PAGE15-試驗探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關系驗證力的平行四邊形定則1．橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內伸長量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋的原長L、橫截面積S有關．理論與實際都表明k＝eq\f(YS,L)，其中Y是一個由材料確定的常量．(1)在國際單位中，Y的單位應當是________．A．NB．mC.eq\f(N,m2)D.eq\f(N,m)(2)某同學通過試驗測得該橡皮筋的一些數據，作出了外力F與伸長量x之間的關系圖象如圖所示．由圖象可求得該橡皮筋的勁度系數k＝______N/m.(結果保留兩位有效數字)2．某同學用圖甲所示的方案探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系．(1)作出彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線后，發覺圖線不過原點．你認為造成這種結果的緣由是________________________________________________________________________．(2)該同學找到緣由后，進行了改進，采納圖乙所示的方案，選擇較光滑的水平桌面，滑輪涂上潤滑油．試驗數據記錄如下：鉤碼數量/個(一個鉤碼10g)0123456彈簧長度/cm25.3527.3529.3631.3533.3535.3437.35彈簧形變量/cm2.004.016.008.009.9912.00請依據表中數據在圖丙中完成作圖，縱軸表示鉤碼重力，橫軸表示彈簧形變量．(重力加速度g取10m/s2)(3)由作出的圖可知彈簧的勁度系數為________N/m(結果保留兩位有效數字)．3．某同學做“驗證力的平行四邊形定則”試驗，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB與OC為細繩套．(1)用兩個彈簧測力計(單位為N)拉橡皮筋時，將結點O拉到某位置，結果拉OC的彈簧測力計的示數如圖甲中所示，此時OC對結點的拉力大小為______N.(2)保持結點O的位置不變，變更兩個拉力的方向，將OB、OC上的拉力大小和方向在坐標紙上畫出，如圖乙所示，坐標紙上每一小格的邊長表示1N，O點是橡皮筋和細繩的結點，請作出合力F的圖示，并求出合力F的大小為________N．(結果保留兩位有效數字)4．小華在家中找到兩根一樣的輕彈簧P和Q、裝有水的總質量m＝1kg的礦泉水瓶、刻度尺、量角器和細繩等器材，設計試驗來驗證力的平行四邊形定則．取重力加速度g＝10m/s2，詳細操作如下：a．如圖甲所示，將彈簧P上端固定，讓其自然下垂，將礦泉水瓶通過細繩連接在彈簧P下端，待礦泉水瓶靜止后用刻度尺測出此時彈簧P的長度L1；b．如圖乙所示，在細繩和彈簧Q的掛鉤上涂抹少許潤滑油，將細繩搭在掛鉤上，緩慢地拉起彈簧Q，使彈簧P偏離豎直方向，其軸線與豎直方向的夾角為60°，測出彈簧P的長度仍為L1，彈簧Q的長度為L2及其軸線與豎直方向的夾角為θ；(1)由圖甲可得L1＝________cm.(2)當L2＝________cm，θ＝________時，就驗證了力的平行四邊形定則．練高考小題5．[2024·全國卷]如圖(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線精確對齊的裝置，簡化為圖中的指針．現要測量圖(a)中彈簧的勁度系數．當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為1.950cm；當托盤內放有質量為0.100kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖(b)所示，其讀數為________cm.當地的重力加速度大小為9.80m/s2，此彈簧的勁度系數為________N/m(保留3位有效數字)．6．[2024·全國卷]某探究小組做“驗證力的平行四邊形定則”試驗，將畫有坐標軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1mm)的紙貼在水平桌面上，如圖(a)所示．將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點時，橡皮筋處于原長．(1)用一只測力計將橡皮筋的P端沿y軸從A點拉至坐標原點O，此時拉力F的大小可由測力計讀出．