PAGE1專題06與整式及加減有關的規律探究問題與單項式有關的規律探究問題1．（23-24七年級上·云南文山·期末）按一定規律排列的單項式：，第個單項式是．【答案】【知識點】單項式規律題【分析】此題主要考查了單項式，正確得出單項式次數與系數的變化規律是解題關鍵．直接利用已知單項式的次數與系數特點得出答案．【詳解】解：，，，，單項式的次數是連續的偶數，系數是連續的奇數，第個代數式是：．故答案為：2．（23-24七年級上·山東濰坊·期末）觀察一列單項式：，，，，，…按此規律，第2024個單項式為．【答案】/【知識點】單項式規律題【分析】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的單項式總結出存在規律．根據每個單項式的系數為分數，且分數的分子與單項式的個數相同，分母多1；再根據每個單項式的字母為a，且指數是1，2，3重復出現；最后再根據一正一負的規律寫出答案．【詳解】解：，，，∴第2024個單項式為，故答案為：．3．（23-24七年級上·山東菏澤·期末）觀察下列單項式：，，，，，…，按此規律，這列單項式中的第9個為．【答案】【知識點】單項式規律題【分析】本題考查單項式規律題，分別找到單項式的系數和字母指數的變化規律求解即可．【詳解】解：觀察所給前幾個單項式的系數和指數，發現第n個單項式的系數為，字母指數為n，∴這列單項式中的第9個為，故答案為：．4．（23-24七年級上·江西撫州·期末）觀察下列單項式：，，，，…，按此規律，第2024個單項式是．【答案】【知識點】單項式規律題【分析】本題主要考查了探究單項式規律問題，能找出第個單項式為是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知第個：，第個：，第個：，第個：，第個：；第個單項式為：；故答案：．5．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）觀察下列各式：，，，，…，，，…，根據你猜測的規律，請寫出第2023個式子是，第（是正整數）個式子是．【答案】【知識點】用代數式表示數、圖形的規律、數字類規律探索、單項式規律題【分析】本題考查了單項式，數字的變化規律；判斷出單項式的符號，系數以及冪與序號之間的關系是解決本題的關鍵．【詳解】解：通過觀察題意可得：每一項都是單項式，其中系數為，字母是，的指數為．則第項為，∴第2023個式子是，故答案為：，．數字排列之規律探究問題1．（22-23七年級上·浙江湖州·期末）將按一定的規律排列如下．第一行1第二行第三行第四行請你寫出第行從左至右第個數是（）A． B． C． D．【答案】D【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查規律型：數字的變化類，是常見考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．觀察題目數據特征，寫出第n項數的表示法，根據第一行有1個數，第二行有2個數，第三行有3個數，…可知第10行有10個數，前10行共有個數，從而可得答案．【詳解】解：分子的規律：都是1；分母的規律：1，2，3，4，5，6…正負性：奇數項是正數，偶數項是負數，故第n項是：n為正整數，由題意知，第1行有1項，第二行2項，第3行有3項，…因此前10行有項，∴，∴第行從左至右第個數是，故選：D．2．（22-23七年級上·浙江杭州·期末）已知如圖，觀察數表，橫排為行，豎排為列，根據前五行所表達的規律，說明這個分數位于（）

A．第18行，第7列 B．第17行，第7列C．第17行，第11列 D．第18行，第11列【答案】C【知識點】數字類規律探索【分析】本題是數字類的規律題，此類題變化多樣，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣；因此要認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法；有時也會利用方程解決問題．前5行的數表顯示的規律有：①第行有個數；②每一行的同一列的分母相同；③每一行的分母與分子是連續整數的正排列和倒排列；④第行的任意一個數的分子與分母的和為；因此根據這些規律得出結論．【詳解】解：觀察數表，發現：①第一行的每個數的分子、分母的和為2，第二行的每個數的分子、分母的和為3，第三行的每個數的分子、分母的和為4，，由此可知，就是每行各數的分子、分母的和為行數加1，②每行的第一個數的分母為1，第二個數的分母為2，，即分母是幾就是第幾個數；所以所在的行數為，即第17行中，位于自左至右第11個數．故選：C3．（23-24七年級上·湖北恩施·期末）正整數按如圖的規律排列，請寫出第15行，第18列的數字是（

