不等式與不等式組第五講

不等式與不等式組第五講1.基本要求⑴掌握不等式及其解、解集的概念；⑵理解不等式性質并會用不等式的基本性質解不等式及不等式組，會用數軸表示不等式的解集；⑶能將復雜的不等式轉化成一元一次不等式（組）2.重點難點⑴利用不等式的定義解參數；⑵區分解與解集；⑶利用不等式的性質正確解不等式及不等式組，并能正確表示解集.解不等式：解不等式組：不等式的認識不等式定義：用不等號連接的式子叫不等式.不等號包括，，，，.如，，，，，等都是不等式.不等式的基本性質⑴基本性質：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號方向不變.若，則若，則⑵基本性質：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.若，且，則，若，且，則，基本性質：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．若，且，則，若，且，則，不等式的互逆性：若，則；若，則.不等式的傳遞性：若，，則.【注意】①在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變；②在不等式兩邊都乘同一個數時，有下面三種情形：如果，那么；如果時，那么；如果時，那么．不等式性質與等式性質比較等式的性質不等式的性質兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個式子，所得結果仍是等式.兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個式子，不等號的方向不變.兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是），所得結果，仍是等式．兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.根據等式性質，方程兩邊可以乘以，但不能除以.在不等式兩邊都乘以，不等式變為等式.★★☆☆☆⑴如果，那么下列式子：①，②，③，④，其中正確的式子共有（）個.A.B.C.D.⑵已知，那么下列式子：①，②，③，④，其中正確的式子共有（）個.A.B.C.D.⑶根據，則下面哪個不等式不一定成立（）.A.B.C.D.⑷若，，那么下列式子正確的是（）.A.B.C.D.一元一次不等式一元一次不等式定義：類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是的不等式，叫作一元一次不等式.即經過去分母、去括號、移項、合并同類項等變形后，能化為或（）的形式的不等式.如：，，等都是一元一次不等式.不等式的解：使不等式成立的每一個未知數的值叫作不等式的解。如，，，，都是不等式的解，當然它的解還有許多．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知數的值的集合，叫作不等式的解集【注意】一般不等式的解集是一個范圍，在這個范圍內的每一個值都是不等式的解．不等式的解集可以用數軸來表示（示意圖如下）．不等式的解集在數軸上表示的示意圖不等式的解集在數軸上表示的示意圖【注意】不等式的解與不等式解集的區別與聯系：不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指使這個不等式成立的未知數的某個值，而不等式的解集，是指使這個不等式成立的所有未知數的值組成的解集，解集包括了每一個解．一元一次不等式的解法：解題步驟與一元一次方程類似去分母：不等號左右兩邊各項都要乘以同一個數，不要漏乘不帶分母的項.去括號：括號前面是加號，不變號；括號前面是減號，要變號！移項：移項注意變號合并同類項：化成或的形式系數化為：化成或的形式，若不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號改變方向.若不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變.一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一個取值范圍，但有時需要求未知數的某些特殊解，如求整數解、正數解、非負整數解、最大正數解等，解答這類問題關鍵是明確解的特征．★★☆☆☆⑴下列不等式中是一元一次不等式的有（）個.①，②，③，④，⑤，⑥A.B.C.D.⑵下列說法，正確的是（）.A.是不等式的解B.是不等式的解集C.不是不等式的解D.是不等式的唯一解⑶已知是關于的一元一次不等式，則.⑷已知是關于的一元一次不等式，求和的取值范圍.★★☆☆☆解不等式，并把解集在數軸上表示出來：⑴⑵★★★☆☆求下列不等式的解集：⑴⑵⑶⑷★★★☆☆⑴已知代數式的值不小于的值，則正整數的值為________．⑵不等式的非負整數解是_________．一元一次不等式組一元一次不等式組定義：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組即為一元一次不等式組．如，都是一元一次不等式組．一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式解集的公共部分．當幾個不等式的解集沒有公共部分時，稱這個不等式組無解（解集為空集）．解一元一次不等式組的步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數軸找出這些不等式的解集的公共部分，即為這個不等式組的解集．由兩個一元一次不等式組成的不等式組，經過整理可以歸結為下述四種基本類型：（表中）不等式圖示解集（同大取大）（同小取小）（大小小大中間找）無解（大大小小無解了）★★★☆☆求下列不等式組的解集：⑴⑵★★★☆☆求下列不等式的解集：⑴⑵★★★☆☆求下列不等式組的解集：⑴⑵★★★★☆解不等式：⑴⑵⑶解不等式：

⑴已知，則下列不等式必定成立的有（）個①；②；③；④A.B.C.D.⑵是不等式的解集，則下列說法正確的有（）個①是不等式的一個解；②是不等式的一個解；③也是不等式的解集；④所有小于的數都是不等式的解.A.B.C.D.⑶已知，則下面哪個不等式一定成立（）A.B.C.D.⑷已知是關于的一元一次不等式，則.關于的一元一次不等式的非負整數解是.解不等式，并把解集在數軸上表示出來：