2024-2025學年黑龍江省齊齊哈爾市克東三中九年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2.下列y關于x的函數中，是二次函數的是(

)A. B.

C. D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.若將二次函數的圖象向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則平移后的二次函數的頂點坐標為(

)A. B. C. D.5.已知是關于x的方程的一個實數根，且該方程的兩實數根恰是等腰的兩條邊長，則的周長為(

)A.9 B.10 C.6或10 D.8或106.如圖，中，，，≌，若恰好經過點B，交AB于D，則的度數為(

)

A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，對于二次函數，下列說法中錯誤的是(

)A.圖象頂點坐標為，對稱軸為直線

B.y的最小值為

C.當時，y的值隨x值的增大而增大，當時，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可由的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到8.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(

)A. B.

C. D.9.已知函數其中的圖象如圖所示，則函數的圖象可能正確的是(

)A.

B.

C.

D.10.對稱軸為直線的拋物線、b、c為常數，且如圖所示，某同學得出了以下結論：①；②；③；④為任意實數；⑤當時，y隨x的增大而增大，其中結論正確的個數為(

)A.2

B.3

C.4

D.5二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.點關于原點的對稱點的坐標是______.12.當______時，關于x的方程是一元二次方程．13.已知方程可以配方成的形式，那么______.14.已知m，n是方程的兩個實數根，則的值是______.15.如圖，在一塊長15m，寬10m的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設道路的寬為xm，若種植花苗的面積為，依題意列方程為______.16.如圖，在平面直角坐標系中，線段OA與x軸正方向的夾角為，且，若將線段OA繞點O旋轉得到線段，則此時點的坐標為______.

17.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順指針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去……，若點，，則點的橫坐標為______.

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題10分

解下列方程：

；

19.本小題8分

已知：關于x的方程

若方程總有兩個實數根，求m的取值范圍；

若兩實數根、滿足，求m的值．20.本小題9分

如圖，在正方形網格中，建立平面直角坐標系，的三個頂點都在格點上，點，

將繞著點O逆時針旋轉，畫出旋轉后的并寫出的坐標；

畫出關于原點對稱的；

在x軸上找一點D，使的值最小，請直接寫出點D的坐標.21.本小題10分

端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數相同.在銷售中，該商家發現豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒.

求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

求每盒豬肉粽售價定為多少元時，每天銷售豬肉粽所獲利潤最大，最大利潤是多少？22.本小題8分

某學校課后服務，為學生們提供了手工烹飪，文學賞析，體育鍛煉，編導表演四種課程依次用A，B，C，D表示，為了解學生對這四種課程的喜好情況.校學生會隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動必選且只選一種”的問卷調查，根據調查結果，小明同學繪制了如圖所示的不完整的兩個統計圖.

請根據統計圖將下面的信息補充完整：

①參加問卷調查的學生共有______人，并補全條形統計圖統計圖；

②扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為______；

若該校共有學生2000名，請你估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有多少人？23.本小題12分

【問題背景】如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，，連接EF，則有，試說明理由；

【遷移應用】如圖2，四邊形ABCD中，，，點E、F分別在邊BC、CD上，，若，都不是直角，且，試探究EF、BE、DF之間的數量關系，并說明理由；

【聯系拓展】如圖3，在中，，，點D、E均在邊BC上，且，猜想BD、DE、EC滿足的等量關系直接寫出結論，不需要證明

24.本小題12分

如圖，已知拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點，頂點為

求拋物線的解析式：并寫出y隨x如何變化；

求頂點D的坐標以及的面積；

設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】2023

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】10096

18.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

19.【答案】解：

，

；

，，

由得，

解得：，，

，

20.【答案】解：如圖所示，即為所求，的坐標為；

如圖所示，即為所求：

如圖所示，點D即為所求：

21.【答案】解：設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價元，

則，

解得：，經檢驗是方程的解，

豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元；

由題意得，當時，每天可售出100盒，

當豬肉粽每盒售價x元時，每天可售盒，

，

配方，得：，

時，y隨x的增大而增大，

當時，y取最大值，最大值為：元

答：y關于x的函數解析式為，且最大利潤為1750元．

22.【答案】解：①參加問卷調查的學生人數為人

故答案為：240；

②扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為

故答案為：；

扇形統計圖中“D”對應的百分比為，

扇形統計圖中“C”對應的百分比為，

人，

該校全體學生中最喜歡C課程的學生約有600人．

23.【答案】解：如圖1，

，，

把繞點A逆時針旋轉至，可使AB與AD重合，如圖1，

，

，點F，D、G共線，

則，，

，

即，

在和中，

，

≌，

；

，理由如下：

如圖2，

，，

把繞點A逆時針旋轉至，可使AB與AD重合，

，，

，，

，

，

，

，

，點F、D、G共線，

在和中，

，

≌，

，

即；

，理由如下：

把旋轉到的位置，連接DF，如圖3，則，，

，，

，

又，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

，

是直角三角形，

，

24.【答案】解：因為點在拋物線上，

，

即

將點、代入，得

解得

拋物線的解析式為，

拋物線的對稱軸為直線，

當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小；

，

頂點