2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷3.3解一元一次方程(二)去括號與去分母(1)同步作業(yè)(含答案)3.3解一元一次方程（二）--——去括號與去分母（1）◆隨堂檢測1.填空.（1）（2）（3）（4）2.解方程.（1）（2）（3）（4）3.當x=_______時，式子2(x-3)與1-3x的值相等.◆典例分析盒子里有三種顏色的紐扣一共312個，其中紅色紐扣的個數(shù)比藍色的3倍還多8個，綠色紐扣的個數(shù)比藍色的少1個，求這三種顏色的紐扣各是多少？分析：根據(jù)各色紐扣之間的數(shù)量關(guān)系用未知數(shù)表示各色紐扣的數(shù)量，再根據(jù)紐扣總數(shù)來列方程。解：設(shè)藍色紐扣有x個，則紅色紐扣有（3x+8）個，綠色紐扣有（x-1）個。列方程x+(3x+8)+(x-1)=312去括號，得x+3x+8+x-1=312移項合并，得5x=305系數(shù)化為1，得x=613x+8=191,x-1=60答：藍色、紅色、綠色紐扣各有61個、191個、60個?！粽n下作業(yè)●拓展提高1.已知|x-1|+2(y+3)2=0，且(a+1)x+1=y，求a的值。2.解方程（1）2x-1=3x+7；（2）1-2(4+x)=3；（3）；（4）6(2x+3)=3(1-x)-2(x-2).3.小明在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包的單價之和為452元，且隨身聽的單價是書包的單價的4倍少8元。求小明看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？●體驗中考1.（2009年長沙市中考題）某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關(guān)租車問題的對話：李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？答案解析◆隨堂檢測1.(1);(2);(3);(4).2.（1）解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（2）解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（3）解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（4）解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：3.提示：2(x-3)=1-3x；2x-6=1-3x；5x=7；x=◆課下作業(yè)●拓展提高1.2.（1）2x-1=3x+7；解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（2）1-2(4+x)=3；解：去括號得：移項得：合并同類項：系數(shù)化為1得：（3）；解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（4）6(2x+3)=3(1-x)-2(x-2).解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：3.解：設(shè)書包的單價是x元，則隨身聽的單價為（4x－8）元根據(jù)題意，得：答：隨身聽的單價為360元，書包的單價為92元。●體驗中考1.解：（1）設(shè)平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元，元．由題意，列方程解之得，（2）九年級師生共需租金：（元）3.3解一元一次方程（二）--——去括號與去分母（2）◆隨堂檢測1.解方程的步驟中，去分母后的方程為()A.3(3x7)2+2x=6 B.3x7(1+x)=1C.3(3x7)2(1x)=1 D.3(3x7)2(1+x)=62.解方程.（1）；（2）（3）（4）.3.當k=__________時，式子的值等于2.典例分析一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1，十位與個位上的數(shù)的和是這個兩位數(shù)的求這個兩位數(shù)。分析：要正確表示一個數(shù)字：用數(shù)位上的數(shù)字乘以所在的數(shù)位，再相加。解：設(shè)個位上的數(shù)字為,則十位上的數(shù)字為列方程：去分母，得移項合并，得去括號，得答：這個兩位數(shù)為45.◆課下作業(yè)●拓展提高2．如果方程2x+1=3與方程2=0同解，則a的值是()A、7 B、5 C、3 D、以上都不對3.若式子的值相等，則4．解方程:●體驗中考1.（2009年山東聊城市中考題）今年2月份，電腦被列為國家惠農(nóng)政策的“家電下鄉(xiāng)”商品，小亮家在這個月買了一臺電腦和一套沙發(fā)共消費4560元．購買這臺電腦享受政府補貼13%(即電腦銷售價格的13%由政府支付)，沙發(fā)價格也比上月降價10%，這樣小亮家購買這兩種商品比上月購買少花640元．小亮家購買電腦和沙發(fā)各消費多少元？參考答案◆隨堂檢測1.D．2.（1）；解：去分母得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（2）解：去分母得：移項并合并同類項得：系數(shù)化為1得：（3）解：去分母得：移項并合并同類項得：系數(shù)化為1得：（4）.解：去分母得：移項并合并同類項：系數(shù)化為1得：3.3.提示：=2；3k+5=14；k=3.◆課下作業(yè)●拓展提高1.D.2.A.3.92.4.分析：去括號得：移項并合并同類項得：系數(shù)化為1得：●體驗中考1.解：設(shè)小亮家購買電腦消費元，則購買沙發(fā)消費元，根據(jù)題意，得解得.