高中數學教研組第九章《統計》9.2.4總體離散程度的估計人教A版2019必修二

2創設情境，引入課題總體離散程度的估計平均數、中位數和眾數為我們提供了一組數據的集中趨勢的信息，這是概括一組數據的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子.問題3

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教練，你如何對兩位運動員的射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？3創設情境，引入課題總體離散程度的估計通過簡單的排序和計算，可以發現甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數、中位數、眾數都是7.從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別.但從圖中看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩定.可見，他們的射擊成績是存在差異的.那么，如何度量成績的這種差異呢？4新知探究總體離散程度的估計一種簡單的度量數據離散程度的方法就是用極差.根據甲、乙運動員的10次射擊成績，可以得到甲命中環數的極差＝10－4＝6，乙命中環數的極差＝9－5＝4.可以發現甲的成績波動范圍比乙的大.極差在一定程度上刻畫了數據的離散程度.但因為極差只使用了數據中最大、最小兩個值的信息，對其他數據的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少.甲78795491074乙9578768677注：你還能想出其他刻畫數據離散程度的辦法嗎？5新知探究總體離散程度的估計我們知道，如果射擊的成績很穩定，那么大多數的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數的射擊成績離平均成績會比較遠.因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度.思考：如何定義“平均距離”？6新知探究總體離散程度的估計

思考：如何定義“平均距離”？7新知探究總體離散程度的估計

8新知探究總體離散程度的估計

9新知探究總體離散程度的估計1）刻畫了數據的離散程度或波動幅度，標準差越大，數據的離散程度越大；標準差越小，數據的離散程度越小.2）在刻畫數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標準差.3）在實際問題中，總體平均數和總體標準差都是未知的.就像用樣本平均數估計總體平均數一樣，通常我們也用樣本標準差去估計總體標準差.在隨機抽樣中，樣本標準差依賴于樣本的選取，具有隨機性.4）標準差、方差的取值范圍是[0，＋∞)．思考：標準差的取值范圍是什么？標準差為數據有什么特點？10新知探究總體離散程度的估計

11課堂練習，鞏固提升總體離散程度的估計12課堂練習，鞏固提升總體離散程度的估計13新知探究總體離散程度的估計

14新知探究總體離散程度的估計

15新知探究總體離散程度的估計

分層抽樣總樣本方差的計算:16課堂練習總體離散程度的估計17新知探究總體離散程度的估計

18課堂小結總體離散程度的估計19課堂練習總體離散程度的估計1.不經過計算，你能給下列各組數的方差排序嗎？（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8.

20課堂練習總體離散程度的估計

21課堂練習總體離散程度的估計

22新知探究總體離散程度的估計平均數、方差性質23課后作業，凝練提升總體離散程度的估計3.農場種植的甲、乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續6年的產量如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲／ｋｇ900920900850910920乙／ｋｇ890960950850860890哪種水稻的產量比較穩定？解：甲、乙兩種水稻6年產量的平均數都是900,但甲種水稻產量的標準差約等于23.8,乙種水稻產量的標準差約等于41.6,所以甲種水稻的產量比較穩定。24課后作業，凝練提升總體離散程度的估計

25課后作業，凝練提升總體離散程度的估計5.某學校有高中學生500人，其中男生320人，女生180人.有人為了獲得該校全體高中學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標值（單位：ｃｍ），計算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.（1）根據以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？（2）如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？（3）如果已知男、女的樣本量都是25，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分