第第頁北師大版數學七年級上冊第一章豐富的圖形世界一．選擇題（共12小題）1．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征．甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱．該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐2．將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．4．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱5．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“美”字所在面相對的面上標的字是（）A．麗 B．宿 C．州 D．市6．中國講究五谷豐登，六畜興旺．如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：“豬”、“牛”、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”．將其圍成一個正方體后，則與“牛”相對的是（）A．羊 B．馬 C．雞 D．狗7．如圖，一個由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A． B． C． D．9．下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．10．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．11．桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐12．如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）13．如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是．14．如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為．15．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的名稱是．16．某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數是．17．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個．三．解答題（共3小題）18．某物體的三視圖如圖：（1）此物體是什么體；（2）求此物體的全面積．19．馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（注：①只需添加一個符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示）20．如圖，是一個幾何體的二視圖，求該幾何體的體積．（π取3.14）

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征．甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱．該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【分析】根據四棱錐的特點，可得答案．【解答】解：四棱錐的底面是四邊形，側面是四個三角形，底面有四條棱，側面有4條棱，故選：D．【點評】本題考查了認識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關鍵．2．將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及無蓋正方體的展開圖就可以求出結論．【解答】解：由四棱柱的四個側面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．【點評】本題考查了正方體的平面展開圖，解答時熟悉四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形是關鍵．3．下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】觀察選項中的圖形，確定出作為正方體表面展開圖的即可．【解答】解：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是，故選D【點評】此題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題關鍵．4．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱【分析】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選：A．【點評】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．5．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“美”字所在面相對的面上標的字是（）A．麗 B．宿 C．州 D．市【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“宿”與“麗”是相對面，“美”與“州”是相對面，“的”與“市”是相對面，故選：C．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6．中國講究五谷豐登，六畜興旺．如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：“豬”、“牛”、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”．將其圍成一個正方體后，則與“牛”相對的是（）A．羊 B．馬 C．雞 D．狗【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“豬”相對的字是“羊”；“馬”相對的字是“狗”；“牛”相對的字是“雞”．故選：C．【點評】本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征．7．如圖，一個由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面觀察幾何體看一看可觀察到幾個面，并依據各之間的位置關系進行判斷即可．【解答】解：該幾何體的主視圖為：故選D．【點評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的概念是解題的關鍵．8．下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A． B． C． D．【分析】先得到相應的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，符合題意；B、球體的主視圖為圓，不合題意；C、圓錐的主視圖為三角形，不合題意；D、圓臺的主視圖為等腰梯形，不合題意．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9．下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【分析】分別分析圓錐、圓柱、球體、三棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結論．【解答】解：∵球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，∴主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是B，故選B．【點評】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖，是解決問題的關鍵．10．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．【解答】解：A、主視圖是矩形，故此選項錯誤；B、主視圖是矩形，故此選項錯誤；C、主視圖是三角形，故此選項正確；D、主視圖是正方形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．11．桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【解答】解：A、當圓柱側面與桌面接觸時，主視圖和左視圖有一個可能是長方形，另一個是圓，故選項符合題意；B、正方體的主視圖和作左視圖都是正方形，一定相同，故選項不符合題意；C、球的主視圖和作左視圖都是圓，一定相同，故選項不符合題意；D、直立圓錐的主視圖和作左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項不符合題意；故選A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定三視圖是關鍵．12．如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答即可．【解答】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊是一個圓、右邊是一個矩形，故選：D．【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．二．填空題（共6小題）13．如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是22．【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數．【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是4+1=5個．∴這個幾何體的表面積是5×6﹣8=22，故答案為22．【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關鍵．14．如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為5．【分析】根據立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積．【解答】解：主視圖如圖所示，∵由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，∴主視圖的面積為5×12=5，故答案為5．【點評】此題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的主視圖，解本題的關鍵是畫出它的主視圖．15．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的名稱是圓柱．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據主視圖和左視圖為長方形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓柱，故答案為：圓柱．【點評】考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓就是圓柱．16．某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數是5．【分析】根據三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行3列，故可得出該幾何體的小正方體的個數．【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應該有4個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數為4+1=5個；故答案為：5．【點評】本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．17．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是7個．【分析】根據幾何體主視圖，在俯視圖上表上數字，即可得出搭成該幾何體的小正方體最多的個數．【解答】解：根據題意得：，則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7（個）．故答案為：7．【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數字是解本題的關鍵．三．解答題（共3小題）18．某物體的三視圖如圖：（1）此物體是什么體；（2）求此物體的全面積．【分析】考查立體圖形的三視圖，圓柱的全面積的求法及公式的應用．【解答】解：（1）根據三視圖的知識，主視圖以及左視圖都為矩形，俯視圖是一個圓，故可判斷出該幾何體為圓柱．（2分）（2）根據圓柱的全面積公式可得，20π×40+2×π×102=1000π（6分）．【點評】注意立體圖形三視圖的看法，圓柱的全面積的計算．19．馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（注：①只需添加一個符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示）【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，