Page8四川省瀘州市瀘縣2024屆高三數學二診模擬考試（文）試題留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若，則A． B． C．2 D．42.已知集合，，則A． B． C． D．3.霍蘭德職業實力測試問卷可以為高校生在擇業方面供應參考,對人的實力愛好等方面進行評估.某高校隨機抽取100名學生進行霍蘭德職業實力測試問卷測試,測試結果發覺這100名學生的得分都在內,按得分分成5組：,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖,則這100名同學得分的中位數為A．72.5 B．75 C．77.5 D．804.若,其中且,則A. B. C. D.5.已知命題在中，若,則；命題向量與向量相等的充要條件是且．下列四個命題是真命題的是A. B. C. D.6.函數的圖象大致為A.B.C.D.7.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象改變。下圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻)。若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為A. B. C. D.8.已知等差數列的前項和為則數列的前10項和為A． B． C． D．9.圓C：關于直線對稱的圓的方程是A. B.C. D.10.將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，則有A.為奇函數，在上單調遞減 B.為偶函數，在上單調遞增C.周期為，圖象關于點對稱 D.最大值為1，圖象關于直線對稱11.正三棱錐底面邊長為3，側棱與底面成角，則正三棱錐的外接球的體積為A． B． C． D．12.已知雙曲線，點是直線上隨意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是A． B． C． D．第II卷主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.同時擲兩顆骰子，其向上的點數和為11的概率是__________（用數字作答）14.已知實數x，y滿意約束條件，則的最小值為_____________.15.若曲線在點)處的切線的傾斜角為則實數_____.16.已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的一點,且的面積為則____.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必考題：共60分．17.（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成果（滿分100分，成果均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數a的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成果不低于60分的人數．（3）若從樣本中數學成果在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成果之差的肯定值大于10的槪率18.（12分）在中，分別是內角的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.19.（12分）如圖，在多面體中，，，平面，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．20.（12分）已知橢圓的中心在原點,左焦點右焦點都在軸上,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為,在軸上方使成立的點只有一個.(1)求橢圓的方程；(2)過點的兩直線分別與橢圓交于點和點,且,比較與的大小.21.（12分）已知函數.(1)若函數在上是單調函數,求實數的取值范圍;(2)當時,為函數在上的零點,求證:.（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且）.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點的極坐標為，為曲線上的動點，求的中點到曲線的距離的最大值.23.[選修4-5:不等式選講]已知函數.(1)解關于的不等式;(2)若函數的最小值記為，設均為正實數，且,求的最小值.

瀘縣五中高2024級高三二診模擬考試文科數學參考答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D11.D 12.B13.14.615.216.217.(1）由頻率分布直方圖，得：，解得．（2）數學成果不低于60分的概率為：，∴數學成果不低于60分的人數為：（人）（3）數學成果在的學生人數為（人），設數學成果在的學生為，數學成果在的學生人數為（人）設數學成果在的學生為從樣本中數學成果在兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，基本領件有：，共15種。其中兩名學生的數學成果之差的肯定值大于10的狀況有：，共8種，∴這2名學生的數學成果之差的肯定值大于10的槪率為．18.（1）把整理得，,由余弦定理有,.（2）中，，即，故，由已知可得,,整理得.若，則，于是由，可得，此時的面積為.若，則，由正弦定理可知，，代入整理可得，解得，進而，此時的面積.∴綜上所述，的面為.19.（1）平面，平面又則又平面又平面（2）三棱錐的體積：20.(1)依據已知設橢圓的的方程為，∵在軸上方使成立的點只有一個，∴在軸上方使成立的點是橢圓的短軸的端點，當點是短軸的端點時,由已知可得,解得，∴橢圓的方程為，(2).若直線的斜率為0或不存在時,,且,或,且，由，，∴.若的斜率存在且不為0時,設，由可得設,則，∴，同理可得，∴，∴綜上所述.21.（1），當函數在上單調遞減，則在上恒成立，即，設，則，，所以，所以當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減，，故，當函數在上單調遞增時，則在上恒成立，即，由上可知，故，綜上所述，實數的取值范圍為或.（2）當時，，故，，由于和在上單調遞增，在上單調遞增，，故在上單調遞減，又，所以存在唯一的，使得，在上單調遞增，在單調遞減，又，所以函數在上的零點.即，要證，即證，設，則，明顯在上恒恒成立，所以在上單調遞增，，故原不等式得證.22.（1）因為，所以，得.又，所以的一般方程為，將代入曲線的極坐標方程，得曲線的直角坐標方程為.（2）由點的極坐標，可得點的直角坐標為.設點，因為為的中點，所以將代入的直角坐標方程