以是連續的(也稱模擬信號)，也可以是離散的(只取某些規定值)，如圖1.2-1所示。圖

1.2-1連續時間信號

離散信號亦稱序列，其自變量n

是離散的，通常為整數。若是時間信號(可為非時間信號)，它只在某些不連續的、規定的瞬時給出確定的函數值，其他時間沒有定義，其幅值可以是連續的，也可以是離散的，如圖1.2-2所示。

圖

1.2-2離散時間信號

圖1.2-2中，

x1(n)還可簡寫為

其中小箭頭標明n=0的位置。

4.能量信號與功率信號

為了了解信號能量或功率特性，常常研究信號f(t)(電壓或電流)在單位電阻上消耗的能量或功率。

5.因果信號與非因果信號

按信號所存在的時間范圍，可以把信號分為因果信號與非因果信號。當t<0時，連續信號f(t)=0，信號f(t)是因果信號，反之為非因果信號；當n<0時，離散信號x(n)=0，則信號x(n)是因果信號，反之為非因果信號。

1.3典

型

信

號

1.3.1常用連續信號

1.實指數信號實指數信號如圖1.3-1所示，其函數表達式為其中，a>0時，f(t)隨時間增長；a<0時，f(t)隨時間衰減；a=0時，f(t)不變，是直流電源的數學模型。

圖

1.3-1實指數信號圖1.3-2單邊指數信號

2.正弦信號

圖

1.3-3正弦信號圖

1.3-4單邊衰減振蕩信號

3.復指數信號

其中，s=σ+jω

為復數，σ為實部系數，ω

為虛部系數。

借用歐拉公式：

同樣，借用歐拉公式可以將正、余弦信號表示為復指數形式，即

4.Sa(t)信號(抽樣信號)

Sa(t)信號定義為

不難證明，Sa(t)信號是偶函數，當t→±∞時，振幅衰減，且f(±nπ)=0，其中n

為整數。Sa(t)信號還有以下性質：

Sa(t)信號如圖1.3-5所示。

實際遇到的多為Sa(at)信號，表達式為

Sa(at)波形如圖1.3-6所示。

圖

1.3-6Sa(at)信號

1.3.2奇異信號

1.單位階躍信號u(t)

定義

單位階躍信號u(t)如圖1.3-7(a)所示。描述幅度為

A、t0

時刻的階躍信號記為Au(t-t0)，表示式為

Au(t-t0)如圖1.3-7(b)所示，這是表示t0

時刻接入幅度為A

直流電源的數學模型。圖

1.3-7單位階躍信號u(t)和階躍信號Au(t-t0)

利用單位階躍信號u(t)可以很方便地用數學函數來描述信號的接入(開關)特性或因果(單邊)特性。

例1.3-1用階躍信號表示如圖1.3-8所示的有限時寬正弦信號。

圖

1.3-8有限時寬正弦信號

2.單位門函數gτ(t)

單位門函數gτ(t)是以原點為中心，時寬為τ、幅度為1的矩形單脈沖信號，波形如圖1.3-9(a)所示。

描述幅度為A、時刻t=0時開始的門函數記為Agτ(t-τ/2)，波形如圖1.3-9(b)所示，表示式為

圖1.3-9單位門函數及Ag

3.單位沖激函數δ(t)

可以用理想元件組成的電路為例，引入沖激的概念。

如圖1.3-10所示電路，當t=0時，開關K由a→b，電容器上的電壓的波形如圖1.3-11所示，即vC(t)=Eu(t)。

由電容器上電壓與電流的關系，得到電容電流為圖1.3-10理想電路圖

1.3-11vC(t)

圖1.3-12矩形脈沖的極限為沖激函數圖1.3-13沖激函數

描述任一時刻t=t0

時的沖激函數記為δ(t-t0)，表示式為

由于沖激函數的幅值為無窮，因此沖激函數能比較的是其強度。定義式(1.3-17)的積分值(面積)為沖激強度，如4δ(t)、Aδ(t)。作圖時強度一般標在箭頭旁，如圖1.3-14-所示Aδ(t-t0)。

