概率統計真題匯編

【知識定位】

概率統計是上海中考必考題目，主要以填空題形式出現，偶爾出現在解答題中，考察難度中等偏下，要求

掌握統計中的基本概念和公式算法即可。

【知識梳理】

考點一、平均數

1、平均數的概念

(1)平均數：一般地，如果有n個數玉,芻，…，相，那么，嚏=’(內+/+…+匕)叫做這n個數的平

n

均數,［讀作“x拔

(2)加權平均數：如果n個數中，玉出現人次，々出現為次，…，S出現。次(這里

力+力+…力=〃)，那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為

%,這樣求得的平均數標叫做加權平均數，其中力,人,…，人叫做權。

n

2、平均數的計算方法

(1)定義法

當所給數據％1，尤2,…，X"，比較分散時，一般選用定義公式：X=L(X|+X,+…+x”)

n

(2)加權平均數法：

當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：4=3攻丁"北士…ah.,其中

n

f\+fl+-fk=〃。

考點二、統計學中的幾個基本概念

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。

2、個體

總體中每一個考察對象叫做個體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量

樣本中個體的數目叫做樣本容量。

5、樣本平均數

樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。

6、總體平均數

總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。

考點三、眾數、中位數（3~5分）

1、眾數

在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

2、中位數

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組

數據的中位數。

考點四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數據為,當，…，龍"，中，各數據與它們的平均數[的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。

通常用表示，即

1___

S?=-[（^l-X）2+（X-X）2+???+（%?-X）2]

n2

2、標準差

方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即

222

5=7?=J-K%!-X）+（x2-X）+-??+（%?-X）]

Vn

考點五、頻率分布

1、頻率分布的意義

在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小,

這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數

③決定分點

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數：落在各個小組內的數據的個數

③頻率：每一小組的頻數與數據總數(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。

考點六、確定事件和隨機事件

1、確定事件

必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。

不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件：

在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。

考點七、隨機事件發生的可能性

一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。

對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機

會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判

斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。

考點八、概率的意義與表示方法

1、概率的意義

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率2會穩定在某個常數p附近，那么這個常

m

數p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A,B,C,…，表示事件A的概率p,可記為P(A)=P

考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系

1、確定事件概率

(1)當A是必然發生的事件時，P(A)=1

(2)當A是不可能發生的事件時，P(A)=0

2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系

雪件發生的可能性越來越小

01概率的值

不可能發生必舞發生------------?

事件發生的可能性越來越大

考點十、古典概型

1、古典概型的定義

某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發

生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其

中的m中結果，那么事件A發生的概率為P(A)=-

n

考點十一、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應用場合

當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結

果，通常采用列表法。

考點十二、樹狀圖法求概率

1、樹狀圖法

就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運用樹狀圖法求概率的條件

當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的

結果，通常采用樹狀圖法求概率。

考點十三、利用頻率估計概率

1、利用頻率估計概率

在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估

計這個事件發生的概率。

2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗

稱為模擬實驗。

3、隨機數

在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數

據稱為隨機數。

例題精講：

【試題來源】

【題目】布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那

么所摸到的球恰好為紅球的概率是-.

【試題來源】

【題目】某校500名學生參加生命安全知識測試，測試分數均大于或等于60且小于100,分數段的頻率分

布情況如表所示（其中每個分數段可包括最小值，不包括最大值），結合表1的信息，可測得測試分數在

80-90分數段的學生有名.

分數段60-7070-8080-9090-100

頻率0.20.250.25

【試題來源】

【題目】某事測得一周必2.5的日均值（單位：）如下：50,40,75,50,37,50,40,這組數據的中位

數和眾數分別是（）

【選項】A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40

【試題來源】

【題目】如果從初三（1）＞（2）、（3）班中隨機抽取一個班與初三（4）班進行一場拔河比賽，那么恰好抽

到初三（1）班的概率是—.