）A．284 B．296 C．303 D．304【答案】D【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查數字的變化規律，通過觀察所給的數，探索出每行第一個數的規律，再找出每一行每一列的數字規律，即同數的行和列，是每行第一個數依次減1，即可解題．【詳解】解：第1行第1列：，第2行第1列：，第3行第1列：，第4行第1列：，第5行第1列：，則第18行第1列：，第18行第18列：，往上3行則為第15行，第18列，即，故選：D．4．（24-25九年級上·山東淄博·期末）將從1開始的自然數按以下規律排列成一個三角形數陣：例如：第3行上的數字“6”可記作，第5行上的數字“19”可記作，則在這個數陣中的“2020”可記作（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查數字的變化規律，通過觀察所給數的排列特點，找到每組數之間的規律是解題的關鍵．通過觀察所給數陣可得奇數行的第一個數，偶數行的最后一個數是，由2025所在的位置推導出2020的位置即可．【詳解】解：奇數行的第一個數，偶數行的最后一個數是，∵452=2025，∴2025是第45行第一個數，∴2020是第45行的第6個數，∴數陣中的“2020”可記作．故選：A．5．（23-24九年級上·廣東汕頭·期末）將全體正偶數排成一個三角形數陣:按照以上排列的規律,則第行從左向右的第個數是．【答案】【知識點】用代數式表示數、圖形的規律、數字類規律探索【分析】本題考查歸納推理．首先找出三角形數陣的規律,求出前行正偶數的個數,然后由偶數的特點求出第行的第個偶數．【詳解】解:設根據題意觀察得知,第行有個偶數,∴前行共有正偶數（個）,∴第個偶數為,是第行的最后一個,∴第行從左到右的第個偶數為．故答案為:．6．（23-24七年級上·福建龍巖·期末）把所有正偶數從小到大排列，并按如下規律分組：第1組：2，4第2組：6，8，10，12第3組：14，16，18，20，22，24第4組：26，28，30，32，34，36，38，40現用表示第組從左往右數第個數，則當時，．【答案】12【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查數字類規律的探究，根據已知條件數字的排列找到規律，用含m的代數式表示出第m組最后一個數，判斷出2024在第32個組，進而可得答案．【詳解】解：依題意，得：第組中偶數的個數為個，第組最后一個偶數為，當時，第31組最后一個偶數為，當時，第32組最后一個偶數為，，，數在第32組，，表示為，．故答案為：12．7．（22-23七年級上·湖北宜昌·期末）觀察下列的三行單項式、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③(1)根據你發現的規律，第①行第8個單項式為(2)第②行的第8個單項式為，第③行的第8個單項式為(3)取每行的第9個單項式，記這三個單項式的和為，計算當時，求的值．【答案】(1)(2)，(3)769【知識點】單項式規律題、含乘方的有理數混合運算、已知字母的值，求代數式的值、合并同類項【分析】（1）根據題目中單項式的系數和字母的指數的變化情況尋找規律即可求解；（2）根據題目中單項式的系數和字母的指數的變化情況尋找規律即可求解；（3）根據（1）、（2）中所得規律列代數式代入值即可．【詳解】（1）解：、、、、、、……①，可得第①行第個單項式為，∴第①行第8個單項式為．故答案為：；（2）、、、、、、……②，、、、、、、……③，可得第②行第個單項式為，第③行第個單項式為，∴第②行的第8個單項式為：，第③行的第8個單項式為：．故答案為：，；（3）根據（1）、（2）中所得規律，可得第①行第9個單項式為，第②行第9個單項式為，第③行的第9個單項式為，∴，當時，．【點睛】本題主要考查了單項式規律題、代數式求值、有理數的混合運算等知識，解題的關鍵是準確尋找單項式的變化規律．數字運算規律探究問題1．（23-24七年級上·福建泉州·期末）對于正整數x，我們可以用符號表示代數式，并規定：若x為奇數，則；若x為偶數，則．例如：，．設，，，…，依此規律進行下去，得到一列數：，，，…，（n為正整數），則的值是（