測力計的示數如圖(b)所示，F的大小為______N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點；現運用兩個測力計同時拉橡皮筋，再次將P端拉至O點，此時視察到兩個拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測力計的示數讀出兩個拉力的大小分別為F1＝4.2N和F2＝5.6N.(ⅰ)用5mm長度的線段表示1N的力，以O為作用點，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合；(ⅱ)F合的大小為________N，F合與拉力F的夾角的正切值為________．若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在試驗所允許的誤差范圍之內，則該試驗驗證了力的平行四邊形定則．練模擬小題7．[2024·河北唐山二中考試]把兩根輕質彈簧串聯起來測量它們各自的勁度系數，如圖甲所示．(1)未掛鉤碼之前，指針B指在刻度尺如圖乙所示的位置上，其示數為________cm；(2)將質量為50g的鉤碼逐個掛在彈簧Ⅰ的下端，逐次記錄兩彈簧各自的伸長量x和所掛鉤碼的質量m，可描繪出如圖丙所示的圖象，由圖象可計算出彈簧Ⅱ的勁度系數kⅡ＝________N/m；(取重力加速度g＝9.8m/s2)(3)圖丙中，當彈簧Ⅰ的伸長量超過17cm時其圖線為曲線，由此可知，掛上第________個鉤碼時，拉力已經超過它的彈性限度，這對測量彈簧Ⅱ的勁度系數________(填“有”或“沒有”)影響(彈簧Ⅱ的彈性限度足夠大)．8．[2024·安徽五校二測]用如圖所示的器材可以驗證力的平行四邊形定則．在圓形桌子的透亮水平桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪，其中，滑輪P1固定在桌邊，滑輪P2、P3可在桌邊上移動．第一次試驗的步驟如下：A．在三根輕繩下掛上肯定數量的鉤碼，并使結點O靜止；B．在白紙上描下O點的位置和三根繩子的方向，以O點為起點，作出三個拉力的圖示；C．以繞過P2、P3的繩上的兩個力為鄰邊作平行四邊形，作出以O點為起點的平行四邊形的對角線，量出對角線的長度；D．檢驗對角線和繞過P1的繩上的拉力的圖示的長度是否一樣、方向是否在一條直線上．(1)試驗中，若一根繩掛的鉤碼質量為m，另一根繩掛的鉤碼質量為2m，則第三根繩掛的鉤碼質量肯定大于________且小于________．(2)其次次試驗時，變更滑輪P2、P3的位置和相應繩上鉤碼的數量，使結點平衡，繩的結點________(選填“必”或“不必”)與第一次試驗中白紙上描下的O點重合，試驗中，若桌面不水平，________(選填“會”或“不會”)影響試驗的結論．9．[2024·廣東省深圳中學摸底]某試驗小組用一彈簧測力計和一量角器等器材驗證力的平行四邊形定則，設計了如圖所示的試驗裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2.(1)主要試驗步驟如下：Ⅰ.彈簧測力計掛在繩套1上，豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，登記彈簧測力計的示數F；Ⅱ.彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，登記彈簧測力計的示數F1；Ⅲ.依據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F′1＝________；Ⅳ.比較________，即可初步驗證；Ⅴ.只變更繩套2的方向，重復上述試驗步驟．(2)保持繩套2方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉動90°，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，關于繩套1的拉力大小的變更，下列結論正確的是________．(填選項前的序號)A．漸漸增大B．先增大后減小C．漸漸減小D．先減小后增大———[綜合測評提實力]———1．[2024·河北武邑中學期中]某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系．(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側，彈簧軸線和刻度尺都應在________方向(填“水平”或“豎直”)．(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0，彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6，數據如下表：代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數值記錄不規范，代表符號為______．由表可知所用刻度尺的最小分度值為________．