學而優教有方第二章機械振動（單元測試）一、選擇題（本題共8小題，每小題6分，共48分.在每小題給出的四個選項中，第1~4題只有一項符合題目要求，第5~8題有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.）1.關于簡諧運動，下列說法正確的是（）A.平衡位置就是回復力為零的位置B.加速度方向總和位移方向相同C.物體到達平衡位置時，合力一定為零D.速度方向總和回復力方向相同【答案】A【解析】【詳解】A．平衡位置就是回復力為零的位置，故A正確；B．加速度方向總和位移方向相反，故B錯誤；C．物體到達平衡位置時，回復力為零，合力不一定為零，如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，故C錯誤；D．振子在平衡位置兩側往復運動，振子遠離平衡位置的運動過程中，速度方向與位移方向相同，振子靠近平衡位置的運動過程中，速度方向與位移方向相反，故D錯誤。故選A。2.一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置位于坐標原點O，簡諧運動的振幅為。時刻振子的位移為，時刻振子的位移為，則振子做簡諧運動的周期可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由題可知，時刻振子的位移為，時刻振子的位移為，則解得當時，可得當時，可得隨著n的增大，周期變小。故選D。3.細長輕繩下端拴一小球構成單擺，擺長為L，在懸掛點正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示。現將單擺向左方拉開一個小角度然后無初速度釋放。忽略空氣阻力，不考慮運動過程中的機械能損失，對于以后的運動，下列說法中正確的是（）A.擺球在平衡位置左右兩側掃過的最大擺角相等B.擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小C.擺球經過最低點時，擺線與釘子接觸前后的瞬間擺線的拉力大小不變D.擺球在右側上升的最大高度大于左側最大高度【答案】B【解析】【詳解】AD．擺球運動過程中只有重力做功，故擺球在右側上升的高度與左側開始下落的高度相同，則設擺球開始下落時與豎直方向的夾角為，擺到右側最高點時與豎直方向的夾角為則即AD錯誤；B．無釘子時的單擺周期為有釘子時擺球往返運動一次的周期為故B正確；C．擺球經過最低點時，擺線與釘子接觸前后的瞬時速度相等，故擺線與釘子接觸前有擺線與釘子接觸后有故C錯誤。故選B。4.下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為的簡諧運動：與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法錯誤的是（）A.x從到的過程中，木棒的動能先增大后減小B.x從到的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C.和時，木棒的速度大小相等，方向相反D.木棒在豎直方向做簡譜運動的振幅為【答案】C【解析】【詳解】A．由簡諧運動的對稱性可知，、、時木棒處于平衡位置；則從到的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；B．從到的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；C．和時，由圖像的對稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，速度方向相反，而兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C錯誤；D．木棒在豎直方向的簡諧運動可類比于豎直方向的彈簧振子，設木棒長度為，回復力系數為，平衡位置時木棒重心在水面下方，則有木棒重心在平衡位置上方最大位移處時木棒重心在平衡位置下方最大位移處時可解得，D正確；本題選擇錯誤的，故選C。5.如圖所示為兩個單擺的受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩個受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比LⅠ：LⅡ＝25：4C.圖線Ⅱ若表示是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1mD.若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示是在地面上完成的【答案】ABC【解析】【詳解】A．圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz；當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ又因為g地＞g月因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；B．若在地球上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的f小，且有＝所以＝B正確；CD．fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示是在地面上完成的，根據g＝9.8m/s2，可計算出LⅡ約為1m，C正確，D錯誤。故選ABC。6.如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像。已知甲、乙兩個振子質量相等。則（）A.甲、乙兩振子的振幅之比為2：1B.甲、乙兩振子的頻率之比為1：2C.前2s內甲、乙兩振子的加速度均為正值D.0～8s時間內甲、乙兩振子通過的路程之比為4：1【答案】AD【解析】【詳解】A．根據甲、乙兩個振子做簡諧運動的圖像可知，兩振子的振幅A甲=2cmA乙=1cm所以甲乙兩振子的振幅之比為2：1，故A正確；B．甲振子的周期為4s，頻率為乙振子的周期為8s，頻率為甲、乙兩振子的頻率之比為2：1，故B錯誤；C．前2s內，甲的位移為正，回復力為負，所以加速度為負值；乙的位移為負，回復力為正，加速度為正值，故C錯誤；D．0～8s這段時間內，甲振子運動了兩個周期，通過的路程s甲=2×4A甲=16cm乙振子運動了一個周期，通過的路程s乙=4A乙=4cm所以路程之比為4：1，故D正確。故選AD。7.如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動，A、B之間無相對滑動，已知輕質彈簧的勁度系數為k，A、B的質量分別為m和M，下列說法正確的是（）A.物體A所受的回復力大小跟位移大小之比為kB.滑塊B的回復力是由彈簧的彈力提供C.物體A與滑塊B看成一個振子，其回復力大小跟位移大小之比為kD.若A、B之間的最大靜摩擦因數為，則A、B間無相對滑動的最大振幅為【答案】CD【解析】【分析】根據題中“物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動”可知，本題考查簡諧運動，根據簡諧運動的規律，運用回復力公式、牛頓第二定律等，進行分析推斷。【詳解】A．設彈簧的形變量為x，根據牛頓第二定律可得整體的加速度為對A可見作用在A物體上靜摩擦力大小f即回復力的大小與位移大小之比為故A錯誤；B．物塊B做簡諧運動，回復力是彈簧的彈力和A對B的靜摩擦力的合力提供，故B錯誤；C．物體A與滑塊B（看成一個振子）的回復力大小滿足，則回復力大小跟位移大小之比為k，故C正確；D．根據題知，物體間靜摩擦力最大時，其振幅最大，設為A，以整體為研究對象，回復力由彈簧的彈力提供，由牛頓第二定律有以A為研究對象，由牛頓第二定律有聯立解得故D正確。故選CD。8.水平地面上固定一段光滑絕緣圓弧軌道，過軌道左端N點的豎直線恰好經過軌道的圓心（圖上未畫出），緊貼N點左側還固定有絕緣豎直擋板。自零時刻起將一帶正電的小球自軌道上的M點由靜止釋放。小球與擋板碰撞時無能量損失，碰撞時間不計，運動周期為T，MN間的距離為L并且遠遠小于軌道半徑，以下說法正確的是（）A.圓弧軌道的半徑為B.空間加上豎直向下的勻強電場，小球的運動周期會增大C.空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，若小球不脫離軌道，運動周期會增大D.時小球距N點的距離約為【答案】AD【解析】【詳解】A．由MN間的距離為L并且遠遠小于軌道半徑，則小球在圓弧軌道過程，可看成單擺模型，其周期為單擺的半個周期，根據單擺的周期公式有，解得圓弧軌道的半徑為所以A正確；B．空間加上豎直向下勻強電場，等效重力加速度增大，根據單擺的周期公式可知小球的運動周期將減小，所以B錯誤；C．空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，小球下滑時由洛侖茲力總是于速度方向垂直，洛侖茲力總不做功，不改變速度大小，所以若小球不脫離軌道，運動周期將不改變，則C錯誤；D．由MN間的距離為L并且遠遠小于軌道半徑，則小球在圓弧軌道過程，可看成單擺模型。單擺離開平衡位置的位移與時間的關系為其中單擺的周期為2T，所以角速度為因此單擺離開平衡位置的位移與時間的關系為從M到N的時間為因此對應從平衡位置N點離開的時間為代入關系式解得D正確。故選AD。二、非選擇題：本題共4小題，共52分.9.某同學用圖甲所示的裝置研究單擺運動的規律，讓擺球在豎直平面內擺動，用力傳感器得到細線對擺球拉力F的大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示，小球經過最低點時為計時起點。（1）下列說法正確的有______；A.擺角要應盡可能大B.擺線應適當長些C.擺球應選擇密度大、體積小的實心金屬小球（2）由圖乙可知該單擺運動周期為______s，該同學用游標卡尺測量小球的直徑如圖丙所示，其讀數為______mm。【答案】①.BC##CB②.2③.15.65【解析】【詳解】（1）[1]在擺角小于5°的情況下單擺的運動可以看做簡諧運動，實驗時擺角不能太大，不能超過5°，故A錯誤；實驗中，擺線的長度應遠遠大于擺球的直徑，適當增加擺線的長度，可以減小實驗誤差，故B正確；減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球，故C正確，故選BC。（2）[2]單擺經過最低點時，速度最大，據牛頓第二定律知，單擺經過最低點時擺線的拉力最大；從最低點到再次到達最低點所需時間等于半個周期，所以據圖象得，該單擺的周期為2s。