【試題來源】

【題目】甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績如圖，那么三人中成績最穩定的

是

一二三四五次數

【試題來源】

【題目】一組數：2,1,3,x,7,%23,…，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為a、4緊隨其后的

數就是2a-6"，例如這組數中的第三個數“3”是由“2X2-1”得到的，那么這組數中y表示的數為.

【試題來源】

【題目】下列各統計量中，表示一組數據波動程度的量是（

【選項】A.平均數B.眾數C.方差D.頻率

【試題來源】

【題目】某校學生會提倡雙休日到養老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現有包括小杰在內

的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是.

【試題來源】

【題目】已知某校學生“科技創新社團”成員的年齡與人數情況如下表所示:

年齡（歲）1112131415

人數55161512

那么“科技創新社團”成員年齡的中位數是14歲.

【試題來源】

【題目】如果從小明等6名學生中任選1名作為“世博會”志愿者，那么小明被選中的概率是

【試題來源】

【題目】若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機放入“□讓口更美好”中的

兩個口內（每個口只放1張卡片），則其中的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是一

【試題來源】

【題目】有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機抽取1只杯子,

恰好是一等品的概率是.

【試題來源】

【題目】某校在六年級和九年級男生中分別隨機抽取20名男生測量他們的身高，繪制的頻數分布直方圖

如圖所示，其中兩條點劃線上端的數值分別是每個年級被抽20名男生身高的平均數，該根據該圖提供的

信息填空：

(1)六年級被抽取的20名男生身高的中位數所在組的范圍是__________厘米；九年級被抽取的20

名男生身高的中位數所在組的范圍是_________厘米.

(2)估計這所學校九年級男生的平均身高比六年級男生的平均身高高厘米.

(3)估計這所學校六、九兩個年級全體男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的

百分比是—

【試題來源】

【題目】某校初二年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準

劃分成“不合格”、“合格”、“優秀”三個等級。為了了解電腦培訓的效果，用抽簽

方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統計圖如圖所示。試結合圖示信息回答下列問題:

(1)這32名學生培訓前考分的中位數所在的等級是,培訓后考分的中位數所在的等級

是。

(2)這32名學生經過培訓，考分等級“不合格”的百分比由下降到。

(3)估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”、“優秀”的學生共有名。

(4)你認為上述估計合理嗎？理由是什么？

答：,理由：o

【試題來源】

【題目】某區從參加數學質量檢測的8000名學生中，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，為了節省時

間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得到表一：隨后匯總整個樣本數據，得到部分結果，如表

------O

表一

學PL

Q

5

表二

m砂阿吟即啰[I2S13^

365359IB

UA

請根據表一、表二所示信息回答下列問題：

(1)樣本中，學生數學成績平均分為分(結果精確到0.1)；

(2)樣本中，數學成績在但4,劣分數段的頻數為,等級為A的人數占抽樣學生總人

數的百分比為，中位數所在的分數段為；

（3）估計這8000名學生數學成績的平均分約為分（結果精確到0.1）。

【試題來源】

【題目】小明家使用的是分時電表，

按平時段（6：00-22：00）和谷時段（22：00—次日6：

00）分別計費，平時段每度電價為0.61元，谷時段每度電

價為0.30元，小明將家里2005年1月至5月的平時段和谷

時段的用電量分別用折線圖表示（如圖），同時將前4個月

的用電量和相應電費制成表格（如表）

根據上述信息，解答下列問題：

（1）計算5月份的用電量和相應電費，將所得結果填入

月用電量（度）電費（元）

表中；

1月9051.80

（2）小明家這5個月的月平均用電量為度；

2月9250.85

（3）小明家這5個月的月平均用電量呈_________趨勢

3月9849.24

（選擇“上升”或“下降”）；這5個月每月電費呈

4月10548.55

趨勢（選擇“上升”或“下降”）；

5月

（4）小明預計7月份家中用電量很大，估計7月份用電可

達500度，相應電費將達243元，請你根據小明的估計，計算出7月份小明家平時段用電量和谷時段用電

量.