(3)如圖是該同學依據表中數據作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)．(4)由圖可知彈簧的勁度系數為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為________g．(結果保留兩位有效數字，重力加速度g取9.8m/s2)2．[2024·江西九江一中考試]某同學看到法治節目中報道有人用彈弓射擊野生愛護動物，他對此行為表示劇烈指責，為了教化其他同學不要玩彈弓，他想用學過的物理學問來實際測量彈弓的威力．于是他打算了一個與節目中類似的彈弓(如圖甲)，它每側固定有兩根完全相同的橡膠管．金屬彈珠質量為10g，直徑為10mm.(1)他首先猜想橡膠管拉伸過程中彈力與形變量的關系滿意胡克定律，為了驗證猜想進行了試驗，由于試驗室的傳感器量程較小，于是他取其中一根橡膠管進行試驗，通過傳感器拉動橡膠管，登記它每一次的長度L及對應的拉力F的大小，并畫出如圖乙所示的圖象．為了便于探討，他在老師的啟發下將原圖象擬合成直線，如圖丙所示，依據圖象，計算出該單根橡膠管的原長L0＝________，勁度系數k＝________.(結果均保留兩位有效數字)(2)該同學查閱資料發覺，當彈珠放射后的比動能(動能與最大橫截面積的比值)超過1.8J/cm2就可被認定為槍支，并且滿意胡克定律的物體在彈性限度內其彈性勢能E與形變量x的關系式可表示為Ep＝eq\f(1,2)kx2.在一次測試中彈弓每側的橡膠管均拉至49cm長，估算彈珠離開彈弓時的比動能為______．(π取3，結果保留兩位有效數字)3.[2024·云南玉溪一中考試]某同學為探究求合力的方法，做了如圖所示的試驗．ABCD為豎直平板，E、F兩處固定了摩擦不計的輕質滑輪，滑輪的軸保持水平，所用繩子的重力忽視不計．第一次試驗中，當裝置平衡時，繩子的結點在O處，拉力的方向和鉤碼的位置如圖所示．其次次試驗時，僅把右側滑輪的位置移動到圖中的G點，待穩定后，∠EOF將________(填“變大”“變小”或“不變”)，繩子結點O的位置將________(填字母代號)．A．豎直向下移動B．水平向右移動C．沿EO方向移動D．沿FO方向移動4．[2024·貴州遵義聯考]某同學嘗試用橡皮筋等器材驗證力的平行四邊形定則，他找到兩條相同的橡皮筋(遵循胡克定律)、若干質量相同的小重物、刻度尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子，設計了如下試驗：將兩條橡皮筋的一端與細繩連接，結點為O，細繩下掛一重物，兩橡皮筋的另一端也都連有細繩．試驗時，先將一條橡皮筋的另一端的細繩固定在墻上的釘子A上，另一條橡皮筋任其垂下，如圖中甲狀態所示；再將另一條橡皮筋的另一端的細繩固定在墻上的釘子B上，如圖中乙狀態所示．(1)為完成試驗，下述操作中必需的是________．a．兩橡皮筋的另一端連接的細繩a、b長度要相同b．要測量橡皮筋的原長c．要測量圖中甲、乙狀態下各橡皮筋的長度d．要記錄圖中甲狀態下結點O的位置及過結點O的豎直方向e．要記錄圖中乙狀態下結點O的位置及過結點O的豎直方向(2)對該試驗“兩條相同的橡皮筋”的要求的理解正確的是________．a．橡皮筋的材料和原長相同即可b．橡皮筋的材料和粗細相同即可c．橡皮筋的材料、原長和粗細均要相同5．某同學做“探究彈力和彈簧伸長的關系”試驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，鉤碼重力作為彈力F.這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最終畫出的圖線可能是下列圖象中的()6．某同學利用如圖a所示裝置做探究彈簧彈力大小和其長度的關系的試驗．(1)他通過試驗得到如圖b所示的彈力大小F與彈簧長度x的關系圖線．由此圖線可得該彈簧的原長x0＝________cm，勁度系數k＝________N/m.(2)他又利用本試驗原理把該彈簧做成一把彈簧秤，當彈簧秤上的示數如圖c所示時，該彈簧的長度x＝________cm.7．在“探究求合力的方法”的試驗中(1)本試驗采納的科學方法是()A．志向試驗法B．等效替代法C．限制變量法D．建立物理模型法(2)其中的兩個步驟是：(ⅰ)在水平放置的木板上墊一張白紙并固定好，把橡皮條的一端固定在木板上，另一端拴兩根細線，通過細線同時用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮條，使它與細線的結點到達某一位置O點，在白紙上登記O點和兩個彈簧測力計的讀數F1和F2.(ⅱ)只用一個彈簧測力計通過細線拉橡皮條，使它的伸長量與用兩個彈簧測力計拉時伸長量一樣，登記此時彈簧測力計的讀數F和細線的方向，以上兩步驟均有疏漏，請指出疏漏之處：在(ⅰ)中是________________________________________________________________________；在(ⅱ)中是________________________________________________________________________．