答：小亮家購買電腦和沙發(fā)分別消費了3480元和1080元。3.3一元一次方程的討論（2）一、課前預習(5分鐘訓練)1.一個飼養(yǎng)場里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞有x只，依題意可列方程（）A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=1962.已知方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A.±1B.1C.－1D.0或13.某校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個，花去900元錢.已知排球每個42元，足球每個80元，則排球買了_________個.二、課中強化(10分鐘訓練)1.休斯敦火箭隊主力中鋒姚明在對掘金隊的一場比賽中，發(fā)揮特別出色，僅上半場就19投11中，另加罰籃10投8中，就拿下31分的高分.設(shè)他上半場投中2分球x次，則可列方程（）A.2（11－x）+3x+8=31B.2x+3（19－x）+8=31C.2x+3（11－x）+8=31D.2x+3（11－x）+2×8=312.解下列方程：（1）3（4－2x）=5x+23.（2）4(2y+3)=8(1－y)－5(y－2).3.解下列方程：（1）－x=3－；（2）=.4.解一元一次方程的一般步驟是：(填下表)變形名稱具體做法注意事項去分母去括號移項合并同類項化未知數(shù)的系數(shù)為15.“希望工程”是我們都關(guān)心的問題，許多團體和個人都為“希望工程”捐款捐物，奉獻自己的愛心.某文藝團體組織了一場募捐義演，成人票每張8元，學生票每張5元，共售出1000張，籌得票款6950元.問成人票和學生票各售出多少張.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.下列方程變形正確的是（）①3x+6=0變形為x+2=0②x+7=5－3x變形為4x=－2③=3變形為2x=15④4x=－2變形為x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④2.若x－(5+2y)=15，則2x－4y的值是（）A.20B.30C.40D.－103.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).4.解下列方程：（1）－1=；（2）（1－2x）=（3x+1）；（3）［3x－（x+1）］－1=x；（4）=1.5.已知關(guān)于x的方程ax－2=3(a+x)的根是2，求a的值.6.有甲、乙兩種學生輔導用書，甲種書的單價是8元，乙種書的單價是9.5元，兩種書共賣了100本，賣了882.5元，兩種書各賣出多少本？7.吉林長春模擬小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價.8.陜西模擬足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得17分.請問：(1)前8場比賽中,這支球隊共勝了多少場?(2)這支球隊打滿14場比賽,最高能得多少分?(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達到預期的目標.請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊至少要勝幾場,才能達到預期目標?9.某公園的門票價格規(guī)定如下表所列.某學校初一(1)、(2)兩個班共104人去游園，其中(1)班人數(shù)較少，不到50人，(2)班人數(shù)較多，超過50人.經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)省不少錢.問兩班各有多少名學生.購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價13元11元9元參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.一個飼養(yǎng)場里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞有x只，依題意可列方程（）A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=196思路解析：每只雞有2條腿，每頭豬有4條腿，所以可列方程2x+4（70－x）=196.答案:A2.已知方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A.±1B.1C.－1D.0或1思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m+1≠0，|m|=1，所以m=1.答案:B3.某校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個，花去900元錢.已知排球每個42元，足球每個80元，則排球買了_________個.思路解析：如果設(shè)買回排球x個，則足球個數(shù)為16－x，由此得方程42x+80(16－x)=900，解這個方程得x=10.答案:10二、課中強化(10分鐘訓練)1.休斯敦火箭隊主力中鋒姚明在對掘金隊的一場比賽中，發(fā)揮特別出色，僅上半場就19投11中，另加罰籃10投8中，就拿下31分的高分.設(shè)他上半場投中2分球x次，則可列方程（）A.2（11－x）+3x+8=31B.2x+3（19－x）+8=31C.2x+3（11－x）+8=31D.2x+3（11－x）+2×8=31思路解析：籃球投球得分有2分，3分兩種，罰球投中1分，要注意干擾數(shù)19與10.