）A．16 B．18 C．20 D．2024【答案】B【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查了數字的變化規律．寫出這列數的前幾項，尋找規律，得出這列數從開始每項為一個循環，由此進行計算．【詳解】解：，，，，，，，，，，由此可發現，從開始，每項按4，2，1為一個循環，且開始，n是3的倍數時，值為1，∵余2，，，，∴．故答案為：B．2．（23-24七年級上·貴州銅仁·期末）數學探究小組在一次探究課上，小明突然發現有這樣一個有趣的數學規律，已知一組數列：，，，…，當時，則等于（

）A．3 B． C． D．【答案】C【知識點】數字類規律探索【分析】本題主要考查了數字類的規律探索，求出可得規律，這一列數，每4個數為一個循環，依次出現，據此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，，……，以此類推，這一列數，每4個數為一個循環，依次出現，∵，∴，故選：C．3．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期末）符號“”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上規律計算：等于（

）A． B． C．2023 D．2024【答案】C【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查了新定義，數字類規律探究，解題的關鍵是讀懂題意，從已知中找到規律．從已知可得，n為正整數時，，，然后即可計算出所求式子的值．【詳解】解：∵，，…；，，…．∴，，∴．故選C．4．（23-24七年級上·湖南邵陽·期末）符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算如下：，，，，…利用以上運算的規律，計算．【答案】【知識點】數字類規律探索【分析】本題主要考查了數字類的規律探索，根據題意可得規律，據此可得，由此即可得到答案．【詳解】解：，，，，……，以此類推，，∴，故答案為：．5．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）對于正整數m，我們規定：若m為奇數，則；若m為偶數，則．例如，．若，，，，依此規律進行下去，得到一列數，，，，…，，（n為正整數），則．【答案】682【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查了數與式的新定義，解題的關鍵是讀懂題意，從中發現規律，利用規律解決問題．按題意求，，，，，，，，在結果中尋找規律，再利用規律解決問題．【詳解】解：根據題意得：，，，，，，，，，．觀察，角標是3的倍數時，結果為3，，，，．故答案為：682．數字運算末尾數字規律探究問題1．（23-24七年級上·寧夏吳忠·期末）觀察下列等式：，，，，，，根據這個規律，則的末位數字是（

）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】B【知識點】數字類規律探索【分析】本題主要考查數字類規律探索，解題關鍵是注意觀察循環的數字規律，利用規律解決問題．通過觀察發現的個位數字是2、4、8、6四個數字依次不斷循環，據此分析計算，即可獲得答案．【詳解】解：根據題意，，，，，，，……，可發現規律，的個位數字是2、4、8、6四個數字依次不斷循環，且，尾數為0，又因為，，所以，末位數字是4．故選：B．2．（23-24七年級上·山東德州·期末）發現規律解決問題是常見解題策略之一，已知數，則這個數a的個位數為（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】D【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查了數字規律問題，旨在考查學生的抽象概括能力．根據題意得出的個位數字與的個位數字相同是解題關鍵．【詳解】解：的個位數字是1，的個位數字是2，的個位數字是3…..個位數字是，即：的個位數字與的個位數字相同，∵，，∴這個數a的個位數為5故選：D3．（23-24七年級上·山東聊城·期末）觀察下列算式：，，，，，，，，用你所發現的規律得出的末位數字是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】數字類規律探索【分析】本題主要考查了數字類的規律探索，觀察發現：這一列數的個位數字每4個數字為一個循環，2，4，8，6依次出現，根據，，的個位數字與的個位數字相同是4，的個位數字與的個位數字相同是8，進一步求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，……，以此類推，可知這一列數的個位數字每4個數字為一個循環，2，4，8，6依次出現，∵，，∴的個位數字與的個位數字相同是4，的個位數字與的個位數字相同是8，∵．∴的末位數字是2．故選：A．4．（23-24七年級上·新疆阿克蘇·期末）計算3的正數次冪，觀察歸納各計算結果中個位數字的規律，可得的個位數字是．【答案】1【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查數字類規律探究，根據已有數據得到的個位數字以四個一組進行循環，進一步求解即可．【詳解】解：由題意，可知：的個位數字以四個一組進行循環，∵，故的個位數字是1；故答案為：1．數字與圖形綜合規律探究問題1．（23-24七年級上·四川雅安·期末）如圖所示，各正方形中的四個數之間都具有同一種規律，按此規律得出的值為（