(3)在做“互成角度的兩個力的合力”的試驗中，用M、N兩個彈簧測力計拉橡皮條的結點使其位于O處，此時α＋β＝90°，如圖所示；然后保持M的讀數不變，當α角由圖中所示的值減小時，要使結點仍在O處，可采納的方法是()A．增大N的讀數，減小β角B．減小N的讀數，減小β角C．減小N的讀數，增大β角D．增大N的讀數，增大β角8．某同學在探討性學習中，利用所學的學問解決了如下問題：一輕彈簧一端固定于某一深度h＝0.25m、開口向右的小筒中，如圖甲所示．(彈簧的原長比筒短些)，假如本試驗的長度測量工具只能測量出筒外彈簧的長度l，現要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數，該同學通過變更所掛鉤碼的個數來變更l并登記彈力F，作出F－l圖線如圖乙所示．(1)該同學試驗時，把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛放置相比較，優點在于：________________________________________________________________________.(2)彈簧的勁度系數為________N/m.(3)彈簧的原長l0＝________m.9．某試驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系．試驗裝置如圖(a)所示：一勻稱長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結果及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數，重力加速度g取9.80m/s2)．已知試驗所用彈簧總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm.(1)將表中數據補充完整：①________，②________.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(2)以n為橫坐標，eq\f(1,k)為縱坐標，在圖(b)給出的坐標系上畫出eq\f(1,k)－n圖象．(3)圖(b)中畫出的直線可近似認為通過原點．若從試驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，則彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k＝________N/m.課練7試驗探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關系驗證力的平行四邊形定則[狂刷小題夯基礎]1．答案：(1)C(2)5.0×102解析：(1)依據表達式k＝eq\f(YS,L)可知Y＝eq\f(kL,S)，勁度系數k的單位為N/m，L的單位為m，S的單位為m2，則Y的單位應為N/m2，選項C正確．(2)由胡克定律可知，外力F與伸長量x之間的關系為F＝kx，外力F與伸長量x之間的關系圖象的斜率等于勁度系數k，則橡皮筋的勁度系數k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(15.0,0.030)N/m＝5.0×102N/m.2．答案：(1)彈簧自身重力的作用(2)如圖所示(3)5.0解析：(1)由于彈簧自身重力的作用，不掛鉤碼時，彈簧的伸長量也不為零，因此彈力與伸長量的關系圖線不過原點．(2)將表中的試驗數據經過計算后描繪在坐標系中，用平滑的曲線連接．(3)結合胡克定律可知，圖線的斜率表示彈簧的勁度系數，即k＝eq\f(0.6－0.1,10×10－2)N/m＝5.0N/m.3．答案：(1)2.60(2)如圖所示7.1解析：(1)該彈簧測力計每一小格表示0.1N，讀數時需估讀到最小分度值下一位，可讀出其示數為2.60N．(2)以F1、F2為鄰邊，作出力的平行四邊形，如圖所示，對角線表示合力F，則F＝eq\r(72＋12)N＝5eq\r(2)N≈7.1N.4．答案：(1)17.50(2)17.5060°解析：(1)由題圖甲知刻度尺的分度值為1mm，則彈簧P的長度為L1＝17.50cm.(2)若要驗證力的平行四邊形定則，則兩彈簧拉力的合力與礦泉水瓶的重力等大反向，依據幾何關系可知，當兩根彈簧的拉力相等，即彈簧的長度相等，與豎直方向的夾角也相等時，F1、F2的合力與礦泉水瓶的重力mg等大反向，驗證了力的平行四邊形定則，此時L2＝17.50cm，θ＝60°.5．答案：3.77553.7解析：本題考查測量彈簧勁度系數的試驗．