PAGE7-試驗六驗證機械能守恒定律[試驗目的]1．駕馭驗證機械能守恒定律的方法．2．會用計算法或圖象法處理試驗數據．[試驗原理]1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能相互轉化，但總的機械能保持不變．某物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的削減量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在試驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律．2．計算打第n個點時速度的方法：如圖所示，由公式可得第n個點的速度vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T).[試驗器材]鐵架臺(含鐵夾)、打點計時器、學生電源、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)．[試驗過程]1．安裝置：按圖示將調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落，更換紙帶重復做3～5次試驗．3．選紙帶：在打好點的紙帶中選擇點跡清楚的一條紙帶，在起點標上0，以后各點依次標上1、2、3、4…用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3、h4…[驗證方法]方法一：利用起始點和第n點計算．代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，假如在試驗誤差允許的條件下mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗證了機械能守恒定律．方法二：任取兩點計算．(1)任取兩點A、B測出hAB，算出mghAB.(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值．(3)在試驗誤差允許的條件下，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)成立，則驗證了機械能守恒定律．方法三：采納圖象法．從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，依據試驗數據繪出eq\f(1,2)v2-h圖線．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．[誤差分析]誤差產生緣由減小方法偶然誤差測量長度帶來的誤差(1)測量距離時就應從計數0點量起，且選取的計數點離0點遠些(2)多次測量取平均值系統誤差重物和紙帶下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力(1)打點計時器安裝穩固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力(2)選用質量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響命題點1教材原型試驗如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止起先自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律．(1)對于該試驗，下列操作中對減小試驗誤差有利的是_______(填選項前的字母)．A．重物選用質量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正C．精確測量出重物的質量D．用手托穩重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某試驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的溝通電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示．紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點．重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離干脆測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________(填選項前的字母)．A．OA、AD和EG的長度B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度D．AC、BD和EG的長度【解析】(1)利用此裝置驗證機械能守恒定律，依據試驗原理可推斷出A、B能減小下落過程中空氣阻力和摩擦力，能有效減小試驗誤差，A、B正確；機械能守恒定律表達式中，重物的質量可以約去，精確測量質量不能減小誤差，C錯誤；用手托住重物，撤手后最初一段時間，重物所做運動并不肯定是自由落體運動，該操作增大誤差，D錯誤．(2)利用測量值能完成驗證機械能守恒定律的依據就是重力做功和動能的改變量之間的關系，所以我們必須要確定好初、末位置的速度以及初、末位置的高度差，從四組數據可以看出，B、C兩組數據滿意此要求，所以B、C正確．