圖1.3-14-Aδ(t-t0)

沖激函數還具有如下運算性質。

1)取樣性或“篩選”

若f(t)是在t=0及t=t0處連續的有界函數，則

3)與單位階躍函數u(t)互為積分、微分關系

由式(1.3-24)知，圖1.3-10電路的電容電流iC(t)可以用δ(t)函數描述為

4)尺度特性

δ(t)的廣義函數定義

廣義(分布)函數理論認為，雖然某些函數不能確定它在每一時刻的函數值(不存在自變量與因變量之間的確定映射關系)，但是可以通過它與其他函數(又稱測試函數)的相互作用規律(運算規則)來確定其函數關系，這種新的函數是廣義(分布)函數。即按照它“做”什么，而不是它“是”什么而定義的函數，叫做廣義函數或分布函數。

δ(t)就是一個把在t=0處連續的任意有界函數f(t)賦予f(0)值的一種(運算規則)廣義函數，記為

這種用運算規則來定義函數的思路，是建立在測度理論基礎上的，它與建立在映射理論基礎上的普通函數是相容且不矛盾的。所以，只要一個函數φ(t)與任意的測試函數f(t)之間滿足關系式

則這個函數φ(t)就是單位沖激函數，即

其中f(t)是在t=0時刻任意的有界函數。

4.單位斜坡(變)函數R(t)

單位斜坡函數波形如圖1.3-15所示，定義為

任意時刻的斜坡函數如圖1.3-17所示，表示為

單位斜坡函數與階躍函數u(t)互為微分、積分關系，即圖

1.3-15R(t)圖1.3-16R(t-t0)

例1.3-3f(t)如圖1.3-17所示，由奇異信號描述f(t)。圖

1.3-17例1.3-3圖

5.單位符號函數sgn(t)

單位符號函數是t>0時為1，t<0時為-1的函數，波形如圖1.3-18所示。圖

1.3-18單位符號函數sgn(t)

6.單位沖激偶函數δ'(t)

對單位沖激函數求導得到單位沖激偶函數。因為單位沖激函數可表示為

所以

式(1.3-31)取極限后是兩個強度為無限大的沖激函數，當t從負值趨向零時，是強度為無限的正沖激函數；當t從正值趨向零時，是強度為負無限的沖激函數，如圖1.3-19-所示。

圖1.3-19單位沖激偶函數δ'(t)

單位沖激偶函數具有如下特性：

(1)對f'(t)在0點連續的函數，有

證

(2)由圖1.3-19所示的單位沖激偶函數可見，δ'(t)的正、負兩個沖激的面積相等，互相抵消，沖激偶函數所包含的面積為零，即

(3)δ'(t)與δ(t)互為積分、微分關系，即

1.4連續信號的運算

1.4.1時移、

折疊、

尺度信號的時移也稱信號的位移、時延。將信號f(t)的自變量t用t-t0

替換，得到的信號f(t-t0)就是f(t)的時移，它是f(t)的波形在時間t軸上整體移位t0，其幅度沒有變化。若t0>0，則f(t)的波形在時間t軸上整體右移t0；若t0<0，則f(t)的波形在時間t軸上整體左移|t0|，如圖1.4-1-所示。

圖

1.4-1信號的時移

將f(t)的自變量t用-t替換，得到信號f(-t)是f(t)的折疊信號。f(-t)的波形是f(t)的波形以t=0為軸反折，其幅度沒有變化，所以也稱時間軸反轉，如圖1.4-2所示。圖1.4-2信號的折疊

將f(t)的自變量t用at(a≠0)替換，得到f(at)，這一變換稱為f(t)的尺度變換，其波形是f(t)的波形在時間t軸上的壓縮或擴展。若|a|>1，則波形在時間t軸上壓縮；若|a|<1，則波形在時間t軸上擴展，故信號的尺度變換又稱為信號的壓縮與擴展。例如，假設f(t)=sinω0t是正常語速的信號，則f(2t)=sin2ω0t=f1-(t)是兩倍語速的信號，而f(t/2)=sin(ω0t/2)=f2(t)是降低一半語速的信號。f1(t)與f2(t)在時間軸上被壓縮或擴展，但幅度均沒有變化，如圖1.4-3-所示。

