課題24.4弧長和扇形面積課型新授課1.教學內容分析弧長和扇形面積公式可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積，在學生會算圓的周長和面積的基礎上通過由特殊到一般的數學思維逐步推導出圓的弧長和面積公式，本節課是小學知識圓周長和面積計算的延續，也是后期學習圓錐的側面積和全面積的基礎，起到承上啟下的作用。2.學習者分析學生之前已經學習了圓的周長和面積公式，可以簡單的進行字母運算的推導，在由特殊角到一般的過程中，使學生循序漸進的感受弧長與圓周長，扇形面積與圓的面積“部分與整體”的關系。3.學習目標確定通過由特殊到一般的探究，理解弧長和扇形面積公式，由已有知識出發，使學生通過感受弧長與圓周長的“部分與整體”關系從而理解弧長公式，類比弧長公式的推導理解扇形面積公式。結合生活中的實際現象，鍛煉學生用數學的眼光和思維發現問題并解決問題，體會數學源于生活且服務于生活。4.學習重點難點重點：弧長和扇形面積公式難點：弧長和扇形面積公式的推導過程，是本節課的一個難點。5.學習評價設計評價類別評價內容自我評價同伴評價教師評價合作能力(30分)1是否積極參與小組討論2小組成員間是否互幫互助探究能力（30分）認真思考獨立完成學習清單操作能力（20分）能夠通過觀察，分析，操作解決問題日常表現（20分）1課堂認真完成學習任務2課下積極參與活動6.學習活動設計本節課設計了三個環節，讓學生通過“部分與整體”“特殊到一般”的過程理解弧長和扇形面積公式，通過公式解決生活中的實際問題，其中設計的2個問題采取層層遞進的形式使學生順利完成思維的跨越。教師活動學生活動環節一：導入新課教師活動1播放視頻“找尋尋寶合伙人”破解密碼，密碼指向為：開啟獨立宣言需要獲得一個密碼，而現在線索指向這把折扇，折扇的半徑是24cm，打開后的圓心角是120°，折扇的弧長和面積組成密碼，同學們，你能破解這個密碼嗎？學生活動1生：觀看視頻。產生興趣生：產生疑問，如何計算弧長和扇形面積活動意圖說明：運用“尋寶”引起學生的學習興趣，將尋寶密碼問題轉化為數學問題，提高學生應用數學的意識，實現本章的素養目標。環節二：復習舊知，穩固鋪路教師活動2教師出示問題：1.由于弧是圓的一部分，弧長就是_________的一部分，圓的周長公式是C=___________________,圓的面積公式是S=___________________2.判斷下面圖形中的角是不是圓心角（1）(2)(3)學生活動2完成學習任務活動意圖說明體會弧長與圓周長的“部分與整體”關系，為后期理解弧長公式做鋪墊。環節三：自主探究學習教師活動提出問題問題1：(1)圓的周長可以看做是_______度的圓心角所對的弧長，360°圓心角所對的弧長思考圓心角和弧長有關系？完成下面表格。圓心角部分占總體的比弧長360118090451n在半徑為R的圓中，n°學生活動3獨立完成活動探究，經歷由特殊到一般的圖形推導，理解弧長是圓周長的一部分。牛刀小試：1.已知圓的半徑為9cm,,60°2.已知半徑為3，則長為π的弧所對的圓心角為_____________3.已知圓心角為150°，所對弧長為20π，則圓的半徑為小結：弧長公式涉及_____個量，分別是(1)____________(2)____________(3)____________知道其中_____個量就可以求第_____個量。即_________________活動意圖說明采用由已知到未知，由特殊角到一般角的推導過程，構建“先行組織者”，使學生從系統的高度明確本節課的學習主線，同時滲透轉化、化歸思想，培養學生的邏輯推理能力。教師歸納：歸納：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長是__．這就實現了從舊知到新知進一步的轉化。這濃墨重彩的一筆，就是學生需加強思考之處，適當鋪墊，適度引導，留有足夠空間，讓學生思維過程合情合理展開并完成跨越。

環節四：小組合作，錘煉方法教師活動4由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形思考：觀察圖形，在半徑為R的圓中，什么因素決定了扇形的面積的大小？填一填：在半徑為R的圓中，計算相關扇形的面積圓心角部分占總體的比扇形面積36018090451n歸納：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對應的扇形面積是_____.細思極恐：比較扇形的面積公式與弧長公式，你有什么重大發現？學生活動4通過類比探究得出扇形面積計算公式，通過對比弧長和扇形面積公式，發現二者之間的聯系，大膽推測出：s=12lR小試牛刀：1．一個扇形所在圓的半徑為3cm，扇形的圓心角為120°，則扇形的面積為_______2．已知扇形的面積等于eq\f(3π,2),圓心角為60°，扇形的半徑為_________3.已知扇形的半徑3cm,扇形的弧長為πcm，則該扇形的面積是____________cm2。活動意圖說明通過“部分與整體”“特殊到一般”的主線，使學生推導出扇形面積公式，在教師的引導下發現兩個公式的相似之處，大膽推測出新公式，逐步鍛煉學生的邏輯推導能力，數學字母之間的運算能力同時讓學生延伸到前面的解題思路，從而能較好突破這個難點，體會數學解決問題的快樂，感受成功的喜悅和數學的魅力。7.板書設計24.4弧長和扇形面積L=nπR180SS扇=12LR8.作業與拓展學習設計．已知扇形的圓心角為30°，半徑為2，則扇形的面積為（）A． B．π C． D．．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E，在點C的運動過程中，下列說法正確的是（）A．扇形AOB的面積為 B．弧BC的長為 C．∠DOE＝30° D．線段DE的長是．小明設計了如圖所示的樹型圖案，它是由4個正方形、8個等邊三角形和5個扇形組成，其中正方形的邊長、等邊三角形的邊長和扇形的半徑均為3，則圖中扇形的弧長總和為（）A．8π B．π C．π D．π．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點D在OA上，連接BD，點C在AB上，且點C，O關于直線BD對稱，連接CD，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．π﹣ C．﹣ D．﹣9.特色學習資源