【試題來源】

【題目】據報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區對隨機抽取的1000名公民的

年齡段分布情況和對垃圾分類所持態度進行調查，并將調查結果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）.

（1）圖2中所缺少的百分數是；

(2)這次隨機調查中，如果公民年齡的中位數是正整數，那么這個中位數所在年齡段是

(填寫年齡段)；

(3)這次隨機調查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人

數的百分數是—

(4)如果把所持態度中的“很贊同”和“贊同”統稱為“支持”，那么這次被調查公民中“支持”

的人有名.

圖1圖2

課后練習:

【試題來源】

【題目】某市在中心城區范圍內，選取重點示范路口進

行交通文明狀況滿意度調查，將調查結果的滿意度分

為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以

紅、橙、黃、藍、綠五色標識。今年五月發布的調查結

果中，橙色與黃色標識路口數之和占被調查路口總數的

15%o結合未畫完整的圖中所示信息，回答下列問題；

(1)此次被調查的路口總數是(3分)；

(2)將圖中綠色標識部分補畫完整，并標上相應的路口數(4分);

(3)此次被調查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個隨機樣本(3分)？

答：?

【試題來源】

【題目】初三學生小麗、小杰為了解本校初二學生每周上網的時間，各自在本校進行了抽樣調查.小麗調

查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5小時；小杰從

全體初二學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時

間為1.2小時.小麗與小杰整理各自樣數據，如表所示.請根據上述信息，回答下列問題:

（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答:;估計該校全體初二學生平均每周上網時間

為小時；（4分）

（2）根據具體代表性的樣本，把圖中的頻數分布直方圖補畫完整；（3分）

（3）在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是小時/周.（3分）

時間段小麗抽樣小杰抽樣

（小時/周）人數人數

0-1622

1?21010

2?3166

3?482

（每組可含最低值,不含最高值）

【試題來源】

【題目】某人為了了解他所在地區的旅游情況，收集了該地區2014至2017年每年的旅游收入及入境旅游

人數（其中缺少2016年入境旅游人數）的有關數據，整理并分別繪成圖1,圖2.

入城帳帶人數留

根據上述信息，回答下列問題:

（1）該地區2014至2017年四年的年旅游收入的平均數是億元（3分）;

（2）據了解，該地區2016年、2017年入境旅游人數的年增長率相同，那么2016年入境旅游人數是

_____________萬（4分）；

（3）根據第（2）小題中的信息，把圖2補畫完整（3分）.

【試題來源】

【題目】為了了解某校初中男生的身體素質狀況，在該校六年級至九年級共四個年級的男生中，分別抽取

部分學生進行“引體向上”測試.所有被測試者的“引體向上”次數情況如表所示；各年級的被測試人數

占所有被測試人數的百分率如圖所示（其中六年級相關數據未標出）.

根據上述信息，回答下列問題（直接寫出結果）:

（1）六年級的被測試人數占所有被測試人數的百分率是（2分）；

（2）在所有被測試者中，九年級的人數是（3分）；

（3）在所有被測試者中，“引體向上”次數不小于6的人數所占的百分率是（2分）;

（4）在所有被測試者的“引體向上”次數中，眾數是（3分）.

【試題來源】

【題目】某環保小組為了解世博園的

游客在園區內購買瓶裝飲料數量的情況，一天，他們分

別在A、B、C三個出口處，對離開園區的游客進行調查，

其中在A出口調查所得的數據整理后繪成圖.

（1）在A出口的被調查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲

料的游客人數占A出口的被調查游客人數的%

（2）試問A出口的被調查游客在園區內人均購買了多少瓶飲

料？

（3）已知B、C兩個出口的被調查游客在園區內人均購買飲料

出口BC

的數量如表所示若C出口的被調查人數比B出口的被調查

人均購買飲料數量（瓶）32

人數多2萬，且B、C兩個出口的被調查游客在園區內共購買

了49萬瓶飲