[3]小球的直徑d=15mm+13×0.05mm=15.65mm10.如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩物體，mA=0.1kg，mB=0.5kg，彈簧的勁度系數為k=40N/m，剪斷A、B間的細繩后，A做簡諧運動，不計空氣等阻力，彈簧始終沒有超過彈性限度，g取10m/s2，求：（1）剪斷細繩瞬間的回復力大小。（2）振幅是多少？【答案】（1）5N；（2）0.125m【解析】【詳解】（1）剪斷繩子的瞬間，A做簡諧振動的回復力為（2）由題意，可得剪斷繩子瞬間彈簧的形變量為A處于平衡位置時，彈簧的形變量為根據簡諧振動的特點，則A做簡諧振動的振幅為11.正在修建的樓房頂上固定一根不可伸長的細線垂到圖示窗沿下，某同學想應用單擺原理測量窗的上沿到房頂的高度，他先將線的下端系上一個小球，當小球靜止時，細線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，球在最低點B時，球心到窗上沿的距離為l＝1m。他打開窗戶，讓小球在垂直于墻的豎直平面內作小角度擺動，如圖所示，從小球第1次通過圖中的B點開始計用入到第21次通過B點共用時40s。當地重力加速度g值取，根據以上數據，求：（1）該單擺的周期；（2）房頂到窗上沿的高度h。【答案】（1）4s；（2）8m【解析】【詳解】（1）從小球第1次通過圖中的B點開始計用入到第21次通過B點共用時40s，則周期為（2）球心到窗上沿的距離l=1m，由于該單擺在左右兩側擺動的擺長變化，故周期公式為g值取，代入數據解得，房頂到窗上沿的高度為h＝8.0m12.物理學中，力與運動關系密切，而力的空間累積效果——做功，又是能量轉化的量度。因此我們研究某些運動時，可以先分析研究對象的受力特點，進而分析其能量問題。已知重力加速度為g，且在下列情境中，均不計空氣阻力。（1）勁度系數為k的輕質彈簧上端固定，下端連一可視為質點的小物塊，若以小物塊的平衡位置為坐標原點O，以豎直向下為正方向建立坐標軸，如圖所示，用x表示小物塊由平衡位置向下發生的位移。a．求小物塊的合力F與x的關系式，并據此證明小物塊的運動是簡諧運動；b．系統的總勢能為重力勢能與彈性勢能之和。請你結合小物塊的受力特點和求解變力功的基本方法，以平衡位置為系統總勢能的零勢能參考點，推導小物塊振動位移為x時系統總勢能的表達式。（2）若已知此簡諧運動的振幅為A，求小物塊在振動位移為時的動能（用A和k表示）【答案】（1）a．見解析，b．；（2）【解析】【詳解】（1）a．設小物塊位于平衡位置時彈簧的伸長量為x0，有G=kx0當小物塊相對于平衡位置的向下位移為x時，受彈力FT和重力G作用，如圖所示合力F合=-FT+G其中FT=k(x+x0）解得F合=-kx即合力與位移大小成正比，方向相反，說明小物塊的運動是簡諧運動。b．合力F與位移x關系圖線如圖所示，由圖可知物塊由平衡位置到位移為x處的運動過程中合力F做的功由動能定理有WF=ΔEk依據機械能守恒定律有ΔEk+ΔEp=0解得以平衡位置為零勢能參考點，則（2）小球在運動到平衡位置O點下方距離為時的勢能小球在振幅處的動能為零，依據能量守恒定律有可得13.如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距。套在桿上的小球從中點以初速度向右運動，小球將做周期為的往復運動，則（）A.小球做簡諧運動B.小球動能的變化周期為C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為D.小球的初速度為時，其運動周期為【答案】B【解析】【詳解】A．物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；BC．假設桿中點為，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為，可知小球做周期為的往復運動過程為根據對稱性可知小球從與，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為，B正確，C錯誤；D．小球的初速度為時，可知小球在勻速階段的時間變為原來的倍，接觸彈簧過程，根據彈簧振子周期公式可知接觸彈簧過程所用時間與速度無關，即接觸彈簧過程時間保持不變，故小球的初速度為時，其運動周期應小于，D錯誤；故選B。14.如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉軸A和釘子B在右側墻壁上形成影子O和P，以O為原點在豎直方向上建立x坐標系。時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉動圓盤，角速度為，則P做簡諧運動的表達式為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】由圖可知，影子P做簡諧運動的振幅為，以向上為正方向，設P的振動方程為由圖可知，當時，P的位移為，代入振動方程解得則P做簡諧運動的表達式為故B正確，ACD錯誤。故選B。15.圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進