2024-2025學年上海市靜安區高三上學期11月期中數學檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.1.函數的定義域為__________________．2.不等式解集為____________．3.已知，則_______________．4.當時，最小值為________．5.設等比數列的前項和為，若，，則__________．6.若，則_________________．7.若，且，則tanα＝_________________．8.若一個圓錐的側面展開圖是圓心角為且半徑為5的扇形，則它的體積為_________．9.已知有4名男生6名女生，若從這10人中任選4人，則恰有2名男生和2名女生的概率為________________________．（結果用分數表示）10.在水平地面豎直定向爆破時，在爆破點炸開的每塊碎片的運動軌跡均可近似看作是拋物線的一部分．這些碎片能達到的區域的邊界和該區域軸截面的交線是拋物線的一部分（如圖中虛線所示），稱該條拋物線為安全拋物線．若某次定向爆破中碎片達到的最大高度為40米，碎片距離爆炸中心的最遠水平距離為80米，則這次爆破中，安全拋物線的焦點到其準線的距離為__________米．11.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，，若P為線段BE上的動點，則的最小值為_________________．12.設，若實數，滿足，且函數的圖像可以無限接近直線但又永遠不相交，則不等式的解集為_____________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應位置上，將所選答案的代號涂黑.13.設為虛數單位，若，則（）A. B. C. D.14.某校期中考試后，為分析100名高三學生的數學學習情況，整理他們的數學成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列結論錯誤的是（）A.估計數學成績眾數為75 B.C.估計數學成績的75百分位數約為85 D.估計成績在80分及以上的學生的平均分為87.5015.已知函數的圖像與直線的相鄰三個交點的橫坐標分別為1，3，4，下列區間是函數的嚴格減區間的是（）A. B. C. D.16.設奇函數定義域為R，且，若對任意，都有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.三、解答題（本大題共5題，滿分78分)解答下列各題必須在答題紙相應位置寫出必要步驟.17.設△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△ABC的面積為，求a．18.在等差數列中，，且，，構成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）令，記為數列的前項和，若，求正整數的最小值．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F，G分別為線段AD，DC，PB的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線GC與平面PCD所成角的正弦值.20.已知橢圓經過點且離心率為，設直線與橢圓相交于兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線的斜率為1，求線段中點的軌跡方程；（3）若直線的斜率為2，在橢圓上是否存在定點，使得（分別為直線的斜率）恒成立？若存在，求出所有滿足條件的點，若不存在．請說明理由．21.設.（1）若函數是實數集R上的嚴格增函數，求實數m的取值范圍；（2）已知數列是等差數列（公差），設，若存在數列使得數