【答案】(1)AB(2)BC高分技法1安裝打點計時器時要豎直架穩，使兩限位孔在同一豎直平面內以減小摩擦阻力.2重物應選用質量大、體積小、密度大的材料.3應先接通電源，讓打點計時器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落.4紙帶長度應選用60cm左右為宜，應選用點跡清楚的紙帶進行測量.1．某同學從試驗室天花板處自由釋放一鋼球，用頻閃攝影手段驗證機械能守恒定律．頻閃儀每隔相等時間短暫閃光一次，照片上記錄了鋼球在各個時刻的位置．(1)操作時比較合理的做法是A(填選項前的字母)．A．先打開頻閃儀，再釋放鋼球B．先釋放鋼球，再打開頻閃儀(2)頻閃儀閃光頻率為f，拍到整個下落過程中的頻閃照片如圖所示，結合試驗場景估算f的可能值為C(填選項前的字母)．A．0.1Hz B．1HzC．10Hz D．100Hz(3)用刻度尺在照片上測量鋼球各位置到釋放點O的距離分別為s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7、s8，重力加速度為g.已知實際直徑與照片上鋼球直徑之比為k.用游標卡尺測出鋼球實際直徑D，如圖所示，則D＝4.55cm(4)選用以上各物理量符號，驗證從O到A過程中鋼球機械能守恒成立的關系式為：2gs5＝eq\f(1,4)kf2(s6－s4)2.解析：(1)為了記錄完整的過程，應當先打開頻閃儀，再釋放鋼球，A正確．(2)天花板到地板的高度約為3m，球做自由落體運動，從圖中可知經過8次閃光到達地面，故有eq\f(1,2)g×(8T)2＝3m，解得T≈0.1s，即f＝eq\f(1,T)≈10Hz，C正確．(3)游標卡尺的讀數為D＝45mm＋5×0.1mm＝45.5mm＝4.55cm.(4)到A點的速度為vA＝eq\f(s6－s4,2T)＝eq\f(s6－s4f,2)，依據比例關系可知，到A點的實際速度為v＝eq\f(ks6－s4f,2)，因為小球下落的實際高度為H＝ks5，代入mgH＝eq\f(1,2)mv2，可得2gs5＝eq\f(1,4)kf2(s6－s4)2.命題點2試驗拓展創新1．本試驗可以從以下三個方面進行改進(1)試驗方案的改進利用單擺搖擺或兩個物體組成的系統進行試驗．(2)速度測量方法的改進由光電門計算速度eq\o(→,\s\up7(替代),\s\do5())計算紙帶上各點速度．(3)試驗器材的改進利用自由落體運動的頻閃照片驗證機械能守恒定律．2．創新實例圖示內容ΔEp＝ΔEkmgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))2試驗要求：m<MΔEp＝ΔEk(M－m)gh＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))2題型1試驗器材創新某試驗小組利用圖甲所示的裝置測定重力加速度．小鋼球從固定擋板A位置起先自由下落，測出小鋼球通過光電門B的時間為Δt，A、B間的距離為h(h遠大于小鋼球的直徑d)．(1)先用游標卡尺測量鋼球的直徑d，示數如圖乙所示，鋼球直徑d＝________cm.(2)小鋼球通過光電門B時的速度vB＝________；測定重力加速度的表達式為g＝________.(用試驗中測得的物理量符號表示)(3)為了減小試驗的系統誤差，可以____________________(寫出減小試驗系統誤差的一種方法)．【解析】(1)鋼球直徑d＝0.8cm＋0.05mm×11＝0.855cm.(2)小鋼球通過光電門B時的速度vB＝eq\f(d,Δt)；依據veq\o\al(2,B)＝2hg，解得重力加速度的表達式g＝eq\f(v\o\al(2,B),2h)＝eq\f(d2,2hΔt2).(3)為了減小試驗的系統誤差，可以增大A、B間距離或換直徑更小的球．【答案】(1)0.855(2)eq\f(d,Δt)eq\f(d2,2hΔt2)(3)增大A、B間距離(換直徑更小的球也可)題型2試驗方案創新某同學用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律．繞過定滑輪的細線連接物塊A和B，A和B的質量相同，B上套有一鐵環C，A的下端與穿過打點計時器的紙帶相連．起先時固定物塊A，當地的重力加速度為g，打點計時器所接溝通電的頻率為50Hz.(1)接通電源，再釋放物塊A，物塊B在下落過程中穿過圓環D時，鐵環C落到圓環D上．圖乙是該過程打出的一條紙帶，已測出了紙帶上離第一個點O較遠的一些點到O點的距離．由紙帶可知，鐵環C運動到圓環D處時的速度大小為v＝________m/s(保留3位有效數字)．(2)要驗證機械能守恒，還須要測量的物理量為________．A．起先時，鐵環C和圓環D間的高度差hB．鐵環C的質量mCC．物塊A和B的質量mA、mBD．鐵環C運動到D所用的時間t(3)試驗只要驗證表達式________(用已知和測量的物理量符號表示)在誤差允許的范圍內成立，則機械能守恒得到驗證．【解析】(1)鐵環C運動到圓環D處時的速度大小即為鐵環被攔住后，A、B勻速運動的速度，由紙帶可得v＝eq\f(31.28－19.20×0.01,0.06)m/s≈2.01m/s.(2)(3)要驗證機械能守恒，鐵環C從起先下落到運動