第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年青海省湟中一中高一（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={4,5,6,7}，B={6,7,8}，若U=A∪B，則?U(A∩B)=(

)A.{6,7} B.{4,5,6,7,8} C.{4,5,8} D.?2.命題p：?x∈[1,+∞)，x2+2x≤0的否定是(

)A.?x∈(?∞,1]，x2+2x>0 B.?x∈(?∞,1]，x2+2x≤0

C.?x∈[1,+∞)，x23.已知f(x)=(m?2)xm是冪函數，則f(2)=(

)A.1 B.2 C.4 D.84.已知正數x、y滿足x+y=1，則1x+4yA.7 B.8 C.9 D.105.已知函數f(x?2)=x2?4x+5，則函數y=f(x)的解析式為A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+26.已知a=(35)13，b=(35)?13，A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b7.函數f(x)=2|x|?xA. B.

C. D.8.不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4≥0的解集為?，則實數a的取值范圍是A.{a|a<?2或a≥2} B.{a|?2<a<2}

C.{a|?2<a≤2} D.{a|a<2}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題成立的是(

)A.若a<b<0，則a3+b3>a2b+ab2 B.若a<b<0，則1a<10.下列函數中，滿足“?x1，x2∈(0,+∞)，都有f(xA.f(x)=5x+1 B.f(x)=?3x+1

C.f(x)=x2+4x+311.已知函數f(x)=(1?a)x+3,x≤2?x2?aA.0 B.1 C.4 D.7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=1+x+13.若命題“?x∈[12,+∞),2x14.若f(x)滿足對任意的實數a、b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，則f(1)f(0)+f(3)f(2)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算下列各式的值：

(1)(94)12?(?9.6)0?(278)?2316.(本小題15分)

已知集合A={x|x2?6x+8≤0}，B={x|a≤x≤a+1}．

(1)若a=1，求A∪(?RB)；

(2)若“x∈B”是“17.(本小題15分)

某公司為了推廣某款新產品，計劃投資15萬元用于這款新產品的宣傳.每生產x萬件該產品，需另投入成本f(x)萬元，且f(x)=13x2+8x,0<x≤12,104x∈Z15x+256x?60,12<x≤20,104x∈Z.已知該公司這款新產品每件的售價為14元，且生產的所有產品都能銷售完．18.(本小題17分)

設y=mx2+(1?m)x+m?2．

(1)若不等式y≥?2對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍；

(2)解關于x的不等式m19.(本小題17分)

已知函數f(x)和g(x)都是奇函數，f(x)=x+kx，且f(3)=6，當x>0時，g(x)=x2+x+1，且函數g(x)的定義域為R．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)用定義法判斷f(x)在區間[3,+∞)上的單調性；

(3)?x∈[1,2]，都有g(x參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.CD

10.AC

11.CD

12.[?1,113.(?∞,14.2024

15.解：(1)原式=32?1?49+49=12；

(2)原式=(12lo16.解：(1)由A={x|x2?6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，

當a=1時，B={x|1≤x≤2}，則?RB={x|x<1或x>2}，

所以A∪(?RB)={x|x<1或x≥2}．

(2)由題意可知，A?B，B?A

則a<2或a+1>4，得a<2或a>317.解：(1)因為該公司這款新產品每件的售價為14元，且生產的所有產品都能銷售完，

所以當0<x≤12時，W(x)=14x?(13x2+8x)?15=?13x2+6x?15，

當12<x≤20時，W(x)=14x?(15x+256x?60)?15=?x?256x+45，

則該公司這款產品的利潤W(x)關于產量x的函數關系式為W(x)=?13x2+6x?15,0<x≤12,104x∈Z?x?256x+45,12<x≤20,104x∈Z；

(2)當0<x≤12時，W(x)=?18.解：(1)由題設mx2+(1?m)x+m?2≥?2，即mx2+(1?m)x+m≥0對一切實數x恒成立，

當m=0時，mx2+(1?m)x+m=x≥0不恒成立；

當m≠0時，只需m>0Δ=(1?m)2?4m2≤0，可得m≥13；

綜上，實數m的取值范圍為[13,+∞)；

(2)當m=0時，mx2+(1?m)x+m?2<m?1，即x?2<?1，可得x<1，所以解集為(?∞,1)；

當m≠0時，mx2+(1?m)x?1=m(x+1m)(x?1)<0，

若m<0，則(x+1m)(x?1)>0，

若?1m>1，即?1<m<0時，可得x>?1m或x<1，解集為(?∞,1)∪(?1m,+∞)；

若?1m=1，即m=?1時，可得x≠1，解集為(?∞,1)∪(1,+∞)；

若?1m<1，即m<?1時，可得19.解：(1)因為f(3)=3+k3=6，解得k=9，所以f(x)=x+9x，

因為函數g(x)是定義域為R的奇函數，則g(0)=0，

當x>0時，g(x)=x2+x+1，

則當x<0時，?x>0，g(?x)=(?x)2+(?x)+1=x2?x+1，

則g(x)=?g(?x)=?x2+x?1，

因此，g(x)=?x