圖1.4-3信號的尺度變換

例1.4-1已知f(t)的波形如圖1.4-4(a)所示，試畫出f(-2t)、f(-t/2)的波形。

解f(-2t)、f(-t/2)除了尺度變換，還要折疊(反折)。

第一步：尺度變換，如圖1.4-4(b)所示。

第二步：折疊，如圖1.4-4(c)所示。

圖1.4-4例1.4-1中f(-2t)、f(-t/2)的形成

例1.4-2已知f(t)的波形如圖1.4-5(a)所示，試畫出f(2-2t)的波形。

解

f(2-2t)是f(t)的時移、折疊及壓縮信號。

第一步：折疊，如圖1.4-5(b)所示。

第二步：時移變換，如圖1.4-5(c)所示。

第三步：尺度變換，如圖1.4-5(d)所示。

圖

1.4-5例1.4-2中f(2-2t)的形成

以上變換都是函數自變量的變換，而變換前后端點上的函數值(沖激函數除外)不變。所以可以通過少數特殊點函數值不變的特性，確定變換前后波形中各端點的相應位置。具

體方法是：設變換前信號為f(at+b)，用t1表示變換前端點的位置；變換后信號為f(mt'+n)，用t'1表示變換后端點的位置，則變換前后的函數值為

由式(1.4-1a)，可得

由式(1.4-1b)解出變換后的端點的位置為

1.4.2微分與積分

微分是對f(t)求導數的運算，表示為

信號經過微分后突出了變化部分，如圖1.4-6所示。

圖1.4-6信號的微分運算

積分是在(-∞，t)區間對f(t)作定積分，表示式為

式中，積分上限t是參變量。信號經過積分后平滑了變化部分，如圖1.4-7所示。

圖1.4-7信號的積分運算

1.4.3信號的加(減)、

乘(除)

信號的相加(減)或相乘(除)是信號瞬時值相加(減)或相乘(除)。f1(t)±f2(t)是兩個信號瞬時值相加(減)形成的新信號，f1(t)·f2(t)或f1(t)/f2(t)=f1(t)·[1/f2(t)]是兩個信號瞬時值相乘形成的新信號。

