2、1、2、2指數函數及其性質習題課學案編寫者：黃岡實驗學校數學教師孟凡洲【注意】：這一部分我分了兩節課時來處理，第一課時講1、3、4部分，第二課時講2、5部分，各位老師可以根據自己學生的實際情況進行取舍.作業第一課時留的是第2題后的練習題，第二課時是這節課最后的作業規定.（教師注意：這一節課是一節習題課，根據實際情況可以分為兩個課時，若用多媒體，可以用一個課時來學習）（教師注意：這節課是非常重要的一節課，是學生們第一次接觸真正意義上的函數后的第一節習題課，要讓學生明白，我們以后研究函數都要從研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性有時候甚至是周期性、對稱性等方面來研究函數，當然研究函數的時候，還有函數模型這一方面，所以函數的意義是很廣泛的，也是很能讓人回味的，只有我們老師先沉浸其中，才能讓學生沉浸其中）【學習目標】（約2分鐘）（自學引導：課下完成預習是學習好這節課的關鍵）會初步解決函數的定義域值域問題；能認知函數圖像平移的初步知識.初步了解復合函數的構成；能解決復合函數的單調性、奇偶性問題；【教學效果】：教學目標的出示有利于學生把握總體課堂的學習.二、【自學內容和要求及自學過程與鞏固練習】（自學引導：這節課的五大塊內容是我們以后做函數問題的模板，希望同學們能認真的完成自學）基本方法、基本解體工具的總結1、請同學們復習、回憶下列內容<1>指數函數有哪些性質?<2>利用單調性的定義證明函數單調性的步驟有哪些?<3>如何判斷函數的奇偶性,判斷、證明函數的奇偶性有哪些方法?結論：<1>一般地,指數函數y=ax在底數a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質如下表所示：<2>依據函數單調性的定義證明函數單調性的步驟是：①取值.即設x1、x2是該區間內的任意兩個值且x1＜x2.②作差變形.即求f（x2）－f（x1）,通過因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判斷差的符號的方向變形.③定號.根據給定的區間和x2－x1的符號確定f（x2）－f（x1）的符號,當符號不確定時,可以進行分類討論.④判斷.根據單調性定義作出結論.簡稱為：“去、比、賽”，其中第②③步為比較的過程.<3>判斷函數的奇偶性:一是利用定義法,即首先是定義域關于原點對稱,再次是考察式子f(x)與f(-x)的關系,最后確定函數的奇偶性；二是作出函數圖象或從已知圖象觀察,若圖象關于原點或y軸對稱,則函數具有奇偶性.（作圖法只適用于選擇填空題目，而不能用于大題的解答，這一點請同學們注意）.【教學效果】：這一部分學生都能回憶起來，老師講解過后學生的印象更為深刻，這些知識老師要反復的說，學生才能記得牢固.指數類（指數函數模型）復合函數定義域、值域問題（教師注意：第2題主要滲透數形結合的思想，第2題的第<4>小題不要求全體學生都會，建議把答案寫在黑板上，讓有能力的同學自己去做.題目有難易，部分同學不會做是正常現象.第<4>小題要涉及分離常數法和有界性解題，這兩種方法老師要單獨的給基礎好、悟性好的同學點明.并且這一部分還設計復合函數，這是一個難點，也是一個考點，第3題就講了復合函數單調性問題，在第2題，老師要提出這個名詞，并稍加解釋，但是不宜過于深入，若過于深入，就本末倒置了.）2、求下列函數的定義域、值域：<1>y=0.4；<2>y=3；<3>y=2x+1；<4>y=.結論：<1>由x-1≠0得x≠1,所以所求函數定義域為{x|x≠1}.由x≠1得y≠1,即函數值域為{y|y>0且y≠1}；<2>由5x-1≥0得x≥,所以所求函數定義域為{x|x≥}.由≥0得y≥1,所以函數值域為{y|y≥1}；<3>所求函數定義域為R，由2x>0可得2x+1>1,所以函數值域為{y|y>1}；<4>由已知得：函數的定義域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因為y≠1,所以2x=.又x∈R,所以2x>0,>0.解之,得-2<y<1.因此函數的值域為{y|-2<y<1}.【教學效果】：通過學習學生基本上都能掌握住學習方法，教學效果很不錯.第<4>個作為思考題給基礎好的同學講解，效果也很不錯.這一部分特別滲透了數形結合的思想，用函數的單調性這一工具解題，收到了良好的效果.歸納：通過此例題的訓練,學會利用指數函數的定義域、值域去求解指數形式的復合函數的定義域、值域,還應注意書寫步驟與格式的規范性.練習：求函數y=()的定義域和值域.結論：要使函數有意義,必須x+3≠0,即x≠-3，即函數的定義域是{x|x≠-3}.因為≠0,所以y=()≠()0=1.又因為y>0,所以值域為(0,1)∪(1,+∞).