第三章

圓錐曲線的方程3.2雙曲線

3.2.2

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第二課時(shí)）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步掌握雙曲線的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用,會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系能解決與雙曲線有關(guān)的弦長及中點(diǎn)弦問題能利用雙曲線的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線離心率或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱雙曲線的簡單幾何性質(zhì)性質(zhì)雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱典例解析例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面(圖3.2-10).它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).A′AOxyB′BC′C解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，在冷卻塔的軸截面所在平面建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Ozy,使小圓的直徑AA'在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí),上、下口的直徑BB’

,CC'都平行于x軸，且|CC′|=13×2

,

?BB′?=25×2.設(shè)雙曲線方程為典例解析

例5FOxyldMH?解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是點(diǎn)的集合xy.FF'OM..1.定點(diǎn)——雙曲線的焦點(diǎn)；定直線——雙曲線的準(zhǔn)線；常數(shù)e——雙曲線的離心率.2.雙曲線與準(zhǔn)線位置關(guān)系：3.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線雙曲線的第二定義：新知拓展例6

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l:的距離的比是常數(shù)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.

例5問題1

將本例與橢圓一節(jié)中的例6（P113）比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究新知拓展圓錐曲線的統(tǒng)一定義：鞏固練習(xí)課本P127典例解析例6F2OxyABF1????解1：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1(-3,0),F2(3,0)因?yàn)橹本€AB的傾斜角是30o，且經(jīng)過右焦點(diǎn)F2,典例解析例6F2OxyABF1????解2：新知探究問題2類比直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系會(huì)有哪幾種？yO相離：無公共點(diǎn)相切：1個(gè)切點(diǎn)相交：2個(gè)交點(diǎn)x(交于左支/右支/異支)相交：1個(gè)交點(diǎn)(直線與漸近線平行)OxyOxyOxy新知探究問題3如何利用直線與雙曲線的方程（代數(shù)法）來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系？（以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

為例）(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為x=m(x∈R)直線與雙曲線相離①②直線與雙曲線相切（切點(diǎn)為頂點(diǎn)）③直線與雙曲線相交（交點(diǎn)在同支上）F2OxyF1??(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為x=kx+m(k,m∈R)新知探究消去y得，(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)①此時(shí)直線為漸近線，則(＊)無解，直線與雙曲線相離此時(shí)直線與漸近線平行，(＊)為一元一次方程，有唯一解；直線與雙曲線相交（一個(gè)交點(diǎn)）F2OxyF1??(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為x=kx+m(k,m∈R)(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)新知探究②(＊)為二元一次方程，計(jì)算△得值，根據(jù)△的值來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系：(i)△＜0方程無實(shí)數(shù)根相離沒有公共點(diǎn)(ii)△=0方程有唯一實(shí)數(shù)根相切一個(gè)公共點(diǎn)(iii)△＞0方程有兩實(shí)數(shù)根相交兩個(gè)公共點(diǎn)如何判斷兩個(gè)交點(diǎn)在同支上還是異支上？新知探究以上過程可用框圖表示如下：（直線斜率存在且為非漸近線時(shí)）把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式△>0△=0△<0相交相切相離一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支典例解析【例】已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線：(1)沒有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).鞏固練習(xí)課本P127鞏固練習(xí)課本P127能力提升xy