試驗所用的游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，依據游標卡尺的讀數規則，圖(b)所示的游標卡尺讀數為3.7cm＋15×0.005cm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm.托盤中放有質量為m＝0.100kg的砝碼時，彈簧受到的拉力的增加量ΔF＝mg＝0.100×9.8N＝0.980N，彈簧伸長量的增加量Δx＝3.775cm－1.95cm＝1.825cm＝0.1825m，依據胡克定律F＝kx，解得此彈簧的勁度系數k＝eq\f(ΔF,Δx)＝53.7N/m.6．答案：(1)4.0(2)(ⅰ)F1、F2和F合如圖所示(ⅱ)4.00.05解析：本題考查“驗證平行四邊形定則”試驗．(1)測力計的讀數為4.0N．(2)(ⅰ)以F1、F2為相鄰邊，畫出力的圖示，如答圖所示；(ⅱ)依據標定的比例，可得合力大小F合＝4.0N，tanα＝eq\f(0.2,4.0)＝0.05.7．答案：(1)11.50(2)28(3)5沒有解析：(1)毫米刻度尺讀數需估讀到最小分度的下一位，指針B示數為11.50cm.(2)由題圖丙中的數據可知，彈簧Ⅱ的形變量為Δx＝7.00cm時，拉力F＝mg＝4×0.05×9.8N＝1.96N，依據胡克定律可知kⅡ＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(1.96N,7.00×10－2m)＝28N/m.(3)由題圖丙中的數據可知，當彈簧Ⅰ的伸長量為14cm時，對應的拉力F′是1.96N，所以其勁度系數k1＝eq\f(F′,Δx′)＝eq\f(1.96N,14.00×10－2m)＝14N/m；彈簧Ⅰ的伸長量為17cm時，對應的拉力F″＝k1Δx″＝14×0.17N＝2.38N，n＝eq\f(2.38,0.05×9.8)≈4.86.由此可知，掛上第5個鉤碼時，拉力已經超過彈簧Ⅰ的彈性限度，這時彈簧Ⅱ的圖線仍舊是直線，說明對測量彈簧Ⅱ的勁度系數沒有影響．8．答案：(1)m3m(2)不必不會解析：(1)若一根繩掛的鉤碼質量為m，另一根繩掛的鉤碼質量為2m，則第三根繩掛的鉤碼質量在m～3m之間．(2)本試驗不是先用一根繩拉，然后用兩根繩去拉，使一根繩拉的作用效果與兩根繩拉的作用效果相同，所以結點的位置可以變更，若桌面不水平，也不會影響試驗結論．9．答案：(1)eq\f(\r(3),3)FF1和F′1(2)D解析：(1)以結點O為探討對象進行受力分析，所受三個力經平移后可構成一首尾連接的三角形，由數學學問可知，F′1＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)F；比較F1和F′1的大小和方向關系，即可驗證平行四邊形定則是否正確．(2)結點位置不變，兩繩套的拉力的合力保持不變，繩套2的拉力方向不變，繩套1從題圖圖示位置向下緩慢轉動90°的過程中，由三角形定則可知，繩套1的拉力先減小后增大，D項正確．[綜合測評提實力]1．答案：(1)豎直(2)穩定L31mm(3)Lx(4)4.910解析：(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側，彈簧軸線和刻度尺都應在豎直方向；(2)題表中有一個數值記錄不規范，刻度尺的最小分度值為1mm，所以長度L3應為33.40cm；(3)在砝碼盤中每次增加10g砝碼，所以彈簧的形變量應當是彈簧長度與Lx的差值；(4)充分利用測量數據k＝eq\f(ΔF,Δx)＝4.9N/m，通過題圖和表可知L0＝25.35cm、Lx＝27.35cm，所以砝碼盤的質量為m＝eq\f(k·Δx,g)＝10g.2．答案：(1)34cm74N/m(2)4.2J/cm2解析：(1)依據胡克定律得k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(11.2－4.2,0.1)N/m＝70N/m，當L＝40cm時，F＝4.2N，依據F＝k(L－L0)，代入數據解得L0＝34cm；(2)當橡膠管均拉到49cm時，由機械能守恒有Ek＝4Ep＝4×eq\f(1,2)kx2，彈珠的比動能A0＝eq\f(Ek,S)，又S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))2，代入數據解得A0＝4.2J/cm2.3．答案：不變C解析：以O點為探討對象，受到三個力的作用，因鉤碼個數不變，所以三個力的大小不變，O點所受豎直的拉力大小、方向均不變，即EO、FO兩繩子拉力的合力大小、方向不變，依據平行四邊形定則可知，二力的大小不變，其合力的大小、方向不變，則該二力的夾角不變，故∠EOF不變；依據相像三角形的學問可知，E點位置不變，EF之間的距離變大，而∠EOF不變，因此繩子結點O的位置將沿EO方向移動，故ABD錯誤，C正確．4．答案：(1)bce(2)c解