）

A．112 B．96 C．128 D．84【答案】A【知識點】數字類規律探索【分析】此題考查了數字類規律探究，根據前三個正方形中數字得到數量關系：，，，求出a，b，c的值，代入計算即可，正確理解各正方形中數字間的關系是解題的關鍵．【詳解】由題意得：，，，，，，，，，，∴，，，∴，∴，故選：A．2．（23-24八年級上·浙江金華·期末）如圖，各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查的是數字類的規律題，結合題意，根據數字規律的性質，分別計算正方形中四個數字的規律，即可得到答案，掌握由觀察，發現，總結，再利用規律是解題的關鍵．【詳解】第一個正方形左上角數字為：，第二個正方形左上角數字為：，第三個正方形左上角數字為：，，第個正方形左上角數字為：；第一個正方形右上角數字為：，第二個正方形右上角數字為：，第三個正方形右上角數字為：，，第個正方形右上角數字為：；∵題干中最后一個正方形右上角為：，∴，∴，∴，∴題干中最后一個正方形為第10個正方形；第一個正方形左下角數字為：，第二個正方形左下角數字為：，第三個正方形左下角數字為：，，第個正方形左下角數字為：，第九個正方形左下角數字為：，即；第一個正方形右下角數字為：，第二個正方形右下角數字為：，第三個正方形右下角數字為：，，第個正方形右下角數字為：，∵，∴第個正方形右下角數字為：，故選：．3．（23-24七年級上·河北唐山·期末）如圖，各圖形中的三個數之間具有相同的規律．依此規律，用含m，n的代數式表示y，得(

)A． B． C． D．【答案】D【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查探究規律，觀察探索發現規律是解答本題的關鍵．右下角的數是左下角的數與2的和與中間的數的積．【詳解】解：右下角的數是左下角的數與2的和與中間的數的積．據此發現：．故選：D．4．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）根據圖中數字的規律，若第n個圖中的，則q的值為（

）A．2500 B． C．2601 D．【答案】C【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查了數字的變化規律．由題意，找出圖形的數字規律，然后求出當時，q的值即可．【詳解】解：根據題意，下面的三角形的數字為；左上角的三角形的數字為；右上角的三角形的數字，當為奇數時，；當為偶數時，；∴當時，即，解得，為奇數，∴；故選：C．5．（23-24七年級上·貴州貴陽·期末）下列各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，的值為（