例1.4-3如圖1.4-8(a)所示f1(t)、f2(t)，求f1(t)+f2(t)、f1(t)·f2(t)。

解

f1(t)+f2(t)如圖1.4-8(b)所示，f1(t)·f2(t)如圖1.4-8(c)所示。

實際工作中經常遇到幅度衰減的振蕩信號，是信號相乘的典型應用。

圖

1.4-8例1.4-3信號的相加與相乘

例1.4-4

解

f1(t)·f2(t)是幅度按指數規律變化的余弦信號，如圖1.4-9所示。

圖

1.4-9f1(t)·f2(t)形成衰減振蕩信號

1.5連續信號的分解

1.5.1規則信號的分解一般規則信號可以分解為若干個簡單信號的組合。下面舉例說明規則信號的分解。

例1.5-1用簡單信號表示如圖1.5-1(a)所示信號f1(t)。

解

將f1(t)分解為無數不同時移的鋸齒波的疊加，表示為

或如圖1.5-1(b)所示，將f1(t)分解為一個斜率為A/T的斜坡函數與無窮多個時移的A倍階躍函數的疊加(減)，表示為

圖1.5-1

例1.5-2用簡單信號表示如圖1.5-2(a)所示信號f2(t)。

解

f2(t)可以分解為四個不同時刻出現的階躍函數，表示為

或如圖1.5-2(b)所示，將f2(t)分解為兩個寬度不同的門函數，表示為

圖1.5-2

1.5.2信號的直流與交流分解

信號可以分解為直流分量fD(t)與交流分量fA(t)，即

信號的直流分量fD(t)是信號的平均值。信號f(t)除去直流分量fD(t)，剩下的即為交流分量fA(t)。

1.5.3信號的奇偶分解

這種分解方法是將實信號分解為偶分量與奇分量之和。其優點是可以利用偶函數與奇函數的對稱性簡化信號運算。

偶分量定義

奇分量定義

任意信號f(t)可分解為偶分量與奇分量之和，因為

其中

例1.5-3用圖解法分別將圖1.5-3(a)所示信號分解為奇、偶分量。

解

如圖1.5-3(b)所示。圖

1.5-3例1.5-3信號的奇偶分解

1.5.4任意信號的分解．

討論將f(t)分解為沖激信號之和，這種分解思路是先把信號f(t)分解成寬度為Δt的矩形窄脈沖之和，任意時刻kΔt的矩形脈沖幅度為f(kΔt)，如圖1.5-4所示。為使分析簡單，假設f(t)為因果信號。這樣圖1.5-4將信號分解為窄脈沖之和

信號f(t)可近似表示為

令窄脈沖寬度Δt→0，并對上式取極限，得到

再討論將f(t)分解為階躍信號之和，分解思路是先把信號分解為階躍信號的疊加，如圖1.5-5所示，此時令

任意時刻kΔt的階躍為

將信號f(t)近似表示為

最后，得到任意信號用階躍信號表示的積分形式為圖1.5-5將信號分解為階躍信號之和

1.6系統及其響應

1.6.1系統的定義我們所涉及的連續系統，其功能是將輸入信號轉變為所需的輸出信號，如圖1.6-1所示。圖1.6-1中，f(t)是系統的輸入(激勵)，y(t)是系統的輸出(響應)。為敘述簡便，激勵與響應的關系也常表示為f(t)→y(t)，其中“→”表示系統的作用。

圖

1.6-1信號與系統分析框圖

1.6.2系統的初始狀態

在討論連續系統響應前，首先討論連續系統的初始狀態(條件)，其基本概念也可用于離散系統?！俺跏肌睂嶋H是一個相對時間，通常是一個非零的電源接入電路系統的瞬間，或電路發生“換路”的瞬間，可將這一時刻記為t=t0。為討論問題方便，本書一般將t0=0記為“初始”時刻，并用0-表示系統“換路”前系統儲能的初始狀態，用0+表示“換路”后系統響應的初始條件。

例1.6-1如圖1.6-2所示簡單理想電路系統，已知激勵電流i(t)，求響應vC(t)。圖

1.6-2例1.6-1簡單電路

解

由電容的電壓、電流關系

式(1.6-1)是一階線性微分方程，解此方程可得響應為

1.6.3系統的響應

例1.6-2如圖1.6-2所示電路系統，已知vC(0-)=1/2V，C=2F，電流i(t)的波形如圖1.6-3所示，求t≥0時的響應vC(t)并繪出波形圖。圖

1.6-3例1.6-2電流i(t)波形

解

由已知條件可見，該系統既有初始儲能，也有激勵，所以系統響應既有初始儲能產生的部分，也有激勵產生的部分。從電流i(t)波形可知，i(t)除了在t=0時刻加入，在t=1-及t=2時還有變化，都可以理解為“換路”，因此在t=0-、t=1-及t=2-分別有三個初始狀態vC(0-)、vC(1-)、vC(2-)，利用該電容電壓無跳變，要解出對應的三個初始條件vC(0+)、vC(1+)、vC(2+)。由此得到響應(如圖1.6-4所示)為

圖

1.6-4例1.6-2中vC(t)波形

由引起響應的不同原因，定義系統響應：當系統的激勵為零，僅由系統初始狀態(儲能)產生的響應是零輸入響應，記為yzi(t)；當系統的初始狀態(儲能)為零，僅由系統激勵產生的響應是零狀態響應，記為yzs(t)。

推論，若系統是由n階微分方程描述的，則求解響應除了激勵外，還必須知道系統的n

個初始條件。n

階線性微分方程的一般形式為

當給定y(0+)，y'(0+)，…，y(n-1)(0+)及f(t)時，可以得到n

階線性微分方程的完全解。

1.7系

統

的

分

類1.7.1動態系統與靜態系統

含有動態元件的系統是動態系統，如RC、RL電路。沒有動態元件的系統是靜態系統，也稱即時系統，如純電阻電路。

動態系統在任意時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關，還與該時刻以前的激勵有關；靜態系統在任意時刻的響應僅與該時刻的激勵有關。