【教師注意】：第一題實際上是一類簡單的求定義域值域問題，中間還涉及到了復合函數，新課標對復合函數的定義域值域的要求還不明朗，但是還是要講一講，不挖深即可.指數類（指數函數模型）復合函數單調性問題3、（約10分鐘）求函數y=()的單調區間,并證明.結論：設u=x2-2x,則y=()u,對任意的1<x1<x2,有u1<u2,又因為y=()u是減函數,所以y1<y2,所以y=()在［1,+∞）是減函數.對任意的x1<x2≤1,有u1>u2,又因為y=()u是減函數,所以y1<y2.所以y=()在（-∞,1］上是增函數.引申：求函數y=()的值域（0<y≤2）.引申：求函數y=()的值域（0<y≤2）.【小知識】：對于復合函數y=f(g(x))可以總結為:當函數f(x)和g(x)的單調性相同時,復合函數y=f(g(x))是增函數；當函數f(x)和g(x)的單調性相異即不同時,復合函數y=f(g(x))是減函數；又簡稱為口訣“同增異減”.【教學效果】：應該說高考對于復合函數的單調性的證明要求不高，但是對于復合函數的單調區間的判斷要求比較高，在選擇題、填空題和計算題目中都有所涉及.這一部分我沒有在證明過程上過度的糾纏，而是講明白講清楚即可.我重點講解了復合函數單調性的判斷，即怎樣判斷函數的單調性，取得了良好的效果.【教師注意】：總結一些口訣，對于學生的學習很有利的.譬如平移的法則我總結為“正減負加”，單調性總結為“步調一致增函數，步調不一致減函數”，單調性的證明步驟總結為“去比賽”，復合函數的單調性總結為“正減負加”等等.指數類（指數函數模型）奇偶性問題（教師注意：第4題事實上是屬于抽象類函數，是高考的考點，抽象類函數學生不是很好理解，老師要通過教學逐步的深入，循序漸進，遵循學生的認知規律，才能把這一部分講好，才能使學生掌握好.）4、已知奇函數，偶函數滿足+=（），求證：提示：根據題目所給條件求出和，代入即可證明.【教學效果】：這個題目屬于比較抽象的題目，由于前邊有類似的題目，所以這個題目學生還是能接受的.指數類（指數函數模型）圖像（主要是平移）問題5、在同一坐標系中作出下列函數的圖象,討論它們之間的聯系.（約10分鐘）<1>①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1；<2>①y=()x,②y=()x-1,③y=()x+1.結論：如下圖：可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關系:y=3x+1的圖象由y=3x的圖象左移1個單位得到；y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個單位得到；y=3x-1的圖象由y=3x+1的圖象向右移動2個單位得到.y=()x,y=()x-1,y=()x+1的圖象間有如下關系:y=()x+1的圖象由y=()x的圖象左移1個單位得到；y=()x-1的圖象由y=()x的圖象右移1個單位得到；y=()x-1的圖象由y=()x+1的圖象向右移動2個單位得到.引申：你能推廣到一般的情形嗎?同學們留作思考.【教學效果】：對于函數的平移，初中我們已經學習過，而且暑期補課的時候也講過一些，所以學生們還是很能理解的.這里只是舉出了左右平移，上下平移在以后的講解過程中還會進一步的體現.這一部分學生的學習效果是很好的.三、【作業】1、第一次作業：教材第59頁習題2.1A組第7題、第8題；2、第二次作業：學案第二部分練習，第三部分引申.【注】：本學案需要兩個課時講解，第一課時講1、2、4題，第二課時講5、3題，所以作業也分為了兩次.四、【小結】這一部分主要學習了指數類復合函數的單調性、值域、定義域、奇偶性、圖像平移等問題，滲透了數形結合的數學思想，運用了變量代換的數學方法，老師們在講解題目的時候不單單要講這個題目，還要注意思想方法的總結，這樣才能提高學生的學習成績.【反思】臺上一分鐘，臺下十年功.老師們要想教好自己的課，是很不容易的.這節課我做了大量的充分的準備，進行了分層教學，教學效果和預期的一樣，達到了自己預期的教學目標.其中題目要分層次，譬如第二部分的四個題目，第三個是每個學生都要會的，第<1>、<2>個是中等學生要掌握的，第<4>個是尖子生要掌握的.進行了這些分層，教學就有針對性了，給了每一個學生一個臺階，給他們都能上去的臺階，事實上，這才是我們教師的職業操守.我們的老師都在抱怨我們的學生怎么怎么差，說起來義憤填膺，事實上你有沒有站在學生的角度來看一看？差有差的教法，現實擺在我們眼前，我們不說怎么去解決它，而是去抱怨他，是很沒有道理的.最差的一名學生也有閃光點，你看到了嗎？當你罵這個學生是“垃圾，蠢貨，他媽的王八蛋”的時候，有沒有想過怎樣才能使他們變得不是“垃圾