）A．12 B．16 C．64 D．76【答案】D【知識點】用代數式表示數、圖形的規律、數字類規律探索【分析】本題考查了數字規律的知識；解題的關鍵是熟練掌握數字規律、代數式、有理數混合運算、一元一次方程的性質，從而完成求解．結合題意，根據數字規律的性質，分別計算正方形中四個數字的規律，即可得到答案．【詳解】第一個正方形左上角數字為：1，第二個正方形左上角數字為：2，第三個正方形左上角數字為：3，…第n個正方形左上角數字為：n；最后一個正方形左上角數字為：6，∴；第一個正方形右上角數字為：，第二個正方形右上角數字為：，第三個正方形右上角數字為：，…第n個正方形右上角數字為：；第一個正方形左下角數字為：，第二個正方形左下角數字為：，第三個正方形左下角數字為：，…第n個正方形左下角數字為：，∴最后一個正方形左下角數字為：，第一個正方形右下角數字為：，第二個正方形右下角數字為：，第三個正方形右下角數字為：，…第n個正方形右下角數字為：，∵，∴，故選：D．6．（23-24七年級上·福建泉州·期末）已知下面各長方形中的四個數之間都有相同的規律，則m的值是．【答案】2023【知識點】數字類規律探索【分析】本題考查了數的規律探索，找到規律即可求解．【詳解】解：第一行第一個數是從1開始的自然數，第一行第二個比第一個數大4；第一列第一個數比該列第二個數小2，右下角的數是第一行第二個數與第二行第一個數的積與1的差；由此規律得：；故答案為：2023．7．（23-24七年級上·湖南湘西·期末）觀察圖中“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律，求出的值為．【答案】【知識點】數字類規律探索【分析】此題考查了數字變化規律，由圖可知，上邊的數與下邊左邊的數的和正好等于下邊右邊的數，上邊的數為連續的偶數，上邊的數為，下邊左邊的數為，由此可得的值，即可求解，通過表中的數找到它們之間的規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵上邊的數為連續的偶數，由，得，∵下邊左邊的數為，∴，∵上邊的數與下邊左邊的數的和正好等于下邊右邊的數，∴，故答案為：．8．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）如圖，把每個正方形等分為4格，在每格中填入數字，在各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，．（用，表示）【答案】/【知識點】數字類規律探索【分析】本題主要考查了數字類的規律探索，觀察并計算可知，正方形格子中左下角和右上角兩個數的乘積加上左上角的數的和等于右下角的數，據此規律求解即可．【詳解】解：第一個圖中，，第二個圖中，，第三個圖中，，……，以此類推，可知正方形格子中左下角和右上角兩個數的乘積加上左上角的數的和等于右下角的數，∴，故答案為：．與圖形有關的規律探究問題1．（23-24七年級上·浙江寧波·期末）“中國結”寓意美滿團圓，中間的圖案是由小正方形按一定規律組成，其中第1個圖形共有小正方形14個；第2個圖形共有小正方形19個；第三個圖形共有小正方形24個；……則第n個圖形中小正方形的總個數為（