描述動態系統的數學模型為微分方程，描述靜態系統的數學模型為代數方程。

1.7.2因果系統與非因果系統

因果系統滿足在任意時刻的響應y(t)僅與該時刻以及該時刻以前的激勵有關，而與該時刻以后的激勵無關。也可以說，因果系統的響應是由激勵引起的，激勵是響應的原因，響應是激勵的結果；響應不會發生在激勵加入之前，系統不具有預知未來響應的能力。

(a)因果系統；(b)非因果系統

一般由模擬元器件如電阻、電容、電感等組成的實際物理系統都是因果系統。在數字信號處理時，利用計算機的存儲功能，可以逼近非因果系統，實現許多模擬系統無法完成的功能，這也是數字系統優于模擬系統的一個重要方面。

對于因果系統，在因果信號激勵下，響應也是因果信號。

1.7.3連續時間系統與離散時間系統

激勵與響應均為連續時間信號的系統是連續時間系統，也稱模擬系統；激勵與響應均為離散時間信號的系統是離散時間系統，也稱數字系統。黑白電視機是典型的連續時間系

統，而計算機則是典型的離散時間系統。

隨著大規模集成電路技術的發展與普及，越來越多的系統是既有連續時間系統又有離散時間系統的混合系統。如圖1.7-2所示為一個混合系統。

圖

1.7-2混合系統

1.7.4線性系統與非線性系統

“線性”系統是滿足疊加性與比例(齊次或均勻)性的系統?？紤]引起系統響應的因素，除了系統的激勵之外，還有系統的儲能，因此線性系統必須滿足以下三個條件。

1.分解性

系統的響應有不同的分解形式，其中線性系統的響應一定可以分解為零輸入響應與零狀態響應，即系統響應可表示為

式中，yzi(t)是零輸入響應，yzs(t)是零狀態響應。

2.零輸入線性

輸入為零時，由各初始狀態x1(0-)，x2(0-)，…，xn(0-)引起的響應滿足疊加性與比例性，若

則

式(1.7-2)可用圖1.7-3的方框圖表示。

圖

1.7-3零輸入線性

3.零狀態線性

初始狀態為零時，由各激勵f1(t)，f2(t)，…，fm(t)引起的響應具有疊加性與比例性(均勻性)，若

則

式(1.7-3)可由圖1.7-4的方框圖表示。

圖

1.7-4零狀態線性

不滿足上述任何一個條件的系統就是非線性系統。如果線性系統還是因果系統，那么由t<t0，f(t)=0可以得到

例1.7-1已知系統輸入f(t)與輸出y(t)的關系如下，判斷系統是否線性。

解(1)不滿足可分解性，是非線性系統；

(2)不滿足零狀態線性，是非線性系統；

(3)滿足可分解性、零輸入線性、零狀態線性，所以是線性系統。

例1.7-2討論具有如下輸入、輸出關系的系統是否線性。

解

是非線性系統。

式(1.7-4)分明是一個線性方程，卻描述的是一個非線性系統，結論似乎有些奇怪。這個系統的輸入、輸出關系如圖1.7-5所示，可以表示為一個線性系統的輸出與該系統的零輸入響應之和。式(1.7-4)表示的線性系統為

零輸入響應為

實際應用中存在可以由圖1.7-5表示的系統，這類系統的總輸出等于一個零狀態線性系統的響應與一個確定的零輸入響應之和，也有人將其稱為增量線性系統。圖1.7-5一種增量線性系統的結構