答案:C2.解下列方程：（1）3（4－2x）=5x+23.（2）4(2y+3)=8(1－y)－5(y－2).思路解析：先去括號，再移項，合并，最后把系數(shù)化為1.解：（1）去括號，得12－6x=5x+23..移項，得－6x－5x=23－12.合并，得－11x=11.解得x=－1.（2）去括號，得8y+12=8－8y－5y+10.移項，得8y+8y+5y=8+10－12.合并，得21y=6.解得y=.3.解下列方程：（1）－x=3－；（2）=.思路解析：先乘分母的最小公倍數(shù)去分母，此時要注意不要遺漏單項式及常數(shù)項.再移項，合并，最后把系數(shù)化為1.解：（1）去分母，得4（1－x）－12x=36－3(x+2).去括號，得4－4x－12x=36－3x－6.移項，得－4x－12x+3x=36－6－4.合并，得－13x=26.系數(shù)化為1，得x=－2.（2）去分母，得2(x－2)=3(x－3).去括號，得2x－4=3x－9.移項，得2x－3x=－9+4.合并，得－x=－5.系數(shù)化為1，得x=5.4.解一元一次方程的一般步驟是：(填下表)變形名稱具體做法注意事項去分母去括號移項合并同類項化未知數(shù)的系數(shù)為1答案:解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)①不含分母的項不能漏乘②注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，要加括號去括號由內(nèi)向外或由外向內(nèi)去括號，注意順序①運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項②如果括號前面是“－”去括號時，括號內(nèi)的各項要變號移項把含未知數(shù)的項都移到方程的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到方程另一邊①移項必須變號②一般把含未知數(shù)的項移到左邊，其他項移到右邊合并同類項把方程兩邊的同類項分別合并，把方程化為ax=b(a≠0)的形式合并同類項是系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變化未知數(shù)的系數(shù)為1在方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=分子、分母不能顛倒5.“希望工程”是我們都關(guān)心的問題，許多團體和個人都為“希望工程”捐款捐物，奉獻自己的愛心.某文藝團體組織了一場募捐義演，成人票每張8元，學生票每張5元，共售出1000張，籌得票款6950元.問成人票和學生票各售出多少張.思路解析：解應用題的關(guān)鍵是找出能夠表示全部含義的等量關(guān)系，本題中有兩個等量關(guān)系：成人票數(shù)+學生票數(shù)=1000張；成人票款+學生票款=6950元；可以利用其中任意一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個等量關(guān)系列方程.解法一：設(shè)售出的學生票為x張，則售出的成人票為1000－x張.則由題意有8（1000－x）+5x=6950，解得x=350.解法二：設(shè)售出的學生票為x張，則售出的成人票為張.由于共售出1000張門票，則有x+=1000，解得x=350.答案：售出的學生票為350張，售出的成人票為650張.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.下列方程變形正確的是（）①3x+6=0變形為x+2=0②x+7=5－3x變形為4x=－2③=3變形為2x=15④4x=－2變形為x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④思路解析：注意去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1幾個步驟是否正確.①3x+6=0變形為x+2=0，是方程兩邊同除以3得的，正確；②x+7=5－3x變形為4x=－2，是把－3x移到等號的左邊，把7移到等號的右邊，合并同類項得到的，正確；③=3變形為2x=15，是方程兩邊同乘以5得的，正確；④4x=－2變形為x=－2，方程左邊除以4，右邊沒有除，錯誤.所以答案為B.答案:B2.若x－(5+2y)=15，則2x－4y的值是（）A.20B.30C.40D.－10思路解析：把x－(5+2y)=15的括號去掉，可得x－2y=20，再兩邊同乘以2,得2x－4y=40.答案:C3.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).思路解析：去括號時，注意括號前是負號的運算.解：去括號，得3x+3－5－x=18－2x+2.移項，得3x－x+2x=18+2－3+5.合并同類項，得4x=22.系數(shù)化為1，得x=.4.解下列方程：（1）－1=；（2）（1－2x）=（3x+1）；（3）［3x－（x+1）］－1=x；（4）=1.解：（1）去分母，得3(x+2)－12=2(2x－3).去括號，得3x+6－12=4x－6.移項，得3x－4x=－6－6+12.合并同類項，得－x=0.系數(shù)化為1得x=0.（2）去分母，得7(1－2x)=6(3x+1).去括號，得7－14x=18x+6.移項，得－14x－18x=6－7.合并同類項，得－32x=－1.系數(shù)化為1得x=.（3）左右兩邊乘2，得3x－（x+1）－2=2x.去括號，得3x－x－－2=2x，移項，得3x－x－2x=+2.合并同類項，得x=.系數(shù)化為1，得x=.（4）系數(shù)化為整數(shù)，得=1.去分母，得2(2x－1)－(3x－2)=6.去括號，得4x－2－3x+2=6.移項，得4x－3x=6－2+2,系數(shù)化為1，得x=6.5.已知關(guān)于x的方程ax－2=3(a+x)的根是2，求a的值.解：方程的根必須滿足方程，則可以將x=2代入原方程，建立關(guān)于a的方程，求解即可.解：將x=2代入原方程，則有2a－2=3(a+2)，解得a=－8.6.有甲、乙兩種學生輔導用書，甲種書的單價是8元，乙種書的單價是9.5元，兩種書共賣了100本，賣了882.5元，兩種書各賣出多少本？思路解析：本題有以下兩種等量關(guān)系：賣出甲種書的本數(shù)+賣出乙種書的本數(shù)=100本；賣甲種書的錢數(shù)+賣乙種書的錢數(shù)=882.5元.可以由任意一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，另一個等量關(guān)系列方程.解：設(shè)甲種書賣出x本，那么乙種書賣出（100－x）本，由題意有8x+9.5(100－x)=882.5，解得x=45.所以甲種書賣出45本，乙種書賣出55本.答:甲種書賣出45本，乙種書賣出55本7.吉林長春模擬小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價.思路解析：題中表示等量關(guān)系的語句是“隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元”.設(shè)隨身聽單價為x元，則書包的單價為(452－x)元,這樣可得方程x=4(452－x)－8，解出即可.解：設(shè)隨身聽單價為x元，則書包的單價為(452－x)元,列方程，得x=4(452－x)－8.解得x=360