）

A． B． C． D．【答案】C【知識點】圖形類規律探索、用代數式表示數、圖形的規律【分析】本題考查圖形類規律探究，根據已知數據，得到后一個圖形比前一個圖形多5個小正方形，列出代數式即可．【詳解】解：由題意，得：后一個圖形比前一個圖形多5個小正方形，∴第n個圖形中小正方形的總個數為：；故選C．2．（23-24七年級上·甘肅定西·期末）小明用若干根等長的小木棒設計出如下圖形，呈一定的規律性，則第10個圖形中有小木棒根．【答案】【知識點】用代數式表示數、圖形的規律【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，計算出前個圖形的小木棒數量可得規律第個圖形有根小木棒，據此可得答案．【詳解】解：第個圖形有根小木棒，第個圖形有根小木棒，第個圖形有根小木棒，第個圖形有根小木棒，……，以此類推，可得第個圖形有根小木棒，當時，，∴第10個圖形中有小木棒根故答案為：．3．（23-24七年級上·四川南充·期末）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規律組成的，其中第個圖形一共有個實心圓點，第個圖形一共有個實心圓點，第個圖形一共有個實心圓點，…．按此規律排列下去，第個圖形中一共有個實心圓點．【答案】【知識點】用代數式表示數、圖形的規律【分析】本題主要考查圖形的變化規律，根據圖形的變化得出第個圖形一共有個實心圓點是解題的關鍵．根據已知圖形中實心圓點的個數得出規律第個圖形有個實心圓點即可．【詳解】解：由題知，第①個圖形一共有個實心圓點，第②個圖形一共有個實心圓點，第③個圖形一共有個實心圓點，…，第個圖形一共有個實心圓點，∴第個圖形中一共有個實心圓點，故答案為：．4．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當有5張桌子時，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少張餐桌？【答案】(1)14(2)需要23張餐桌【知識點】用代數式表示數、圖形的規律、圖形類規律探索【分析】本題考查圖形的規律性問題，總結規律即可得出答案．（1）總人數等于桌子的數量乘2再加4人，從而得出5張桌子的人數；（2）根據第（1）小題得出的規律，從而計算出50人用的桌子的數量．【詳解】（1）解：由圖可得1張桌子時，有把椅子；2張桌子時，有把椅子；3張桌子時，有把椅子；4張桌子時，有把椅子；∴5張桌子時，有把椅子；故答案為：14（2）由（1）可得出n張桌子時，有把椅子．當，解得：，某班恰好有50人，需要23張餐桌．5．（23-24七年級下·安徽滁州·期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個圖案有1個正方形，4個等邊三角形；第2個圖案有2個正方形，7個等邊三角形；第3個圖案有3個正方形，10個等邊三角形，以此類推…(1)第n個圖案有________個正方形，________個等邊三角形．(2)現有2024個等邊三角形，如按此規律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個？【答案】(1)n；(2)674個【知識點】圖形類規律探索【分析】（1）觀察發現第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有4個；第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有個；依次計算可解答；（2）由（1）中的規律可知：等邊三角形剩余最少為1塊，則，求出n的值即可．本題以等邊三角形和正方形的拼圖為背景，關鍵是考查規律性問題的解決方法，探究規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．【詳解】（1）第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有4個，第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有（個），第3個圖案：正方形有3個，等邊三角形有（個），第4個圖案：正方形有4個，等邊三角形有（個），……第n個圖案：正方形有n個，等邊三角形有個．故答案為：n；；（2）要使等邊三角形剩余最少，則最少為1塊，，，∴按此規律鑲嵌圖案，等邊三角形剩余最少1塊，這時需要正方形674個．6．（23-24七年級上·四川達州·期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規律拼圖案．(1)第4個圖案中，三角形的個數有個，六邊形的個數有個；(2)第n（n為正整數）個圖案中，三角形的個數與六邊形的個數各有多少個？(3)第2024個圖案中，三角形的個數與六邊形的個數各有多少個？(4)是否存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，說明理由．【答案】(1)10；4(2)第個圖案中有正三角形個．六邊形有個(3)三角形的個數為個；六邊形的個數為個(4)沒有，理由見詳解【知識點】用代數式表示數、圖形的規律、圖形類規律探索【分析】（1）觀察圖案，首先找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．即可得結論；（2）結合（1）即可得一般形式；（3）將代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根據，可得不存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形．本題是一道找規律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規律為：第個就有正三角形個．這類題型在中考中經常出現．【詳解】（1）解：第4個圖案中，三角形10個，六邊形有4個；故答案為：10；4；（2）解：由圖可知：第一個圖案有正三角形4個為．第二圖案比第一個圖案多2個為（個．第三個圖案比第二個多2個為（個．那么第個圖案中有正三角形個．六邊形有個．（3）解：由（2）知第個圖案中有正三角形個．六邊形有個∴第2024個圖案中，三角形與六邊形各有：（個，∴三角形的個數為個；六邊形的個數為個（4）解：沒有，理由如下：∵，∴不存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形．7．（23-24六年級上·山東煙臺·期末）【觀察思考】【規律發現】請用含n的式子填空：(1)第n個圖案中“”的個數為______個；(2)第1個圖案中“★”的個數可表示為個，第2個圖案中“★”的個數可表示為個，第3個圖案中“★”的個數可表示為個，…，按照這個規律，則第n個圖案中“★”的個數可表示為______個．【答案】(1)(2)【知識點】用代數式表示數、圖形的規律【分析】本題考查了圖形類規律，（1）根據前幾個圖案的規律，即可求解；（2）根據題意，結合圖形規律，即可求解．【詳解】（1）解：第一個圖案中有3個“”；第二個圖案中有個“”；第三個圖案中有個“”；第四個圖案中有個“”；第n個圖案中有個“”；故答案為：；（2）第1個圖案中“★”的個數可表示為個；第2個圖案中“★”的個數可表示為個；第3個圖案中“★”的個數可表示為個；第n個圖案中“★”的個數可表示為個；故答案為：．8．（22-23七年級下·山西臨汾·期末）如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和塊正三角形地板磚；以此遞推．