1.7.5時變系統與非時變系統

從系統的參數來看，系統參數不隨時間變化的是時不變系統，也稱非時變系統、常參系統、定常系統等；系統參數隨時間變化的是時變系統，也稱變參系統。

從系統響應來看，時不變系統在初始狀態相同的情況下，系統響應與激勵加入的時刻無關。即在x1(0)，x2(0)，…，xn(0)時，

非時變系統的輸入輸出關系可由圖1.7-6表示。

圖1.7-6時不變系統

1.8LTI系統分析方法

如圖1.8-1所示系統框圖。圖中T[]是將輸入信號轉變為輸出信號的運算關系，可表示為

圖

1.8-1系統框圖表示

1.8.1LTI系統模型

1.輸入—輸出描述法

它著眼于系統激勵與響應的外部關系，不關心系統內部的變量情況。適用于單輸入單輸出系統，如通信系統中大量遇到的就是單輸入單輸出系統。

2.狀態變量描述法

它除了給出系統的響應外，還可以提供系統內部變量的情況，適用于多輸入多輸出的情況。在控制系統理論研究中，廣泛采用狀態變量描述法。

1.8.2LTI系統分析方法

LTI系統分析方法有時域方法與頻(變)域方法兩類。LTI系統分析的一個基本任務是求解系統對任意激勵信號的響應，基本方法是將信號分解為多個基本信號元。時域分析將脈沖信號作為基本信號元，信號可以用沖激(階躍)函數表示。(復)頻域(也稱變域)分析將正弦(復指數)函數作為基本信號元，信號可以用不同頻率的正弦(復指數)函數表示。它們是同一信號兩類不同的分解方法，對應著兩類分析方法。這兩類分析方法思路相同，都是先求得基本信號元的響應，然后疊加。即這兩類分析方法均以疊加性、均勻性及時不變特性作為分析問題的基點，沒有本質區別，僅是分解的基本信號元不同而已。

1.8.3LTI系統的微、

積分性質

對上式兩邊同時取極限

得到

這個性質說明，當系統的輸入是原信號的導數時，LTI系統的輸出亦為原輸出響應的導數。這一結論可以推導到高階導數與積分，即若f(t)→y(t)，則

式(1.8-3)與式(1.8-4)表示當系統的輸入是原信號的n

階導數時，系統的輸出亦為原輸出響應函數的n

階導數；當系統的輸入是原信號的積分時，系統的輸出亦為原輸出響應函數的積分。LTI系統的微分特性和積分特性如圖1.8-2所示。

圖

1.8-2LTI系統的微分特性和積分特性

1.9基于MATLAB的信號描述及其運算

1.9.1常用信號的MATLAB程序例1.9-1

實指數信號f(t)=Aeat(A=2，a1=-0.5；a2=0.5；a3=0)的MATLAB程序如下：

實指數信號波形如圖1.9-1所示。

圖1.9-1例1.9-1中的實指數信號波形

例1.9-2

單邊指數信號(A=2，a=-0.5，τ=1/|a|=2)的MATLAB程序如下：

單邊指數信號波形如圖1.9-2所示。

圖1.9-2例1.9-2中的單邊指數信號波形

例1.9-3正弦信號y(t)=sin(2πt+π/3)(A=1，ω=2π，θ=π/3)的MATLAB程序如下：

正弦信號波形如圖1.9-3所示。

圖1.9-3例1.9-3中的正弦信號波形

例1.9-4

單邊衰減指數信號y(t)=2e-0.5tcos(2πt)的MATLAB程序如下：

單邊衰減指數信號波形如圖1.9-4所示。圖1.9-4例1.9-4中的單邊衰減指數信號波形

例1.9-5復指數信號e(-3+j4)t(σ=-3，ω=4)的MATLAB程序如下：

復指數信號波形如圖1.9-5所示。圖1.9-5例1.9-5中的復指數信號波形

例1.9-6抽樣信號Sa(at)(a=2π)的MATLAB程序如下：

抽樣信號波形如圖1.9-6所示。

圖1.9-6例1.9-6中的抽樣信號波形

例1.9-7

單位階躍信號u(t)的MATLAB程序如下：

單位階躍信號波形如圖1.9-7所示。

圖1.9-7例1.9-7中的單位階躍信號波形

例1.9-8

單位沖激信號的MAT－LAB程序(幅值取有限值80)如下：

單位沖激信號波形如圖1.9-8所示。圖1.9-8例1.9-8中的單位