2024-2025學年江蘇省蘇州市相城區高一上學期12月月考數學檢測試題一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.函數的一個零點所在的區間是（）A B.C D.2.已知，則（）A. B.C. D.3.已知半徑為3的扇形圓心角是，則該圓心角所對弧長是（）A. B. C. D.4.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.5.已知函數恒過定點，則的最小值為（）．A. B. C.3 D.6.“”是“函數在上單調遞增”的（

）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要7.設方程和方程的根分別為，設函數，則（

）A. B.C. D.8.已知函數在定義域上單調，若對任意，都有，則方程的解的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分）9.已知集合，且，則實數m的值可以為（）A.1 B. C.2 D.010.下列結論正確的有（

）A.已知，則B.已知扇形的弧長為，面積為，則該弧所對弦長為C.已知，則3D.若函數的值域為R，則實數的范圍是11.已知定義在上的函數滿足，且，當時，，則（）A.B.C.在區間上單調遞減，在區間上單調遞增D.不等式的解集是三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12.已知為定義域在上的偶函數，當時，則=______.13.已知冪函數的圖象關于原點對稱，且在上是減函數，若，則實數a的取值范圍是___________.14.已知函數，若有四個不同的解且，則的最小值為___________.四、簡答題（共5小題，滿分77分）15.設集合，．（1），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍；（2）若，求實數m的取值范圍；16.已知函數是定義在上奇函數，且．（1）求實數和的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；（3）若，求的取值范圍．17.近年來，受全球新冠肺炎疫情影響，不少外貿企業遇到展會停辦、訂單延期等困難，在該形勢面前，某城市把目光投向了國內大市場，搭建夜間集市，不僅能拓寬適銷對路的出口產品內銷渠道，助力外貿企業開拓國內市場，更能推進內外貿一體化發展，加速釋放“雙循環”活力.某夜市的一位文化工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內（按30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數關系滿足（為常數，且），日銷售量（單位：件）與時間的部分數據如下表所示：15202530105110105100設該文化工藝品的日銷售收入為（單位：元），且第15天的日銷售收入為1057元.（1）求的值；（2）給出以下四種函數模型：①；②；③；④.請你根據上表中的數據，從中選擇最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數的解析式；（3）利用問題（2）中的函數，求的最小值.18.已知雙曲函數，.（1）證明：（2）判斷函數的單調性（不用證明），并解關于x的不等式.（3）若，不等式成立，求實數的取值范圍.19.定義在上的函數滿足：對任意的，都存在唯一的，使得，則稱函數是“型函數