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚．②第n層中含有______塊正三角形地板磚（用含n的代數式表示）．【應用】該市打算在一個新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設地面，現有1塊正六邊形、150塊正方形地板磚，問：鋪設這樣的圖案，還需要多少塊正三角形地板磚？請說明理由．【答案】①6，；②；應用：鋪設這樣的圖案，需要塊，理由見解析．【知識點】用代數式表示數、圖形的規律【分析】①根據圖形找到規律每層正方形都是6個，正三角形第一層6個，每層逐漸增加2倍直接求解即可得到答案；②根據規律直接求解即可得到答案；應用：根據正方形得到層數，結合規律求解即可得到答案；【詳解】解：①由圖形可得，每層正方形都是6個，正三角形第一層6個，每層逐漸增加2倍，第3層中的三角形個數為：，故答案為：6，；②由圖形規律可得，第n層中含有正三角形地板磚為：，故答案為：；應用：鋪設這樣的圖案，需要塊；理由：因為（層），則塊正方形地板磚可以鋪設這樣的圖案層，∴鋪設n層需要正三角形地板磚的數量為：，則需要三角形地板磚數量為（塊）；【點睛】本題考查圖形規律，解題的關鍵是根據圖形找到規律每層正方形都是6個，正三角形第一層6個，每層逐漸增加2倍．9．（23-24七年級上·安徽·期末）探索規律：在數學探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進行分割，如圖所示：第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為；第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續三等分，其中空白部分的面積記為；第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續三等分，其中空白部分的面積記為；……根據以上規律，完成下列問題：(1)嘗試：第4次分割后，______(2)初步應用：根據規律，求的值．(3)拓展應用：利用以上規律，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點】圖形類規律探索【分析】（1）根據正方形面積為1，構建關系式，可得結論．（2）利用規律解決問題即可．（3）用轉化的思想解決問題即可．本題考查規律型圖形變化類，有理數的混合運算，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．【詳解】（1）解：第4次分割后空白部分的面積為故答案為：；（2）解：第1次分割后空白部分的面積為第2次分割后空白部分的面積為第3次分割后空白部分的面積為第4次分割后空白部分的面積為∴故答案為：（3）解：由（2）得出第n次分割后空白部分的面積為∴∴10．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）如圖，每個小正方形的面積均為1

據此規律：(1)請寫出第3個等式：(2)猜想第n個等式為：（用含n的等式表示）；(3)已知如上圖所示的個草垛的最底端有2024支小正方形草束，則這堆草垛共有多少支草束？【答案】(1)(2)(3)【知識點】圖形類規律探索【分析】本題主要考查圖形的變化規律，解答的關鍵是由所給的圖形分析出存在的規律．（1）根據所給的等式的形式進行解答即可；（2）分析所給的等式，不難得出結果；（3）利用（2）中的規律進行求解即可．【詳解】（1）由題意得：第3個等式為：，故答案為：；（2）第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，，第個等式：，故答案為：；（3）草垛的最底端有2024支小正方形草束，．與數字等式有關的規律探究問題1．（23-24七年級上·四川瀘州·期末）觀察下列各式：請你猜想規律，用含自然數的等式表示出來：．【答案】【知識點】用代數式表示數、圖形的規律【分析】本題考查了用代數式表示數字規律，通過觀察等式的變形即可求解．【詳解】由題意得：該規律用含自然數的等式表示出來為，故答案為：．2．（23-24七年級下·安徽銅陵·期末）觀察下列等式：，①，②，③…(1)請直接寫出第⑩個等式；(2)根據上述等式的排列規律，猜想并寫出第n個等式（n是正整數）．【答案】(1)(2)【知識點】有理數的乘方運算、數字類規律探索【分析】本題主要考查含有乘方的有理數的混合運算，數字規律的運用，（1）根據材料提示的運算法則，數字規律，代入計算即可；（2）根據上述運算，總結規律即可．【詳解】（1）解：第①個等式，，第②個等式，，第③個等式，，第④個等式，，∴第⑩個等式，，∴第⑩個等式，；（2）解：根據（1）中的計算可得，