2024-2025學年山東省菏澤市高三上學期期末考試數學檢測試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合A、B、C滿足A∩B＝A，B∪C＝C，則A與C之間的關系是()A.A＝C B.C≠AC.A?C D.C?A2.復數等于它共軛復數的倒數的充要條件是（）A B. C. D.3.二十四節氣歌是為了方便記憶我國古時歷法中的二十四個節氣而編成的小詩歌，體現著我國古代勞動人民的智慧.四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一字代表著季節，每一句詩歌包含了這個季節中的6個節氣.若從24個節氣中任選2個節氣，這2個節氣恰好在一個季節的概率為（）A B. C. D.4.已知＝3，則＝（）A. B. C. D.5.我們把由0和1組成的數列稱為數列，數列在計算機科學和信息技術領域有著廣泛應用，把斐波那契數列中的奇數換成0，偶數換成1可得到數列，若數列的前項和為，且，則的值可能是（）A.100 B.201 C.302 D.3996.如圖所示，正三棱柱的所有棱長均為1，點P、M、N分別為棱、AB、的中點，點Q為線段MN上的動點．當點Q由點N出發向點M運動的過程中，以下結論中正確的是（）A.直線與直線CP可能相交 B.直線與直線CP始終異面C.直線與直線CP可能垂直 D.直線與直線BP不可能垂直7.已知雙曲線C：的左右焦點分別是，，點P是C的右支上的一點（異于頂點），過作的角平分線的垂線，垂足是M，O是原點，則（）A.隨P點變化而變化 B.5C.4 D.28.物種多樣性是指一定區域內動物、植物、微生物等生物種類的豐富程度，關系著人類福祉，是人類賴以生存和發展的重要基礎.通常用香農-維納指數來衡量一個群落的物種多樣性.，其中為群落中物種總數，為第個物種的個體數量占群落中所有物種個體數量的比例.已知某地區一群落初始指數為，群落中所有物種個體數量為，在引人數量為的一個新物種后，指數（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.對于數列，定義：，稱數列是的“倒差數列”.下列敘述正確的有（）A.若數列單調遞增，則數列單調遞增B.若，，則數列周期數列C.若，則數列沒有最小值D.若，則數列有最大值11.已知是坐標原點，平面向量，，，且是單位向量，，，則下列結論正確的是（）A.B若A，B，C三點共線，則C.若向量與垂直，則的最小值為1D.向量與的夾角正切值的最大值為12.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動（如圖甲），利用這一原理，科技人員發明了轉子發動機．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體的棱長為2，則（）/A.勒洛四面體被平面截得的截面面積是B.勒洛四面體內切球的半徑是C.勒洛四面體的截面面積的最大值為D.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13.若函數圖像可由函數的圖像向右平移個單位所得到，且函數在區間上是嚴格減函數，則__________．14.有8件產品，其中4件是次品，從中取3件，若X表示取得次品的件數，則________.15.若直線與曲線相切，則的最小值為__________.16.已知圓，拋物線.若對于上任意一點，使得對圓上的任意兩點A，B，總有，則的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在銳角中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角；（2）若點在上，，，求的值.18.已知正項數列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，證明.19.已知函數，．（1）當時，證明：在上恒成立；（2）若有2個零點，求a的取值范圍．20.如圖，是半球的直徑，是底面半圓弧上的兩個三等分點，是半球面上一點，且．（1）證明：平面：（2）若點在底面圓內的射影恰在上，求直線與平面所成角的正弦值．21.2023年9月23日第19屆亞運會在杭州開幕，本屆亞運會共設40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目．為研究不同性別學生對杭州亞運會項目的了解情況，某學校進行了一次抽樣調查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設事件“了解亞運會項目”，“學生為女生”，據統計，．（1）根據已知條件，填寫列聯表，并依據的獨立性檢驗，能否認為該校學生對亞運會項目的了解情況與性別有關?（2）現從該校了解亞運會項目的學生中，采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取9名學生，再從這9名學生中隨機抽取4人，設抽取的4人中男生的人數為，求的分布列和數學期望．附：，．0．0500．0100．0013．8